第七章平行線的證明
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的性質已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，特別是上一節課的學習，使學生對簡單的證明步驟有了更為清楚的認識，這為今天的學習奠定了乙個良好的基礎．
活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要採取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎．
二、教學任務分析
在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成乙個比較系統的幾何證明體系，上一節課安排的《為什麼它們平行》和本節課安排的《如果兩條直線平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明（平行線的判定與性質）入手，逐步形成乙個更為清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：
1.認識平行線的三條性質。
2.能熟練運用這三條性質證明幾何題。
3.進一步理解和總結證明的步驟、格式、方法．
4.了解兩定理在條件和結構上的區別，體會正逆的思維過程．
5. 進一步發展學生的合情推理能力，培養學生的邏輯思維能力。
三、教學過程分析
本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索與應用——反饋練習——反思與小結
第一環節：情境引入
活動內容：
一條公路兩次拐彎後，和原來的方向相同，第一次拐的角∠b是130°，第二次拐的角∠c是多少度？
說明：這是乙個實際問題，要求出∠c的度數，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什麼關係，也就是平行線的性質．
活動目的：
通過對乙個實際問題的解決，引出平行線的性質。
教學效果：
由於學生對平行線的性質比較熟悉，因此，在學生回憶起這些知識後，能很快解決實際問題。
第二環節：探索與應用
活動內容：
① 畫出直線ab的平行線cd，結合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關係是怎樣的？
② 平行公理：兩直線平行同位角相等．
③ 兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那麼內錯角、同旁內角有什麼關係呢？
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(對頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換)．
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？
學生活動：同學們積極舉手回答問題．
教師根據學生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．
師：下面請同學們自己推導同旁內角是互補的．並歸納總結出平行線的第三條性質．請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成．師生共同訂正推導過程並寫出第三條性質，形成正確板書．
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(鄰補角定義)
∴∠2+∠4＝180°(等量代換)
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補
師：我們知道了平行線的性質，在今後我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(兩直線平行，內錯角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(兩直線平行，同旁內角互補)
(板書在三條性質對應位置上)
活動目的：
通過對平行線性質的探索，使學生對證明的步驟、格式有更進一步的認識，認識證明的必要性。
教學效果：
在前面複習引入的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這裡教師不必包辦代替，充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣．
第三環節：課堂練習
活動內容：
① 已知平行線ab、cd被直線ae所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎？為什麼？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什麼？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什麼？
② 變式訓練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠a=115°，∠d＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵ad∥bc(梯形定義)，
∴∠a+∠b＝180°．∠c＋∠d＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∴∠b=180°-∠a＝180°-115°=65°．
∴∠c＝180°-∠d＝180°-100°=80°．
③ 變式練習：如圖，已知直線de經過點a，de∥bc，∠b＝44°，∠c＝57°
(1)∠dab等於多少度？為什麼？
(2)∠eac等於多少度？為什麼？
(3)∠bac、∠bac＋∠b＋∠c各等於多少度？
④ 如圖，a、b、c、d在同一直線上，ad∥ef．
(1)∠e＝78°時，∠1、∠2各等於多少度？為什麼？
(2)∠f=58°時，∠3、∠4各等於多少度？為什麼？
活動目的：
通過學生對證明的螺旋式上公升的認識，更認識到數學嚴密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據。
教學效果：
在教師不給任何提示的情況下，學生獨立完成，把理由寫成推理格式．對於學習困難一點的同學允許他們相互之間討論後,再試著在練習本上寫出解題過程．對學生**現的不同解法給予肯定，培養學生的解題能力．
第四環節：課堂反思與小結
活動內容：
① 歸納兩直線平行的判定與性質
② 總結證明的一般思路及步驟
活動目的：
使學生認識到平行線的判定與性質是一對互逆定理，並由感性認識上公升到理性認識，歸納總結出證明題的一般思路及步驟。
教學效果：
應讓學生積極討論，說出平行線的判定及性質，由角的關係得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質，能通過具體例項，使學生在有充足的感性認識的基礎上上公升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同，總結證明的一般步驟，養成嚴謹的推理習慣．
課後練習：課本第236頁的習題6.5第1，2，3題
四、教學反思
語言是思維的工具，要學好證明，必須學會語言的表達和運用，初學幾何證明題時，學生對於幾何語言不甚清楚，幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言，老師有必要強調：將圖形語言和符號語言相結合是學好證明的基本功，畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來。但要注意以下幾點：
(1)注意所畫圖形的多種情況；
(2)能根據題意畫出簡單的圖形，掌握「題」與「圖」的對應關係，一般圖形不要畫成特殊圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫成一般圖形，這兩種做法都沒有真實的表達題意;
(3)圖形力求準確，便於觀察,有利於解題。
5 2 3平行線的性質
例1 如圖5.2.14，已知直線a b，1 50 求 2的度數。分析 由於a b，根據兩直線平行，內錯角相等，可得 1 2。又 1 50 因此 2 50 圖5.2.14 請同學們根據上面的分析，將你的推理過程用幾何語言描述出來，並說明理由。解已知 2 1 1 50 2例2 如圖，在四邊形abcd中，...
5 3 1平行線的性質
所以 2 4 180 所以a b.6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別.學生交流後,師生歸納 兩者的條件和結論正好相反 由角的數量關係 指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這裡角的關係是條件,兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出角的數量關...
8 平行線的性質
1.下列說法 兩條直線平行,同旁內角互補 同位角相等,兩直線平行 內錯角相等,兩直線平行 垂直於同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質的是 a.b.和 c.d.和 2.一條公路兩次拐彎後和原來的方向相同,即拐彎前 後的兩條路平行,若第一次拐角是150 則第二次拐角為 3.如圖，ab cd，ce平分...