圖形與幾何：三角形（全等與相似三角形）
在△abc中，d、e分別是ab、ac上的點，de∥bc，且de平分△abc的面積，則de∶bc等於
（a）； （bc）； （d）．
18． 如圖，梯形中，∥，，點在邊上，，若△abf與△fcd相似，則的長為
三、簡答題（本大題共4題，每小題10分，滿分40分）
19． 如圖，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作∥交的延長線於點，聯結．
求證：（1）四邊形是平行四邊形；
（2）． [**:學科網zxxk]
20．如圖，已知在中，點、分別在、上，且，與相交於點.
（1）求證：∽；
（2）求證：.
21.如圖，已知點是矩形的邊延長線上一點，且，聯結，過點作，垂足為點，鏈結、.
（1）求證：≌；
（2）鏈結，若，且，求的值.
22．已知：如圖，是△的中線，∠=∠，∥．
求證：=+．
四、解答題（本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分）
23. 如圖，在中，，，垂足為點，、分別是、邊上的點，且，.
（1）求證：；（2）求的度數.
24.如圖，直線(＞)與分別交於點,，拋物線經過點，頂點在直線上．
（1）求的值
（2）求拋物線的解析式
（3）如果拋物線的對稱軸與軸交於點，那麼在對稱軸上找一點，使得
和相似，求點的座標
25. 已知在等腰三角形中，，是的中點， 是上的動點（不與、重合），聯結，過點作射線，使，射線交射線於點，交射線於點.
（1）求證：∽；
（2）設.
①用含的代數式表示；
②求關於的函式解析式，並寫出的定義域.
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三、19．證明:(11分
2分[**:學科網]
1分四邊形是平行四邊形1分
2) ∵ 四邊形是平行四邊形
1分1分
1分1分
∴ 即1分
20． 證明：（11分
又1分1分（2） ∵∽
2分2分
1分[**:學科網zxxk]
2分21.（1）證明1分
∵四邊形是矩形，
1分∴在中1分
1分1分
1分（21分
1分1分
1分22．證明：分別延長、相交於點．
2分又2分
1分2分
2分1分
四、23. 證明：（1）∵，,
1分又1分
1分1分
1分（2）∵，
1分2分
∵，1分
1分1分
∵,1分
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24. （本題滿分12）
解:(1) ∵ 直線與分別交於點,
1分1分
解得，（捨去）
1分 （2）方法一：由（1）得1分
∵ 拋物線的頂點
∵ 拋物線的頂點在直線上
又拋物線經過點
∴ 解得2分
∴ 拋物線的解析式為1分
方法二： 由（1）得1分
當時，拋物線經過原點
∴ 拋物線的對稱軸是直線
設拋物線的頂點 ∵ 頂點在直線上
1分設拋物線
拋物線過原點 ∴ 解得，……1分
拋物線的解析式為：（或） ……1分
（3）由（2）可得，拋物線的對稱軸是直線得
∵、、在，且
在，且∴ 當或時，∽ …1分
∴ 這樣的點有四個，即．……4分
25.解1分
1分又1分
1分（22分
∵是的中點，，∴，又 ∵
∴當點**段的延長線上時，
1分當點**段上時，
1分②過點作dg∥ab,交於點1分
1分∴當點**段的延長線上時，
1分1分
當點**段上時，
1分1分
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