《有理數》《整式加減》兩章中的數學思想和數學方法
數學知識內含著豐富的數學思想和數學方法， 數學思想方法是數學的靈魂． 只有掌握了數學思想方法， 才能體會數學的奧妙，真正領會數學的精髓．數學思想方法，對形成乙個人的數學素養是至關重要的
一、分類討論思想方法
在學習有理數、絕對值時，都體現了分類的分類的思想方法。有了分類思想，掌握了「不重不漏」的分類原則，能使思維變得更加嚴密，考慮問題更加全面．
1 、設 a 是有理數，則|a|＋a=（ ）
a．是負數 b．是非負數 c．是正數 d．可能是正數，也可能是負數
2、如果a是不等於零的有理數，那麼式子化簡的結果是（ ）
a.0或1 b.0或-1 c.0d.1
3、如果=－1，則a的取值（ ）
a、a﹤0 b、a≤0 c、a≥0d、a＞0
4、若，，求a + b的值．
5、已知：，，而xy﹤0，求x+y的值
6. 已知單項式中的m、n都是常數，並且這兩個單項式的和仍是單項式，求m、n的值。
7、已知a,b都不為零，求的值。
8、已知均不為零，求的值。
二、數形結合的思想方法
數軸是理解有理數概念與有理數運算的重要工具，數與表示數的圖形（如數軸）相結合的思想是學習數學的重要思想．數軸的引進首次把數和形緊密結合起來，使我們能夠生動、直觀、簡潔底闡明事物的本質．如相反數、絕對值，以及數的大小等概念在數軸上的幾何解釋，使這些抽象的代數概念變得易懂、易記、易掌握。
9、如圖所示，數軸上一動點a向左移動2個單位長度到達點b，再向右移動5個單位長度到達點c點.
（1）求動點a所走過的路程及a、c之間的距離.
（2）若c表示的數為1，則點a表示的數為
10、有理數a, b, c在數軸上的位置如圖所示，試化簡下式：
． 11、 已知 a＜0＜c，ab＞0，︱b︱＞︱c︱＞︱a︱，
化簡︱a＋c︱＋︱b＋c︱－︱a－b︱．
三．化歸轉化的思想方法
將所要研究和解決的問題化為已經學過的老問題加以處理的一種數學思想方法即化歸轉化的思想方法。
12、計算
（12）
（3） （4）
四、從特殊到一般的思想
從特殊到一般就是從特殊、個別的事例推出一般規律，這是乙個歸納、創新的過程。
13、 已知
……根據各式的規律，可以猜想第n（n為自然數）個式子為
14、 觀察一列數：－2，－4，－8，－16，－32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是乙個常數，這個常數是______；
（1）根據這個規律，如果a1表示第1項，a2表示第2項，an(n為正整數)表示這個數列的第n項，那麼a18an
(2)如果想求l＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令s＝ l＋3＋32＋33＋…＋320………①
將①式兩邊同乘以3，得
由②減去①式，可以求得s
(3)用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an用含a1，q，n的數學式子表示)，並求a1＋a2＋…+an的值．(用含a1，q, n的數學式子表示)．
五、整體思想
整體思想也是解決問題的一種方法，它不拘泥於對區域性、細節的處理，而是將區域性放在整體中觀察、分析，從而巧妙地解決問題。
15、 若，則的值為多少？
16、 已知，則求的值。
數學方法：特殊值法
17、已知a、b 為有理數，且 a＜b＜0，試比較 a＋b、b－a、a－b、－a－b 的大小．
18、已知＜＜，比較，，的大小
有理數的加減
一 判斷題 1 向前走10公尺與向右走10公尺是相反意義的量 2 支出8元與收入100元是相反意義的量 3 向東走15千公尺與向西走1千公尺是相反意義的量 二 選擇題 1 下列說法中正確的是 a x一定表示負數 b 0既是正數，也是負數 c 0oc表示沒有溫度 d 用a可以表示乙個負數.2 如果 a...
有理數及整式加減的知識點分析
有理數運算知識點分析 1 有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算複雜，而且容易出錯。1 有理數加法法則是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號？是異號或是有乙個零，從而來確定用哪一條法則。求和時，先確定和的符號，然後利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加...
第一章有理數整式總結
1.有理數 1 按數域 或範圍 分類 2 按正負分類 2.非負數及非正數的概念 1 非負數 正數和0 或不是負數的數 叫做非負數.2 非正數 負數和0 或不是正數的數 叫做非正數.3.數軸 1.數軸的定義 在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸.2.數軸的三要素 原點 正方向 單位長...