第四章經典單方程計量經濟學模型放寬基本假定的模型

四、習題解答

4-1．答：

異方差性指對於不同的樣本值，隨機擾動項的方差不再是常數，而是互不相同的。

序列相關性指對於不同的樣本值，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立，而是存在某種相關性。

（3）多重共線性指兩個或多個解釋變數之間不再彼此獨立，而是出現了相關性。

偏回歸係數指：在三變數線性回歸模型中，當其中乙個解釋變數為常量時，另乙個解釋變數對被解釋變數均值的影響。

完全多重共線性指：在有多個解釋變數模型中，其中乙個變數可以表示為其他多個變數的完全線性函式，即，其中至少有乙個，與等式右邊線性組合的相關係數為1，則這種情況被稱為完全多重共線性。在此情況下，不能估計解釋變數各自對被解釋變數的影響。

不完全多重共線性指：在實際經濟活動中，多個解釋變數之間存在多重共線性問題，但與等式右邊線性組合的相關係數不為1。

隨機解釋變數指：在現實經濟現象中，解釋變數是不可控的，即解釋變數的觀測值具有隨機性，並且與模型的隨機誤差項有相關關係，這樣的解釋變數稱為隨機解釋變數。

差分法是一類克服序列相關性的有效方法。它是將原計量經濟模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。

廣義最小二乘法（gls）即最具有普遍意義的最小二乘法。

檢驗：全稱杜賓—瓦森檢驗，適用於一階自相關的檢驗。該法構造乙個統計量：

，計算該統計量的值，根據樣本容量和解釋變數數目查分布表，得到臨界值和，然後按照判斷準則考察計算得到的值，以判斷模型的自相關狀態。

4-2．答：

錯。當存在異方差情況下，ols法估計量是無偏的但不具有有效性。

對。如果存在異方差，通常使用的t檢驗和f檢驗是無效的。

錯。實際情況可能是高估也可能是低估。

對。通過將殘差對其相應的觀察值描圖，了解變數與殘差之間是否存在可以觀察到的系統模式，就可以判斷資料中是否存在異方差。

錯。當存在序列相關時，ols法估計量是無偏的但不具有有效性。

對。即假設誤差項之間是完全正序列相關的，這樣廣義差分方程就轉化為一階差分方程。

對。對。

錯。仍是無偏的。

4-3．答：由於異方差的存在，使得： ols估計量仍是線性無偏但不再具有最小方差，即不再有效；相應的置信區間和t檢驗、f檢驗都是不可靠的。

4-4．答：在存在ar自相關的情況下，使用廣義最小二乘法能夠產生blue估計量。具體步驟簡述如下：

4-5．答：在存在ar的情況下，估計自相關引數有下述幾種方法：

4-6．答：存在；不存在；不存在；存在；存在。

4-7．答：

模型兩邊同時除以進行變換，得：

其中：，可以證明誤差項是同方差的。證明如下：

已知：，，（根據已知條件為常數），證得變換後的誤差項是同方差的。

4-8．答：對於模型（），如果出現，即對於不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數，而且互不相同，則認為出現了異方差性。在現實經濟執行中，異方差性經常出現，尤其是採用截面資料作樣本的計量經濟學問題。

如：工業企業的研究與發展費用支出同企業的銷售和利潤之間關係的函式模型；服裝需求量與季節、收入之間關係的函式模型；個人儲蓄量與個人可支配收入之間關係的函式模型等。檢驗異方差性的思路即檢驗隨機誤差項的方差與解釋變數觀察值之間是否存在相關性。

4-9．答：對於模型（），如果出現，即對於不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在某種相關性，則認為出現了序列相關性。在現實經濟執行中，序列相關性經常出現，尤其是採用時間序列資料作樣本的計量經濟學問題。

如：以時間序列資料作為樣本建立的行業生產函式模型；以時間序列資料作樣本建立的居民總消費函式模型等。檢驗序列相關性的方法思路即先採用ols法估計模型，以求得隨機誤差項的「近似估計量」，然後通過分析這些「近似估計量」之間的相關性以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關性的目的。

第四章經典單方程計量經濟學模型 放寬基本假定的模型