實數考點1 實數的大小比較
兩實數的大小關係如下：正實數都大於0，負實數都小於0，正數大於一切負數；兩個正實數，絕對值大的實數較大；兩個負實數，絕對值大的實數反而小．
實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總大於左邊的數．
例1 比較－與－1的大小．
分析：比較－與－1的大小，可先將各數的近似值求出來，
即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比較大小
例2 在-6,0,3,8這四個數中，最小的數是（ ）
a.-6b.0c.3d.8
答：－1，a利用數軸
考點2 無理數
常見的無理數型別
(1) 一般的無限不迴圈小數，如：1.41421356¨···
(2) 看似迴圈而實際不迴圈的小數，如0.1010010001···(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)。
(3) 有特定意義的數，如：π=3.14159265···
(4).開方開不盡的數。如：
注意：（1）無理數應滿足：①是小數；②是無限小數；③不迴圈；
（2）無理數不是都帶根號的數（例如π就是無理數），反之，帶根號的數也不一定都是無理數（例如，就是有理數）．
例3 下列是無理數的是（ ）
a.-5/2 bc. 0d.7.131412
例4在實數中－，0，，－3.14，中無理數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
答：b，a
考點3 實數有關的概念
實數的分類（1）按實數的定義分類：
（2）按實數的正負分類：
例5若為實數,下列代數式中,一定是負數的是( )
a. －2 b. －(+1)2 c.－ d.－(+1)
分析：本題主要考查負數和非負數的概念,同時涉及考查字母表示數這個知識點.由於為實數, 2、(+1)2、均為非負數，∴－ 2≤0，－(+1)2≤0，－≤0．而0既不是正數也不是負數，是介於正數與負數之間的中性數．因此，a、b、c不一定是負數．又依據絕對值的概念及性質知－(+1)﹤0．故選d
例6實數在數軸上的位置如圖所示,
化簡分析：這裡考查了數形結合的數學思想,要去掉絕對值符號,必須清楚絕對值符號內的數是正還是負.由數軸可知:1﹤﹤2,於是
所以, =－1+2－=1.
例7 如圖所示,數軸上a、b兩點分別表示實數1，，點b關於點a的對稱點為c，則點c所表示的實數為（ ）
a.－2b. 2－
c.－3d.3－
分析：這道題也考查了數形結合的數學思想,同時又考查了對稱的性質．b、c兩點關於點a對稱，因而b、c兩點到點a的距離是相同的，點b到點a的距離是－1，所以點c到點a的距離也是－1，設點c到點o的距離為，所以+1=－1，即=－2．又因為點c所表示的實數為負數，所以點c所表示的實數為2－．
例8已知、b是有理數，且滿足（－2）2+=0，則b的值為
分析：因為（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。所以=2， b=3；所以b=8。
考點4 平方根、算術平方根、立方根與二次根式
若a≥0，則a的平方根是，a的算術平方根；若a<0，則a沒有平方根和算術平方根；若a為任意實數，則a的立方根是。
例9的平方根是______
例10的平方根是_________
例11下列各式屬於最簡二次根式的是（ ）
a．例12下列計算正確的是
例13計算的結果是
a．3bcd． 9
答：±2，±，a，c，a
二次根式的運算
二次根式的加、減、乘、除運算方法類似於整式的運算，如：二次根式加、減是指將各根式化成最簡二次根式後，再利用乘法的分配律合併被開方數相同的二次根式；整式的運算性質在這裡同樣適用，如：單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、乘法公式等．
例14計算所得結果是
例15閱讀下面的文字後，回答問題：小明和小芳解答題目：「先化簡下式，再求值：
a+其中a=9時」，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
是錯誤的；
答：±2，小明
考點5 非負數性質的應用
若a為實數，則均為非負數。
非負數的性質：幾個非負數的和等於0，則每個非負數都等於0。
例16已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．
例17已知，且，以a、b、c為邊組成的三角形面積等於（ ）．
a．6b．7c．8d．9
答：x=2,y=4,z=6;a
考點6 近似數、科學記數法、有效數字
例18用科學記數法表示的數正確的是（ ）
a．31.2×103 b．3.12×103 c．0.312×103 d.25×105
例19 用四捨五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數是保留三個有效數字的近似數是
答：b，0.012，0.0125
考點7 實數的運算
1.理解零指數冪和負整數指數冪的概念,掌握實數的運算法則,並能熟練地進行計算.
2．實數的運算
在實數範圍內，加、減、乘、除（除數不能為0）、乘方五種運算都可以進行，各種運算律在實數範圍內仍然適用；但開方運算要注意，正實數和零總能進行開方運算，而負實數只能開奇次方，不能開偶次方．
3.對於實數的運算應注意:
(1) 實數的混合運算中,應先確定運算的符號及順序,再進行運算,有小數的一般將其化
為分數較為簡單；
(2) 熟練掌握實數的運算需做到三點：一是熟悉運算律（包括正向與逆向）；二是靈活運
用各種運算法則；三是掌握一定的運算技巧；
（3）注意零指數、負整數指數冪的意義，遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號再進行計算，關鍵是把好符號關．
4．實數的絕對值
正實數的絕對值等於它本身；負實數的絕對值等於它的相反數；零的絕對值是零．
例20 計算下列各式：
(1)(2)答：(1)原式=－1+1－2×+1=1；
(2) 原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．
備考真題過關
一、填空題：
1、如果，那麼
2、若，則＝ 。
3、如果＝5，＝3，比較大小：
4、已知,則,b,c三數的大小關係是
5、已知、b互為相反數，c、d互為倒數，且x－2=1， =2，則式子
的值是6、寫出和為6的兩個無理數只需寫出一對）
7、觀察下面一列有規律的數：
………根據這個規律可知第n個數是n是正整數）．
8、我們平常用的數是十進位制數，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進位制的數要用10個數碼（又叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在電子計算機中用的是二進位制，只要兩個數碼：0，1，如二進位制中，101=1×22+0×21+1×20等於十進位制的數5，
10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等於十進位制的數23．
那麼二進位制中的1101等於十進位制的數是
二、選擇題：
1、乙個數的平方是正數，則這個數是（ ）
a、正數b、負數c、不為零的數 d、非負數
2、設，，，則、、的大小關係是（ ）
ab、＜＜
cd、＜＜
3、按規律找數：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，則第四個數為（ ）
a、12＋0.5 b、16＋0.4 c、16＋0.5 7．設則、b、c的大小關係是（ ）
a.﹥b﹥c b.﹥c ﹥b c. c ﹥b﹥ d. b﹥c﹥
4、小明的作業本上有以下四題：①；②；
③；④．做錯的題是（ ）
abcd. ④
5、現規定一種新的運算「*」： *b=b，如3*2=32=9，則*3等於（ ）
ab. 8cd.
6、若「！」是一種運算符號，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………則（ ）
a．2006 b．2005c．2004 d．以上答案都不對
7、某專賣店在統計2023年第一季度銷售額時發現二月份比一月份增加10%,三月份比二月份減少10%,那麼三月份比一月份( )
a. 增加10b. 減少10% c. 不增不減 d. 減少1%
8、實數, , +1,2π, ()0,中,有理數的個數是( )
a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個
9、從a地到c地,可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中．從a地到b地,有2條水路、2條陸路，從b地到c地,有3條陸路可選擇，走空中從a地不經b地可直接到c地,則從a地到c地可供選擇的方案有（ ）
a. 20種b. 8種c. 5種d. 13種
10、下列說法正確的是（ ）
a. 負數和零沒有平方根b.的倒數是2009
c.是分數d. 0和1的相反數是它本身
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