第一章集合與函式概念測試題
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內（每小題5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全體，應是
a．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈r｝
b．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈r，且a≠0｝
c．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈r｝
d．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈r，且a≠0｝
2．圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
b.(a∪b) ∪(b∪c)
c.(a∪c)∩(cub) d.［cu(a∩c)］∪b
3．設集合p=｛立方後等於自身的數｝，那麼集合p的真子集個數是
a．3b．4c．7d．8
4．設p=｛質數｝，q=｛偶數｝，則p∩q等於
ab．2c．｛2d．n
5．設函式的定義域為m，值域為n，那麼
a．m=｛x｜x≠0｝，n=｛y｜y≠0｝
b．m=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，n=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1
c．m=｛x｜x≠0｝，n=｛y｜y∈r｝
d．m=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，n=｛y｜y≠0｝
6．已知a、b兩地相距150千公尺，某人開汽車以60千公尺/小時的速度從a地到達b地，在b地停留1小時後再以50千公尺/小時的速度返回a地，把汽車離開a地的距離x表示為時間t（小時）的函式表示式是
a．x=60tb．x=60t+50t
c．x= d．x=
7．已知g(x)=1-2x ,f[g(x)]=,則f()等於
a．1 b．3 c．15 d．30
8．函式y=是（ ）
a．奇函式 b．偶函式 c．既是奇函式又是偶函式 d．非奇非偶數
9．下列四個命題
（1）f(x)=有意義;
（2）函式是其定義域到值域的對映;
（3）函式y=2x(x)的圖象是一直線；
（4）函式y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數是
a．1 b．2 c．3 d．4
10．設函式f (x)是（－，+）上的減函式，又若ar，則
a．f (a)>f (2ab ．f (a2)c ．f (a2+a)二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.
11．設集合a={},b=,且ab，則實數k的取值範圍是
12．函式f(x)的定義域為[a,b],且b>-a>0,則f（x）= f(x)-f(-x)的定義域是
13．若函式 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函式，則f(x)的遞減區間是
14．已知x [0,1],則函式y=的值域是
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).
15．（12分）已知，全集u=，
a=，b=,求cua，
cub，(cua)∩(cub)，(cua)∪(cub)，
cu(a∩b)，cu(a∪b)，並指出其中相關的集合.
16．（12分）集合a=,集合b=，又a，求實數m的取值範圍.
17．（12分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.
18．（12分）如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框
架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函式式y=f (x)，
並寫出它的定義域.
19．（14分）已知f (x)是r上的偶函式，且在(0,+)上單調遞增，並且f (x)<0對一切成立，試判斷在(－,0)上的單調性，並證明你的結論.
20．（14分）指出函式在上的單調性，並證明之.
參***（5）
一、daccb dcba d
二、11．{}； 12．[a,-a]； 13．[0，+]； 14． ；
三、15． 解： cua=；cub=；
(cua)∩(cub)= ；(cua)∪(cub)= =u；
cu(a∩b)=u；cu(a∪b)= .
相等集合有(cua)∩(cub)= cu(a∪b)；(cua)∪(cub)= cu(a∩b).
16． 解：由ab知方程組
得x2+(m-1)x=0 在0x內有解， 即m3或m-1.
若m3，則x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有負根.
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根乙個大於1，乙個小於1，即
至少有一根在[0，2]內.
因此{m17．解： ∵ 0（-）， ∴f(0)=,又》1，
∴ f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.
18．解：ab=2x, =x,於是ad=， 因此，y=2x·+，
即y=-.
由，得0函式的定義域為（0，）.
19．解：設x1 － x2 >0, ∴f(－x1)>f(－x2), ∵f (x)為偶函式, ∴f(x1)>f(x2)
又（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴
∴是(,0)上的單調遞減函式.
20．解：任取x1，x2 且x1由x11, ∴, 即
∴f(x)在上是增函式；當1x1< x2<0時，有0< x1x2<1,得
∴∴f(x)在上是減函式.
再利用奇偶性，給出單調性，證明略.
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