§1.3.3菱形性質與判定（九年級上數學005）
主備：張東波班級________姓名________
一.學習目標：
1．理解菱形的定義， 掌握菱形的性質和判定；
2．能運用菱形的性質和判定進行簡單的計算與證明．
二．學習重點：菱形的性質、判定的理解和掌握；
學習難點：菱形的性質、判定的綜合應用．
三．教學過程
知識梳理1：菱形的定義
菱形的性質邊）
角）對角線）
對稱性）
菱形的面積等於
邊講邊練：
ⅰ.菱形兩條對角線、邊長之間的關係：
1. 如圖所示，在菱形abcd中，兩條對角線ac＝6，bd＝8，則：
①此菱形的邊長為 ．(10 鹽城)周長為 ．(10 北京)
②此菱形的面積為 ．(10 株洲)
③此菱形對角線的交點o到ab的距離為 ．(11 昆明)
④菱形內部(包括邊界)任取一點p，使△acp的面積大於6 cm2的概率為10 淮安)
2. 已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為___ ___cm．
3． 菱形abcd的周長為40cm，兩條對角線ac:bd=4:3，那麼對角線ac=_____cm，bd=_____cm．
4．(10 西安)若乙個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線長的平方和為 ．
ⅱ.有乙個內角為60°的菱形：
1. 如圖如圖所示，在菱形abcd中，若ab＝6，∠dac＝60°則：
①bd＝ ．(10 南通) ②ac＝ ．(11 中山)
③s菱形abcd
歸納：有乙個內角為60°的菱形，短的對角線等於 ；長的對角線等於 ．
2. 菱形的兩鄰角之比為1:2，邊長為2，則菱形的面積為
3. 己知：如圖，菱形abcd中，∠b=60°，ab=4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為
4．(11 南京)如圖，菱形abcd的邊長是2㎝，e是ab中點，且de⊥ab，則s菱形abcd= cm2．
5．(10 荷澤) 如圖，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2㎝，e、f分別是bc、cd的中點，鏈結ae、ef、af，則△aef的周長為cm．
、知識梳理2：
(11 益陽)如圖，小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大於1,2ab的長為半徑畫弧，兩弧相交於c、d，則直線cd即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形adbc一定是形，你判定的理由是
歸納例題精講
1．已知：如圖，ad平分∠bac，de∥ab，df∥ac．
試判斷四邊形afed的形狀，並加以證明．
2．已知：如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥bd．
（1）(11 肇慶)求證：四邊形oced是菱形；
（2）(10 眉山)若ab=6，bc=8，求四邊形oced的面積．
（3）若∠acb＝30，菱形oced的面積為8，求ac的長．
3．兩張等寬的矩形紙片如圖所示疊放在一起，他們重合的圖形是什麼形狀，並加以證明．
4．如圖，□abcd的對角線bd的垂直平分線與ad、bc分別交於點e、f．
求證：四邊形bedf是菱形．
變式．(11蘭州)已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（ad>ab），將紙片摺疊一次，使點a與點c重合，再展開，摺痕ef交ad邊於點e，交bc邊於點f，分別鏈結af和ce．
（1）求證：四邊形afce是菱形；
（2）若ae=10cm，△abf的面積為24cm2，求△abf的周長；
（3）**段ac上是否存在一點p，使得2ae2=ac·ap？若存在，請說明點p的位置，並予以證明；若不存在，請說明理由．
課外延伸
1．(10 濟南) 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘公尺，乙隻螞蟻由a點開始按abcdefcga的順序沿菱形的邊迴圈運動，行走2010厘公尺後停下，則這只螞蟻停在點．
2．(11 無錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質是
a．對角線互相垂直 b．對角線相等 c．對角線互相平分 d．對角互補
3．(11武漢)如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點e，f分別在ab，ad上，且ae=df．連線bf與de相交於點g，連線cg與bd相交於點h．下列結論正確的是
①△aed≌△dfb；②s四邊形bcdg= cg2；③若af=2df，則bg=6gf．其中結論
a．只有①② b．只有①③ c．只有②③ d．①②③
4．(11湖州) 如圖已知e、f分別是□abcd的邊bc、ad上的點，且be=df．
(1) 求證：四邊形aecf是平行四邊形；
(2) 若bc＝10，∠bac＝90°，且四邊形aecf是菱形，求be的長 ．
5．(11 株洲)如圖，矩形abcd中，點p是線段ad上一動點，o為bd的中點， po的延長線交bc於q.
（1）求證： op=oq；
（2）若ad=8厘公尺，ab=6厘公尺，p從點a出發，以1厘公尺/秒的速度向d運動（不與d重合）.設點p運動時間為t秒，請用t表示pd的長；並求t為何值時，四邊形pbqd是菱形．
菱形的性質和判定
1 菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2 菱形的性質 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質，還有自身的特殊性質 1 菱形四條邊相等。2 菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。3 菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸 對角線所在的直線為對稱軸 3 菱形的判定 1 ...
1 1菱形的性質與判定》同步練習
1.1 菱形的性質與判定 同步練習 2 1 如圖，要使abcd成為菱形，則需新增的乙個條件是 a ac ad b ba bc c abc 90 d ac bd 2 已知菱形的周長等於40cm，兩對角線的比為3 4，則對角線的長分別是 a 12cm，16cm b 6cm，8cm c 3cm，4cm d...
第2課1 1 2 菱形的性質與判定
第2課1.1 2 菱形的性質與判定 判定 一 課前練習 1 菱形的性質 2 尺規作圖 如圖2，1 已知 ab是線段。求作線段ab的垂直平分線mn。2 在 1 中，mn上任取一點p，則papb,理由是 線段垂直平分線上的點到 3 在 2 定理的逆定理是 到線段兩端距離相等的點在 3 如圖3，在菱形ab...