佛山幫幫學教育七年級北師大數學上冊第二章綜合測試
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.用－a表示的數一定是 （ ）
a.負數b.負整數 c.正數或負數或0 d.以上結論都不對
2.如果＋10%表示「增加10%」，那麼「減少8%」可以記作 （ ）
a．－18b．－8% c．＋2d．＋8%
3.下面的說法正確的有 （ ）
①乙個有理數不是整數就是分數；
② 0既不是整數也不是分數；
③乙個有理數不是正數就是負數；
④乙個分數不是正的就是負的.
a.1個b.2個c.3個d.4個
4.地球上的海洋面積約為361 000 000平方千公尺，數字361 000 000用科學記數法表示為 （ ）
a．36.1×107 b．0.36×109 c．3.61×108 d．3.61×107
5.若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為( )
a． －4 b． －1 c． 0 d． 4
6.-|- |的相反數是（）
abcd.-
為數軸上表示-2的點，當點a沿數軸移動4個單位長度到達點b時，點b所表示的數為 （ ）
a．2b．-6
c．2或-6d．以上答案都不對
8.絕對值不大於8的所有整數的和，絕對值小於6的所有負整數的積分別是
a.0 0b.10 0 c.0 -120d.5 120
9.如果（a+1）2+（2b+3）2+|c－1|=0，那麼 +的值是
a.32 b.3 c. 76 d. 116
10.某種品牌的同一種洗衣粉有a，b，c三種袋裝包裝，每袋分別裝有400克、300克、200克的洗衣粉，售價分別為3.5元、2.
8元、1.9元.a，b，c三種包裝的洗衣粉，每袋的包裝費用（含包裝袋成本）分別為0.
8元、0.6元、0.5元.
廠家銷售a，b，c三種包裝的洗衣粉各1 200千克，獲得利潤最大的是
種包裝的洗衣粉 種包裝的洗衣粉 種包裝的洗衣粉 d.三種包裝的都相同
二、填空題（每小題4分，共32分）
11.－的相反數是____，－的絕對值是____，－的倒數是___.
12.某食品包裝袋上標有「淨含量385克±5克」，這包食品的合格淨含量範圍是_____克～____克．
13.在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的數與最小的數的和等於______．
是最小的正整數，b是最小的非負數，m表示大於-4且小於3的整數的個數，則a-b+m=_____.
15.已知a，b互為相反數，且|a-b|=6，則b-1=_____.
16.觀察下列算式:
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….通過觀察，根據所發現的規律可確定215個位上的數字是______.
17.定義運算「@」的運算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.
18.已知： ==3， ==10， ==15，…，觀察上面的計算過程，尋找規律並計算=_______．
三、解答題（共58分）
19.（8分）把下列各數填入相應的集合內：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正數集合
（2）整數集合
（3）非正整數集合
（4）負分數集合
20.（8分）計算下列各題：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×.
21.（10分）閱讀：比較與的大小.
方法一：利用兩數差的正負來判斷.
因為－=＞0，所以＞.
方法二：利用兩數商，看商是大於1還是小於1來判斷.
因為÷=＞1，所以＞.
請用以上兩種方法，比較－和－的大小.
22.（10分）若a與2互為相反數，c與d互為倒數，m的平方與它本身相等，請你求-+2cd的值.
23.（10分）為了節約用水，某城市用水標準為：居民每戶用水未超過7立方公尺時，每立方公尺收水費1.
00元，並加收每立方公尺0.2元的城市汙水處理費；超過7立方公尺的部分每立方公尺收水費1.50元，並加收每立方公尺0.
4元的城市汙水處理費.李明家1月份用水10立方公尺，2月份用水6立方公尺，請你計算他家這兩個月共繳水費多少元？
24.（12分）比較下列四個算式結果的大小（在橫線上填「>」「<」或「=」）.
（1）42+52_______2×4×5;
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
(5)請通過觀察歸納，寫出反映這種規律的一般結論.
答案一、1．c 解析：當a表示正數時，-a表示負數；當a表示負數時，-a表示正數；當a表示0時，-a表示0.故選c.
2．b3．b
4．c 解析：361 000 000=3.61×108.故選c.
5．a6．a 解析：-|-|=-，它的相反數為.故選a.
7．c 解析：點a在數軸上移動的方向有兩種情況：向左（負方向）或向右（正方向）．當點a沿數軸向左移動4個單位長度到達點b時，點b所表示的數為-2-4=-6；當點a沿數軸向右移動4個單位長度到達點b時，點b所表示的數為-2+4=2．綜上可知，點b所表示的數為2或-6．故選c．
解析：絕對值不大於8的所有整數有1，2，3，4，5，6，7，8，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，它們的和等於0.絕對值小於6的所有負整數有-1，-2，-3，-4，-5，其積為-120.
故選c.
解析：因為（a+1）2+（2b+3）2+|c-1|=0，所以a=-1，b=-，c=1.所以+=+=+=.故選d.
解析：因為利潤=售價-成本，所以a種包裝的洗衣粉每袋的利潤為3.5-0.
8=2.7（元），b種包裝的洗衣粉每袋的利潤為2.8-0.
6=2.2（元），c種包裝的洗衣粉每袋的利潤為1.9-0.
5=1.4（元）.因為銷售這三種包裝的洗衣粉各1 200千克，所以a種包裝的洗衣粉獲得的利潤為2.
7×=8 100 （元），b種包裝的洗衣粉獲得的利潤為2.2×=8 800 （元），c種包裝的洗衣粉獲得的利潤為1.4×=8 400（元）.
所以獲得利潤最大的是b種包裝的洗衣粉.故選b.
二、11. 13 13 -3
12. 380 390
13. 5 解析：（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的數是9，最小的數是-4，它們的和等於5.
14. 7 解析：根據題意，得a=1，b=0，m=6，則a-b+m=1-0+6=7.
15. 2或-4 解析：由a，b互為相反數，可得a+b=0，所以a=-b.
由|a-b|=6，得|-b-b|=6，|b|=3，所以b=3或b=-3.當b=3時，b-1=2;當b=-3時，b-1=-4.
16. 8 解析：觀察規律可得，2n個位上的數字每4個一迴圈，因為15÷4=3……3，所以215個位上的數字是8.
17. 19 解析：根據運算法則x@y=xy-1，知（2@3）@4=（2×3-1）×4-1=19.
18. 210 解析：觀察表示式子會發現分子、分母中因數的個數相同且等於等式左邊符號中的上標，分子中最大的因數是左邊符號中的下標，且每個因數逐次減1；分母中最小的因數是1，且每個因數逐次加1，所以==210．
三、19.解：（1）正數集合: .
（2）整數集合:｛ 0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整數集合:｛ 0，-9，-2，…｝.
（4）負分數集合:.
20.解：（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8 [**:z&xx&
=5.（2）原式＝-1×
＝-19]
＝-1×（6-9）
＝-1×（-3）
＝3.21.解：方法一：因為-=-<0，所以<，從而->-.
方法二：因為÷=<1，所以<，從而->-.
22.解：因為a與2互為相反數，所以a+2=0.
因為c與d互為倒數，所以cd=1.
因為m的平方與它本身相等，所以m=0或m=1.
當m=0時，
-+2cd=0-0+2=2；
當m=1時，
-+2cd=13-0+2=.
綜上可知， -+2cd的值為2或.
23.解：李明家1月份應繳水費：
7×（1.00+0.2）+（10-7）×（1.50+0.4）=7×1.2+3×1.9=14.1（元）.
2月份應繳水費：
6×（1.00+0.2）=6×1.2=7.2（元）.
所以小明家這兩個月共繳水費14.1+7.2=21.3（元）.
24.解：（1）>.（2）>.（3）>.（4）=.
（5）結論：對於任意有理數a，b，都有a2+b2≥2ab，當a≠b時，a2+b2>2ab；當a=b時，a2+b2=2ab.
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