（5）非負分數6）非正分數
小數與分數：
有限小數
都可寫成分數的形式，是有理數
無限迴圈小數
無限小數
無限不迴圈小數不可寫成分數形式，不是有理數
π是無限不迴圈小數，不是有理數，但它是正數。
4、數軸： 規定了原點、正方向、和單位長度的直線。
注意：① 數軸是一條向兩端無限延伸的直線
② 原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可
③ 同一數軸上的單位長度要統一
④ 數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
數軸上的點與有理數的關係
① 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示：
正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0表示原點。
（易錯點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數。也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。）（如，數軸上的點π不是有理數）
利用數軸表示兩數大小：
① 在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
② 正數＞0＞負數；
③ 兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
數軸上特殊的最大（小）數
① 最小的自然數是0，無最大的自然數；
② 最小的正整數是1，無最大的正整數；
③ 最大的負整數是-1，無最小的負整數；
數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾
從而得到所需的點的位置。
5、相反數：
代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中乙個是另乙個的相反數
幾何定義：在數軸上位於原點兩側，並且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數
即互為相反數的兩個數關於原點對稱。
注意：① 相反數是成對出現的；
② 相反數只有符號不同，若乙個為正，則另乙個為負；
③ 在任意乙個數前添上「-」號，新的數就表示原數的相反數。
③ 0的相反數是0
（易錯點：設a表示乙個數，-a一定是負數。這是錯誤的。）
相反數的表示方法
a表示任意有理數，可以是正數、負數或0，-a就是其相反數
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時，-a=0（0的相反數是0）
多重符號的化簡規律
「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；
「-」號的個數決定最後化簡結果；即：「-」的個數是奇數時，結果為負，
「-」的個數是偶數時，結果為正。
6、絕對值具有非負性 |a|≥0
幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
代數定義：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
可用字母表示為：
1 若a＞0，則 |a|=a即 a≥0 |a|=a
2 若a＜0，則 |a|=-aa＜0 |a|=-a
3 若a＝0，則 |a|=0
（非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數）
（非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數）
絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。
即：若|x|=a（a＞0） 則x=±a
互為相反數的兩數的絕對值相等。
即：|-a|=|a|
絕對值相等的兩數相等或互為相反數。
即：|a|=|b| 則a=b=0或a=-b .
7、有理數大小的比較比較大小時，要先將數化到最簡
① 利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
② 利用絕對值比較兩個負數的大小：絕對值大的反而小；
③ 異號兩數比較大小，正數＞負數。
8、有理數的加減法
1、有理數的加法法則
① 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
② 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
③ 互為相反數的兩數相加，和為零；
④ 乙個數與零相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
⑴ 加法交換律：a+b=b+a
⑵ 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
1 為相反數的兩個數先相加得0 「相反數結合法」
2 符號相同的兩個數先相加 「同號結合法」
3 分母相同的數先相加同分母結合法」
4 幾個數相加得到整數，先相加 「湊整法」
5 整數與整數、小數與小數相加 「同形結合法」
3.加法性質
乙個數加正數後的和比原數大；加負數後的和比原數小；加0後的和等於原數。即：
1 當b>0時，a+b>a
2 當b<0時，a+b⑶ 當b=0時，a+b=a
4.有理數減法法則
減去乙個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)
● 有理數加減法統一成加法的意義:
有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫
9、有理數乘除法
乘法：法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
法則二：任何數與0相乘，都得0
法則三：幾個不是0的數相乘
法則四：幾個數相乘，若其中有因數為0，則積等於0
乘法運算律：
1）乘法交換律：ab=ba
2）乘法結合律：a（bc）=（ab）c
3）乘法分配律：a（b+c）=ab+acab+ac=a（b+c）
倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
當a≠0時，a與互為倒數，當m≠0，n≠0時， 與互為倒數。
除法：法則一：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。a÷b=a×1/b
法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何乙個不等於0的數，都得0.
乘除混合運算：
先將除法轉化成乘法，再按照乘法法則進行計算。
加減乘除混合運算：
運算順序： ① 有括號的，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行
② 無括號的，先乘除，後加減
初一數學有理數總結
第一章有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數 0 負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整...
初一數學有理數知識總結
正數和負數數軸絕對值 一 知識概述 一 正數和負數 1 負數的意義 負數是由實際的需要而產生的，如 某地氣溫是8 由於強冷空氣南下，氣溫下降了12 則該地區這時的實際氣溫是 8 12 但在算術中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀存在的，為了解決這個 不夠減 的矛盾，引入乙個新數 負數，即 8 1...
初一數學有理數教案整章
第2章有理數 一 教學目標 1.使學生體會具有相反意義的量，並能用有理數表示。2.能在數軸上表示有理數，並借助數軸理解相反數和絕對值的意義。3.會求有理數的相反數和絕對值 絕對值符號內不含字母 4.會比較有理數的大小。5.了解乘方的意義，掌握有理數的加 減 乘 除法和乘方的運算法則，能進行有理數的加...