初一數學複習資料2
第二章：有理數及其運算
知識要求：
1、有具體情境中，理解有理數及其運算的意義；
2、能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
3、借助數軸理解相反數與絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。
4、經歷探索有理數運算法則和運算律的過程；掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數的運算律，並能利用運算律簡化運算，及能運用有理數及其運算律解決簡單的實際問題。
知識重點：
絕對值的概念和有理數的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。
知識難點：
絕對值的概念及有關計算，有理數的大小比較，及有理數的運算是本章的難點。
考點：絕對值的有關概念和計算，有理數的有關概念及混合運算是考試的重點物件。
知識點：
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數。
2、有理數的分類：
（1）按定義分類2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數。
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中乙個數就叫另乙個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等。
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。
（2）絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；乙個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數。
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：
兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都等於0。
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。
練習：一、選擇題：
1、下列說法正確的是（ ）
a、非負有理數即是正有理數 b、0表示不存在，無實際意義
c、正整數和負整數統稱為整數 d、整數和分數統稱為有理數
2、下列說法正確的是（ ）
a、互為相反數的兩個數一定不相等 b、互為倒數的兩個數一定不相等
c、互為相反數的兩個數的絕對值相等 d、互為倒數的兩個數的絕對值相等
3、絕對值最小的數是（ ）
a、1 b、0 c、– 1 d、不存在
4、計算所得的結果是（ ）
a、0 b、32 c、 d、16
5、有理數中倒數等於它本身的數一定是（ ）
a、1 b、0 c、-1 d、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的計算結果是（ ）
a、0 b、8 c、– 14 d、– 8
7、（– 2）的相反數的倒數是（ ）
a、 b、 c、2 d、– 2
8、化簡：，則是（ ）
a、2 b、– 2 c、2或– 2 d、以上都不對
9、若，則
a、– 1 b、1 c、0 d、3
10、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）
a、a+b>0 b、ab>0 c、b-a<0 d、|a|>|b|
二、填空題
11、（– 5）+（– 65）–（– 6
12、（– 5）×（– 65）÷6
1314
1516、平方等於64的數是的立方等於– 64
17、與它的倒數的積為
18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m
19、如果a的相反數是– 5，則a=_____，|aa– 3
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b
三、計算：
（12）
（34）
（56）
比計畫的100台多的記為正數，比計畫中的100台少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？
比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最後一天星期日的產量是多少？本星期的總產量是多少？那一天的產量最多？那一天的產量最少？
第二章有理數及其運算期末複習
1 有理數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 負有理數 或整數有理數分數2.相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸 畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。解題時要真正...
初一數學有理數及其運算例題
有理數及其運算例題精選 一 填空題 1 某公升降機上公升了4公尺，表示為 4公尺，那麼下降了3公尺，應記作 2 請任意寫出4個負分數 3 與數軸上表示 2的點相距3個單位，則此點表示的數是 4 已知 四個有理數在數軸上所對應的點分別為a b c d，則這四個點從左到右的順序為 離原點最近的點為 5 ...
第二章有理數及其運算 4 6
第四節有理數的加法 1 模組一預習反饋 一 學習準備 1.如果兩個數只有 不同，那麼稱其中乙個數為另乙個數的 也稱這兩個數特別地，0的相反數是 如，正數的相反數是 2.在數軸上，乙個數所對應的點與原點的 叫該數的絕對值。正數的絕對值是 負數的絕對值是零的絕對值是0.3 請同學們閱讀教材p34 p36...