有理數的混合運算
一、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數。
例20 計算下列各式
（– 3）–（– 4）+7
+（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知識視窗：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。
例21 計算下列各式
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則「減去乙個數等於加上這個數的相反數」即可轉化。
轉化後它滿足加法法則和運算律。
例22 計算：
例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？
例24 已知是6的相反數，比的相反數小5，求比大多少？
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。
概念剖析： 「兩個有理數相乘，同號得正，異號得負」不要誤認為成「同號得正，異號得負」
多個有理數相乘時，積的符號確定規律：多個有理數相乘，若有乙個因數為0，則積為0；幾個都不為0的因數相乘，積的符號由負因數的個數來決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。
有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數絕對值的積。
例25 計算下列各式：
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：
兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都等於0。
概念剖析：除法是乘法的逆運算，用法則「除以乙個數，等於乘上這個數的倒數」即可轉化，轉化後它滿足乘法法則和運算律。
倒數的求法：求乙個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即的倒數為；求乙個真分數和假分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為；求乙個帶分數的倒數，應先將帶分數化為假分數，再求其倒數；求乙個小數的倒數，應先將小數化為分數，再求其倒數。注意：
0沒有倒數。
例26倒數是其本身的數有
例27計算下列各式：
5、有理數的乘方
（1）有理數的乘方的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數次冪是1、奇數次冪是；
概念剖析： 「」所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；
。因為表示個相乘，而表示個的相反數；
任何數的偶次冪都得非負數，即。
例28的意義是
的意義是
的意義是
例29當，時，則
例30 若互為相反數，是自然數，則（）
a、和互為相反數b、和互為相反數
c、和互為相反數d、和互為相反數
知識視窗：所有的奇數可以表示為或；所有的偶數可以表示為。
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。
知識視窗：有理數混合運算的關鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最後加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。
例31 計算下列各式
例31 已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？
7、科學記數法
（1）把乙個大於10的數記成的形式，其中是整數字只有一位的數，這種記數方法叫做科學記數法。
（2）與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
（3）乙個數，從左邊第乙個不是的數字起，到精確到的數字止（最末尾一位），所得的數字，叫做這個數的有效數字。
概念剖析：把乙個數用科學記數法表示為，其中，為自然數，
當時，為這個數的整數字數減1；例如：用科學記數法表示得，它滿足，（的整數部分有6位數）；
當時，為0；例如：用科學記數法表示得；
當時，為由變到的過程中小數點移動位數的相反數；
科學記數法既然是將很大的數或很小的數一種簡單的記數方法，那麼就在記數的過程中不能出現幾百、幾千、幾萬或幾百分之
一、幾千分之
一、幾萬分之一等等詞出現。
在讓數字精確和數有效數字時應注意：
在四捨五入法精確小數時不可輕視，即如果要求將乙個小數精確到千分位，而四捨五入所得到的結果千分位為0時，該0不能省略。如：將精確到千分位，應為，不應為。其他分位也應注意。
在數乙個數的有效數字時應該嚴格按照「從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的數字止（最末尾一位），所得的數字」；科學記數法的形式中，效數字只與有關，而與無關。
例32 用科學記數法表示下列各數
1893400000 800032000 0.000003578012 120萬人民幣；
例33 3.256有_________位效數字，它們分別是
0.032560有_________位效數字，它們分別是
有_________位效數字，它們分別是
有_________位效數字，它們分別是
例34 用四捨五入法完成下列各題
精確到千分位），所得結果有位效數字，它們分別是
精確到萬分位），所得結果有位效數字，它們分別是
精確到個位）所得結果有位效數字，它們分別是
練習題：
11、（– 5）+（– 65）–（– 6
12、（– 5）×（– 65）÷6
1314
1516、平方等於64的數是的立方等於– 64
17、與它的倒數的積為
18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m
19、如果a的相反數是– 5，則a=_____，|aa– 3
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b
計算：（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
比計畫的100台多的記為正數，比計畫中的100台少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？
有理數的混合運算
一 說教材 混合運算的內容涵蓋了本章的主要內容，是在學生學習並掌握了有理數的加 減 乘 除，乘方運算的基礎上提出的，也是為以後學習整式的加減，解方程及解不等式 分式的運算奠定了基礎，因此，這節課是學生必須掌握的內容。學情分析 剛入初中的學生，對從算術數到有理數，從算術數的運算擴充到有理數的混合運算，...
有理數的混合運算
有理數的混合運算是指乙個算式裡含有加 減 乘 除 乘方的多種運算.下面的算式裡有哪幾種運算?3 50 22 1.有理數混合運算的運算順序規定如下 1 先算乘方，再算乘除，最後算加減 2 同級運算，按照從左至右的順序進行 3 如果有括號，就先算小括號裡的，再算中括號裡的，最後算大括號裡的。加法和減法叫...
2 11有理數的混合運算
一 學習目標 1 經歷實驗 操作 探索 等數學活動過程，發展合作交流的意識，提高有條理地 清晰地闡述自己觀念的能力 2 在解決問題的遊戲活動中，體驗數學學習的興趣，在解決疑難問題的過程中，體會克服困難獲得的歡欣.3 掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，並能合理使用運算律進行簡...