2.10 科學記數法
1．科學記數法
(1)定義
一般地，乙個大於10的數可以表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整數)的形式，這種記數的方法叫做科學記數法。
(2)a與n的取法
關鍵是確定a和10的指數n。確定n有兩種方法：
方法1：把已知數的小數點向左移動幾位(保留一位整數字數)，就乘10的幾次方；
方法2：查出已知數的整數部分的位數，整數部分的位數減去1，就等於10的指數。
談重點用科學記數法表示數時的特別注意事項
①1≤a＜10，即a是乙個整數字數只有一位的數，如1 350用科學記數法表示為13.5×102是錯誤的；②當乙個負數用科學記數法表示時，「－」號不變，只需要把「－」號後面的數按科學記數法寫成a×10n的形式即可；③將乙個大數用科學記數法表示時，關鍵是確定a和n的值。
【例1】 用科學記數法表示下列各數：
(1)3 400 0002)－98 120 000 (3)23 458.24)960萬
【例2】 若52 000 000用科學記數法表示為a×10n，則an
2．把科學記數法表示的數還原
(1)科學記數法與原數的關係
科學記數法是表示大數的一種簡單方法，其大小與原數的大小相等。無論用哪一種表示方式，都不會改變量的大小和數的符號。
(2)科學記數法的還原
把乙個用科學記數法表示的數還原成原數的方法：
①根據a×10n中10的指數n來確定，n是幾，就將小數點向右移動幾位，把10n去掉即可；
②把科學記數法a×10n中的n加上1，就得到原數的整數字數。
【例3】 若乙個數用科學記數法表示為1.754×105，則原數為
【例4】 下面用科學記數法表示的數，原來是什麼數？
(1)赤道長約4×104千公尺；
(2)按365天計算一年有3.153 6×107秒。
3．科學記數法的應用
在日常生活、科學實驗中應用科學記數法的例項很多，如星球之間的距離、光的速度、人口普查的人數、赤道的長度、人體中的紅細胞數量、捐款、電腦中的應用……
【例5】 「天上星星有幾顆，7後跟上22個0」，這是國際天文學聯合大會上宣布的訊息，用科學記數法表示宇宙空間星星顆數為( )。
a．700×1020b．7×1023c．0.7×1023 d．7×1022
【例6】 建一幢房子大約需要3萬塊磚，而每塊磚的體積約為1 200cm3。
(1)把建一幢房子的磚堆成一堆，體積大約是多少立方厘公尺？
(2)乙個小區有這樣的房子60幢，把這60幢房子的磚堆起來，體積大約是多少立方公尺？
2.11 有理數的混合運算
1．有理數的混合運算
(1)有理數的混合運算
乙個算式中含有加、減、乘、除、乘方運算中的兩種以上的運算，就是有理數的混合運算。
如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3。
(2)混合運算的順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減。如果有括號，先算括號裡面的。
談重點混合運算的運算順序
①加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以後學習)是第**運算。②含有多級運算時，要從高階到低階，即先做第**運算，再做第二級運算，最後做第一級運算，同級運算要從左到右依次運算。③有括號的按小括號、中括號、大括號的順序進行。
【例1】 計算：
(1)－0.252÷3×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)22) 2－＋2 013－1×÷1
2析規律：混合運算中的簡便運算技巧
①統一轉化，即減法轉化為加法，除法轉化為乘法，乘方轉換為乘法。
②利用運算律改變運算順序，能湊整的、同號的放在一起相加，能約分的放在一起乘。
(2)有理數混合運算中的常見技巧
①巧逆用：逆用乘法分配律。如）-2.5）+6）
②巧拆分：先將乙個數拆分成兩部分的和，再借助於乘法分配律計算。
③巧分解：將乙個數分解成幾個因數的積。12
④巧分段：借助於混合運算中的加減號或括號分段計算，最後再運算。100
⑤巧轉化：減法轉化為加法，除法轉化為乘法。
不是每個題都能用到上面的運算技巧，要根據題目的特點，靈活選擇適當的方法，以簡便為主。
點評：學好有理數的混合運算需過四關：符號關、轉化關、運算順序關和運算律關。
在計算的過程中，要注意根據運算的法則，先確定符號，再算絕對值；要注意根據算式的特點，適時地化減為加、化除為乘、化帶分數為假分數，化小數為分數等。
【例2】 計算
4.有理數的混合運算的應用
【例5】 某個家庭為了估計自己家6月份的用電量，對月初的一周每天電表的讀數進行了記錄，上週日電表的讀數是115度。以後每日的讀數如下表(表中單位：度)，請你估計6月份大約用多少度電。
同堂檢測，能力提公升：
一、填空題
1.地球的赤道半徑是6371千公尺，用科學記數法記為千公尺。
2、我國建造的長江三峽水電站，估計**機容量達***千瓦，則用科學記數法表示的**機容量為
3.有理數混合運算的順序是先算_______，再算_______，最後算_______，如有括號，就先算_______。
4.－1－的倒數是5.－1的絕對值與（－2）3的和是_______。
6.(－3)2÷×0
二、選擇題
1、我國最長的河流長江全長約為6300千公尺，用科學記數法表示為（ ）。
a、63×102千公尺 b、6.3×102千公尺
c、6.3×103千公尺 d、6.3×104千公尺
2、若乙個數等於5.8×1021，則這個數的整數字數是（ ）。
a、20 b、21 c、22 d、23
3.下列各數中與（－2－3）5相等的是（ ）。
a.55 b.－55 c.（－2）5+（－3）5 d.（－2）5－35
4.某數的平方是，則這個數的立方是（ ）。
abc.或d.+8或－8
5.10n的意義(n為正整數)是（ ）。
a.10個n相乘所得的積b.表示乙個1後面有n個0的數
c.表示乙個1後面有（n－1）個0的數 d.表示乙個1後面有(n+1)個0的數
6.下列語句中，錯誤的是（ ）。
的相反數是－a 的絕對值是|a| c.(－1)99=－99d.－(－22)=4
三、計算題
1.－7×6×(－22.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－24. (－43
5.－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝ 6.［0－(－3)］×(－6)－15÷［(－3)+(－12)÷6］
四、代數求值：當x=－1,y=－2,z=1時，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值。
思維拓展
1. 飛機每小時飛行6×103千公尺，光的速度是每秒30萬千公尺，求光的速度是飛機的多少倍？（用科學記數法表示）。
2.若|3x+1|與(y+1)2是互為相反數,求:①xy的值 ，②的值。
有理數的混合運算
一 說教材 混合運算的內容涵蓋了本章的主要內容，是在學生學習並掌握了有理數的加 減 乘 除，乘方運算的基礎上提出的，也是為以後學習整式的加減，解方程及解不等式 分式的運算奠定了基礎，因此，這節課是學生必須掌握的內容。學情分析 剛入初中的學生，對從算術數到有理數，從算術數的運算擴充到有理數的混合運算，...
有理數的混合運算
有理數的混合運算是指乙個算式裡含有加 減 乘 除 乘方的多種運算.下面的算式裡有哪幾種運算?3 50 22 1.有理數混合運算的運算順序規定如下 1 先算乘方，再算乘除，最後算加減 2 同級運算，按照從左至右的順序進行 3 如果有括號，就先算小括號裡的，再算中括號裡的，最後算大括號裡的。加法和減法叫...
2 11有理數的混合運算
一 學習目標 1 經歷實驗 操作 探索 等數學活動過程，發展合作交流的意識，提高有條理地 清晰地闡述自己觀念的能力 2 在解決問題的遊戲活動中，體驗數學學習的興趣，在解決疑難問題的過程中，體會克服困難獲得的歡欣.3 掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，並能合理使用運算律進行簡...