例4.1.4
中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農村人均純收入除從事農業經營的收入外，還包括從事其他產業的經營性收入以及工資性收入、財產收入和轉移支付收入等。為了考察從事農業經營的收入和其他收入對中國農村居民消費支出增長的影響，可使用如下雙對數模型：
其中，y表示農村家庭人均消費支出，表示從事農業經營的純收入，表示其他**的純收入。表4.1.1列出了中國內地2023年各地區農村居民家庭人均純收入及消費支出的相關資料。
表4.1.1 中國2023年各地區農村居民家庭人均純收入與消費支出（單位：元）
注：從事農業經營的純收入由從事第一產業的經營總收入與從事第一產業的經營支出之差計算，其他**的純收入由總純收入減去從事農業經營的純收入後得到。
資料**：《中國農村住戶調查年鑑（2007）》、《中國統計年鑑（2007）》。
1）請運用普通最小二乘法估計該模型
2）請對該模型進行g-q檢驗、懷特檢驗
3）請採用加權最小二乘法對原模型進行回歸
4）請對原模型進行異方差穩健標準誤法修正
解：1）
普通最小二乘法的估計結果如下：
即： ；
表明該模型的線性關係在5%甚至1%的顯著性水平下顯著成立。
表明農村家庭人均消費支出的對數的變化的76.42%可由從事農業經營的純收入和其他**的純收入的變化來解釋。
； 表明在5%的顯著性水平下可以拒絕其他**的純收入前引數為零的假設；同時，即使在10%的顯著性水平下，都不能拒絕從事農業經營的純收入前引數為零的假設，因此可以認為，其他**的純收入而不是從事農業經營的純收入的增長，對農戶人均消費支出的增長更有刺激作用。
2）對該模型進行異方差性檢驗
從模型普通最小二乘回歸得到的殘差平方項與的散點圖可以看出，該模型存在遞增型異方差性。
g-q檢驗：
對原始資料按排成公升序
去掉中間的7個資料，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別做普通最小二乘回歸，求各自的殘差平方和
子樣本1：
:子樣本2：
計算f統計量：
判斷同方差性還是異方差性：
所以，在5%的顯著性水平下不拒絕兩組子樣方差相同的假設，但在10%的顯著性水平下拒絕。
懷特檢驗：
記為對原始模型進行普通最小二乘回歸得到的殘差平方項，將其與及其平方項與交叉項作輔助回歸，得：
同異方差性檢驗
懷特統計量：
所以，在5%的顯著性水平下拒絕同方差性的假設。
去掉交叉項後的輔助性回歸結果為：
同異方差性檢驗
懷特統計量：
所以，在5%的顯著性水平下拒絕同方差性的假設。
3）採用加權最小二乘法對原模型進行回歸
經試算，發現原模型普通最小二乘回歸殘差平方項的對數及其平方項有顯著的回歸關係：
通過普通最小二乘法回歸得：
對原模型進行加權最小二乘估計（wls）得到：
通過對比，可以看出通過加權最小二乘法修正異方差後，該模型的各統計量檢驗都有所提高，各引數t檢驗都有了改進，表明該模型具有較強的線性關係。
檢驗：記經w1加權的回歸模型為：
記該模型的殘差估計的平方為e222，將其與w1,w1lnx1,w1lnx2及其平方項做輔助回歸得：
懷特統計量，，因此，不拒絕同方差的原假設。
4）對原模型進行異方差穩健標準誤法修正
可以看出，估計的引數與普通最小二乘法的結果相同，只是由於引數的標準差得到了修正，從而使得題檢驗值與普通最小二乘法的結果不同。
第四章經典單方程計量經濟學模型 放寬基本假定的模型
四 習題解答 4 1 答 異方差性指對於不同的樣本值，隨機擾動項的方差不再是常數，而是互不相同的。序列相關性指對於不同的樣本值，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立，而是存在某種相關性。3 多重共線性指兩個或多個解釋變數之間不再彼此獨立，而是出現了相關性。偏回歸係數指 在三變數線性回歸模型中，當其中乙個...
計量經濟學
第七套一 單項選擇題 1 用模型描述現實經濟系統的原則是 b a.以理論分析作先導，包括的解釋變數越多越好 b.以理論分析作先導，模型規模大小要適度 c.模型規模越大越好 這樣更切合實際情況 d.模型規模大小要適度，結構盡可能複雜 2 arch檢驗方法主要用於檢驗 a a 異方差性 b.自相關性 d...
計量經濟學總結
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