湖南李水兵
【分類的思想】：如果被研究的問題包含多種情況，不能一概而論時，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，這種處理問題的思維方法稱為分類思想．它是一種重要的解題策略．
【例1】若a是有理數，|a|-a能不能是負數?為什麼?
思路分析：a是有理數．它可能是正有理數、負有理數或0，故需分a>0，a=0,a<0三種情況討論。
解：當a>o時，|a|-a=a-a=0；
當a=0時，|a|-a=0-0=0；
當a<0時，|a|-a=-a-a=-2a>0
所以，對於任何有理數a，|a|-a都不會是負數．
小結：根據絕對值的意義，是解決這類題目的關鍵．
【數形結合思想】數形結合思想就是通過數、形之間的相互轉化來研究和解決數學問題的思想。數軸的引進將數與形結合起來，使我們能夠生動、直觀、簡捷地闡明事物的本質．
【例2】已知有理!數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，且|a|>|b|,!則|a|-|a+b|-|b-a|化簡後得（ ）
a、2b+a b、2b-a c、a d、b
思路分析：從數軸上a、b兩點的位置可以看出a<0，b>0，且|a|>|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a
解：c．
小結：充分利用數形結合的思想，借助數軸來理解絕對值、相反數的意義，易懂、易記、易掌握．
【化歸轉化思想】將所要研究和解決的問題轉化為另乙個較容易解決的問題或
已經解決的問題，就是把「新知識」轉化為「舊知識」，把「未知』』轉化為「已知」，把「複雜」問題轉化為「簡單」問題。在本章中處處都體現著這種思想．如有理數的減法轉化成有理數的加法，有理數的除法轉化成有理數的乘法．
【例3】計算：[
分析：先把中括號內的減法轉化成加法，再把除法轉化成乘法．
解：==
==-7
小結：運用轉化思想，使解題過程變得明快、簡捷．
有理數中的數學思想 1
在進行有理數運算時，運用數學思想方法解題，可起到事半功倍之效果，它對我們今後數學知識的創新運用 啟用思維有著巨大的啟迪作用 現舉例說明有理數中包含的數學思想 一.轉化思想 轉化思想，就是將所要解決的問題轉化為另乙個較易解決的問題或已經解決的問題 例1 計算 81 2 16 分析 此題我們先定符號再把...
有理數混合運算中的技巧與策略
有理數的運算是初中數學中的基礎運算,熟練地掌握有關的運算技巧和策略,按照一定的運算規律,巧妙地運用有關數學方法,是提高運算速度和準確性的必要保證.下面介紹一些運算技巧與策略.一 巧妙運用運算律 進行有理數的加減運算時,運用交換律 結合律歸類加減,常常可以使運算簡捷.如同號的數相結合 互為相反數的數結...
七年級上冊數學《有理數》有理數的運算知識點整理
有疑問的題目請發在 51加速度學習網 上，讓我們來為你解答 51加速度學習網整理 一 本節學習指導 有理數的運算和我們小學學習的四則運算很相似，運算規律都一樣，不同的是有負數參與，所以相對要複雜一些，本節要多加練習。本節有配套學習 二 知識要點 1 有理數的加法 1 有理數加法法則 同號兩數相加，取...