階段性測試題一(集合與常用邏輯用語)
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．(文)(2011·巢湖市質檢)設u＝，a＝，b＝，則下列結論中正確的是( )
a．abb．a∩b＝
c．a∪b＝ d．a∩(ub)＝
[答案] d
(理)(2011·安徽百校聯考)已知集合m＝，n＝，則集合m與集合n的關係是( )
a．m＝n b．m n
c．n m d．m∩n＝
[答案] c
[解析] ∵a、b∈m且a≠b，∴a＝－1時，b＝0或1，x＝0或－1；a＝0時，無論b取何值，都有x＝0；a＝1時，b＝－1或0，x＝－1或0.綜上知n＝，∴n m.
2．(2011·合肥質檢)「a＝1」是「函式f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上單調遞增」的( )
a．充分必要條件 b．必要不充分條件
c．充分不必要條件 d．既不充分也不必要條件
[答案] c
[解析] a＝1時，f(x)＝lg(x＋1)在(0，＋∞)上單調遞增；若f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上單調遞增，∵y＝lgx是增函式，∴y＝ax＋1在(0，＋∞)上單調遞增，
∴，∴a>0，故選c.
3．(2011·福州期末)已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，則綈p是綈q的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
[答案] a
[解析] ∵p：－2q：－1∴綈p是綈q的充分不必要條件．
4．(2011·福州期末)在△abc中，「·＝·」是「||＝||」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
[答案] c
[解析] 如圖，在△abc中，過c作cd⊥ab，則||＝||·cos∠cab，||＝||·cos∠cba，
·＝·||·||·cos∠cab＝||·||·cos∠cba||·cos∠cab＝||·cos∠cba故選c.
5．(文)(2011·山東日照調研)設α、β是兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，lα，mβ則l∥m；命題q：l∥α，m⊥l，mβ，則α⊥β.
則下列命題為真命題的是( )
a．p或q b．p且q
c．綈p或q d．p且綈q
[答案] c
[解析] p為假命題，q為假命題，故p或q，p且q，p且綈q均為假命題，選c.
(理)(2011·遼寧省丹東四校聯考)已知α、β、γ為互不重合的三個平面，命題p：若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；命題q：若α上不共線的三點到β的距離相等，則α∥β.
對以上兩個命題，下列結論中正確的是( )
a．命題「p且q」為真 b．命題「p或綈q」為假
c．命題「p或q」為假 d．命題「綈p且綈q」為假
[答案] c
[解析] 如圖(1)，正方體中，相鄰三個面滿足β⊥α，β⊥γ，但α⊥γ，故p為假命題；如圖(2)，α∩β＝l，直線ab，cd是α內與l平行且與l距離相等的兩條直線，則直線ab，cd上任意一點到平面β的距離都相等，三點a、b、c不共線，且到平面β的距離相等，故命題q為假命題，
∴「p或q」為假命題．
6．(2011·寧夏銀川一中檢測)下列結論錯誤的是( )
a．命題「若p，則q」與命題「若綈q，則綈p」互為逆否命題
b．命題p：x∈[0,1]，ex≥1，命題q：x∈r，x2＋x＋1<0，則p∨q為真
c．「若am2d．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
[答案] c
[解析] 根據四種命題的構成規律，選項a中的結論是正確的；選項b中的命題p是真命題，命題q是假命題，故p∨q為真命題，選項b中的結論正確；當m＝0時，a7．(文)(2011·福州期末)已知集合m＝，n＝，則m∩n等於( )
a．(0,1)，(1,2) b．
c． d．
[答案] d
[解析] 由集合m、n的代表元素知m、n都是數集，排除a、b；又m＝，n＝r，∴選d.
(理)(2011·陝西寶雞質檢)已知集合a＝，b＝，則a∩b為( )
a． b．
c．[0，＋∞) d．
[答案] b
[解析] 由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈z，∴a＝，當x∈a時，y＝x2＋1∈，即b＝，∴a∩b＝．
8．(2011·天津河西區質檢)命題p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，則( )
a．p是假命題，綈p：x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
b．p是假命題，綈p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
c．p是真命題，綈p：x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
d．p是真命題，綈p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
[答案] c
[解析] ∵0」，故選c.
9．(2010·廣東湛江模擬)「若x≠a且x≠b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0」的否命題是( )
a．若x＝a且x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab＝0.
b．若x＝a或x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0.
c．若x＝a且x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0.
d．若x＝a或x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab＝0.
[答案] d
10．(2011·四川資陽市模擬)「cosθ<0且tanθ>0」是「θ為第三角限角」的( )
a．充要條件 b．必要不充分條件
c．充分不必要條件 d．既不充分也不必要條件
[答案] a
[解析] ∵cosθ<0，∴θ為第二或三象限角或終邊落在x軸負半軸上，∵tanθ>0，∴θ為第一或三象限角，∴θ為第三象限角，故選a.
11．(文)(2011·湖南長沙一中月考)設命題p：x∈r，|x|≥x；q：x∈r，＝0.則下列判斷正確的是( )
a．p假q真 b．p真q假
c．p真q真 d．p假q假
[答案] b
[解析] ∵|x|≥x對任意x∈r都成立，∴p真，∵＝0無解，∴不存在x∈r，使＝0，∴q假，故選b.
(理)(2011·福建廈門市期末)下列命題中，假命題是( )
a．x∈r,2x－1>0 b．x∈r，sinx＝
c．x∈r，x2－x＋1>0 d．x∈n，lgx＝2
[答案] b
[解析] 對任意x∈r，總有|sinx|≤1，∴sinx＝無解，故選b.
12．(2011·遼寧大連期末)已知全集u＝r，集合a＝與b＝，則正確表示集合a、b關係的韋恩(venn)圖是( )
[答案] a
[解析] n＝0時，20＝1∈a，但1b,2×0＝0∈b，但0a，又當n＝1時，2∈a且2∈b，故選a.
[點評] 自然數集n中含有元素0要特別注意，本題極易因忽視0∈n導致錯選c.
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知命題甲：a＋b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的________條件．
[答案] 既不充分也不必要
[解析] 當a＋b≠4時，可選取a＝1，b＝5，故此時a≠1且b≠3不成立(∵a＝1)．同樣，a≠1且b≠3時，可選取a＝2，b＝2，此時a＋b＝4，因此，甲是乙的既不充分也不必要條件．
[點評] 也可通過逆否法判斷非乙是非甲的什麼條件．
14．方程＋＝1表示曲線c，給出以下命題：
①曲線c不可能為圓；
②若1③若曲線c為雙曲線，則t<1或t>4；
④若曲線c為焦點在x軸上的橢圓，則1其中真命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號)．
[答案] ③④
[解析] 顯然當t＝時，曲線為x2＋y2＝，方程表示乙個圓；而當14時，方程表示雙曲線，而當1t－1>0，方程表示焦點在x軸上的橢圓，故選項為③④.
15．(文)函式f(x)＝logax－x＋2(a>0且a≠1)有且僅有兩個零點的充要條件是________．
[答案] a>1
[解析] 若函式f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有兩個零點，即函式y＝logax的圖象與直線y＝x－2有兩個交點，結合圖象易知，此時a>1；當a>1時，函式f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有兩個零點，∴函式f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有兩個零點的充要條件是a>1.
(理)(2010·濟南模擬)設p：，q：x2＋y2>r2(x，y∈r，r>0)，若p是q的充分不必要條件，則r的取值範圍是________．
[答案]
[解析] 設a＝，b＝，則集合a表示的區域為圖中陰影部分，集合b表示以原點為圓心，以r為半徑的圓的外部，設原點到直線4x＋3y－12＝0的距離為d，則d＝＝，∵p是q的充分不必要條件，∴a b，則016．(2011·河南豫南九校聯考)下列正確結論的序號是________．
①命題x∈r，x2＋x＋1>0的否定是：x∈r，x2＋x＋1<0.
②命題「若ab＝0，則a＝0，或b＝0」的否命題是「若ab≠0，則a≠0且b≠0」．
③已知線性回歸方程是＝3＋2x，則當自變數的值為2時，因變數的精確值為7.
④若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2《成立的概率是.
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