[一]、平行線的判定
一、填空
1．如圖１，若a=3，則若2=e，則
若180°，則
2．若a⊥c，b⊥c，則a b．
3．如圖２，寫出乙個能判定直線a∥b的條件
4．在四邊形abcd中，∠a +∠b = 180°，則
5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則
6．如圖４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有
內錯角有同旁內角有
7．如圖５，填空並在括號中填理由：
（1）由∠abd =∠cdb得
（2）由∠cad =∠acb得
（3）由∠cba +∠bad = 180°得
8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件
9．如圖７，盡可能地寫出能判定ab∥cd的條件來
10．如圖８，推理填空：
（1）∵∠a =∠ （已知），
∴ac∥ed
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴ac∥ed
（3）∵∠a180°（已知），
∴ab∥fd
（4）∵∠2180°（已知），
∴ac∥ed
二、解答下列各題
11．如圖９，∠d =∠a，∠b =∠fcb，求證：ed∥cf．
12．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠afe = 60°，∠bde =120°，寫出圖中平行的直線，並說明理由．
13．如圖11，直線ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求證：ab∥cd，mp∥nq．
[二]、平行線的性質
一、填空
1．如圖1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，則∠2 = ，∠34
2．如圖2，直線ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，則∠aef +∠cfe
3．如圖3所示
（1）若ef∥ac，則∠a +∠ = 180°，∠f180
（2）若∠2則ae∥bf．
（3）若∠a180°，則ae∥bf．
4．如圖4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，則∠2
5．如圖5，ab∥cd，eg⊥ab於g，∠1 = 50°，則∠e
6．如圖6，直線l1∥l2，ab⊥l1於o，bc與l2交於e，∠1 = 43°，則∠2
7．如圖7，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有
8．如圖8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個．
二、解答下列各題
9．如圖9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求證：∠f =∠g．
10．如圖10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度數．
11．如圖11，已知ab∥cd，試再添上乙個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，並選擇其中乙個加以證明）
12．如圖12，∠abd和∠bdc的平分線交於e，be交cd於點f，∠1 +∠2 = 90°．
求證：（1）ab∥cd； （2）∠2 +∠3 = 90°．
13、如圖，ef∥ad,∠1=∠2,∠bac=70°.將求∠agd的過程填寫完整.
解: 因為ef∥ad,
所以∠2
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以ab
所以∠bac+______=180
因為∠bac=70°
所以∠agd=_______.
14.如下左圖，已知ef⊥ab，垂足為f，cd⊥ab，垂足為d，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb.
15.如上中圖，已知：∠b+∠bed+∠d=360°.求證：ab∥cd.
16. 在上右圖中，已知直線ab和直線cd被直線gh所截，交點分別為e、f，aef=efd.
（1）直線ab和直線cd平行嗎？為什麼？
（2）若em是aef的平分線，fn是efd的平分線，則em與fn平行嗎？為什麼？
17. 如圖，已知∠efb+∠adc=180°，且∠1=∠2，試說明dg∥ab.
18. 如圖，已知ab//cd，
（1）你能找到∠b、∠d和∠bed的關係嗎？
（2）如果∠b=，∠d=，則∠e的度數是多少？
19. 如圖，已知ad//bc，且dc⊥ad於d，
（1）dc與bc有怎樣的位置關係？說說你的理由.
（2）你能說明∠1+∠2=嗎？
20. 如下圖,直線ab,cd相交於o點,om⊥ab.
(1)若∠1=∠2,求∠nod;
(2)若∠1=∠boc,求∠aoc與∠mod.
21. 如圖，已知：ab∥cd，ae平分∠bac，ce平分∠acd，請說明：ae⊥cf.
平行線的性質與判定3
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第4講平行線的判定和性質綜合
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