【知識要點】
一、兩直線平行的判定方法：
1．平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。
2．平行線的判定定理1：內錯角相等，兩直線平行。
3．平行線的判定定理2：同旁內角互補，兩直線平行。
4．平行公理的推論：平行於同一直線的兩條直線平行。
5．在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線平行
二、平行線的性質：
1．兩直線平行，同位角相等.
2．兩直線平行，內錯角相等.
3．兩直線平行，同旁內角互補.
4．垂直於兩平行線之一的直線，必垂直於另一直線.
【經典例題】
例1．如圖，，證明de∥bc．
例2．如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什麼?
例3 如圖所示，已知ab∥ef，求證：∠bcf=∠b+∠f。
例4 如圖，已知ab∥cd，∠b=140°，∠d=150°，求∠bed的度數。
例5．如圖，已知平分平分，求證：．
例6.如圖，已知∠ade=∠b，∠1=∠2，gf⊥ab，求證：cd⊥ab
【課堂測驗】
1．如圖1所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
由∠1=∠2，可判定
由∠3=∠4，可判定
2．如圖2所示，填空：
①∵∠1=∠2，（已知
②∵∠2=∠3，（已知
③∵∠4=∠7，（已知
④由②③可得
⑤∵∠3=∠boc，∠6=∠foe，（已知）
又⑥∵∠4+∠abc=180°，（已知
3．如圖3，填空：
①∵∠1=∠c，（已知）∴ed
②∵∠2=∠bed，（已知）∴df
③∵∠2+∠afd=180°，（已知）
④∵∠3=∠b，（已知）
⑤∵∠dfc已知）
∴ed∥ac
4．給下列證明過程填寫理由．
已知：如圖4所示，ab⊥bc於b，cd⊥bc於c，∠1=∠2，求證：be∥cf．
證明：∵ab⊥bc於b，cd⊥bc於c
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90
∴∠1與∠3互餘，∠2與∠4互餘
又∵∠1=∠2
∴be∥cf
5.如圖，，則= ( )
6.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：
其中正確的個數( )
(a)1 (b)2 (c)3 (d)4
7.如圖，直線，那麼的度數是
8.如圖，，求的度數．
9.已知：如圖，，和互餘，於。求證：
10.如圖，已知(1)求(結果用表示)．
(2)若，，求的度數。
【課後作業】
一、選擇題
1．下列條件不能使兩直線平行的是（ ）
a．內錯角相等 b．同旁內角互補
c．對頂角相等 d．同位角相等
2．若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是（ ）
a．一對同位角的平分線互相平行b．一對內錯角的平分線互相平行
c．一對同旁內角的平分線互相垂直d．一對同旁內角的平分線互相平行
3．如圖1所示，下列推理所註的理由正確的是（ ）
a．∵ab∥cd，∴∠1=∠d（兩直線平行，內錯角相等）
b．∵∠3=∠4，∴ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）
c．∵ab∥cd，∴∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）
d．∵∠1=∠2，∴ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）
4．如圖2所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，則需（ ）
a．∠1=∠3b．∠2=∠4
c．∠1=∠4d．ab∥cd
5．如圖3，由a測b的方向是由b測a的方向是
6．如圖4，de∥bc，∠dbe=40°，∠ebc=25°，則∠bed
7．如圖5，已知∠1=∠2, ∠d=85°,則∠bcd
8. 如圖6所示，若ab∥dc，則∠1+∠2+∠3的值是多少？
平行線性質判定綜合
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