1.2 矩形的性質與判定（1） 學案
第一環節：創設情景，匯入新課
活動內容：1、平行四邊形具有哪些性質？ 2、**矩形的定義。
利用乙個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的乙個內角變化，讓學生注意觀察。在演示過程中讓學生思考：
（1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運動過程中四邊形不變的是什麼？（3）在運動過程中四邊形改變的是什麼？
不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形
變：角的大小
（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什麼圖形。（矩形）
矩形的定義：有乙個內角是直角的平行四邊形是矩形
第二環節：分組討論，**新知。活動內容：1. 既然矩形是平行四邊形,那麼它具有平行四邊形的哪些性質？在同學回答的基礎上進行歸納：
2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質。下面我們來進一步研究矩形的其他性質。
（1）請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數和對角線的長度及夾角度數，並記錄測量結果；（2）根據測量的結果，猜想結論。當矩形的大小不斷變化時，發現的結論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質嗎？
教師在學生口答的基礎上，引導學生得出（板書）：
矩形的性質定理1：
矩形的性質定理2：
第三環節：層層遞進，推理論證
活動內容：提問：怎樣證明你的猜想？
（教師寫出定理1、2的已知、求證，請同學分析思路寫出證明過程）
訂正完畢後，請同學說出性質的推理形式，教師板書。
已知：如圖,四邊形abcd是矩形，∠abc=90°對角線ac與db相交於點o。
求證：(1)∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°
(2) ac=bd
第四環節：乘勝追擊，完善性質
活動內容：問題1：請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察並思考。
①矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那麼對稱中心是什麼？
②矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那麼對稱軸有幾條?
結論：問題2：請你總結一下矩形有哪些性質？
歸納概括矩形的性質：
從邊來說
從角來說
從對角線來說
從對稱性來說
問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ）
a.對角相等 b.對邊相等 c.對角線相等 d.對角線互相平分
第五環節：建構新知，發展問題
活動內容：（1）提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？
在直角三角形abc中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發現它有什麼特殊的性質嗎？你能借助於矩形加以證明嗎？
（2）教師板書推論及推理語言：
定理（3）練一練
已知△abc是rt△,∠abc=90°,bd是斜邊ac上的中線.
(1)若bd=3㎝,則ac＝_____㎝;
(2)若∠c=30°,ab＝5㎝,則ac＝_____㎝,
bd＝_____㎝.
第六環節：合作交流，解決問題
活動內容：例1：如圖，在矩形abcd中，兩條對角線相交於點o，∠aod=120°，ab=2.5cm，求矩形對角線的長。
證明：一分鐘記憶
（1）矩形定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
（2）矩形的性質
（3）直角三角形的性質
（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。
2.自我檢測。
（1）下列說法錯誤的是（ ）．
a.矩形的對角線互相平分b.矩形的對角線相等。
c.有乙個角是直角的四邊形是矩形 d.有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形
（2）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的乙個交角為120°，則矩形的邊長分別為_____。
初中矩形的性質與判定經典練習
初中矩形的性質和判定 知識要點 1 矩形的定義 有乙個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形是特殊的平行四邊形 2 矩形的性質 矩形具有平行四邊形的所有性質。1 角 四個角都是直角。2 對角線 互相平分且相等。3 矩形的判定 1 有乙個角是直角的平行四邊形。2 對角線相等的平行四邊形。3 有三個角是直角的...
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