期末測試題
考試時間：90分鐘試卷滿分：100分
一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集u＝r，a＝，b＝，則a∩ub＝( )．
a． b． c．
2．下列四個圖形中，不是以x為自變數的函式的圖象是( )．
abcd
3．已知函式 f(x)＝x2＋1，那麼f(a＋1)的值為( )．
a．a2＋a＋2b．a2＋1c．a2＋2a＋2 d．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
a．log2(8－4)＝log2 8－log2 4b．＝
c．log2 23＝3log2 2d．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
5．下列四組函式中，表示同一函式的是( )．
a．f(x)＝|x|，g(x)＝
b．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
c．f(x)＝，g(x)＝x＋1
d．f(x)＝·，g(x)＝
6．冪函式y＝xα(α是常數)的圖象( ).
a．一定經過點(0，0b．一定經過點(1，1)
c．一定經過點(－1，1d．一定經過點(1，－1)
7．國內快遞重量在1 000克以內的包裹郵資標準如下表：
如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他應付的郵資是( ).
a．5.00元b．6.00元c．7.00元d．8.00元
8．方程2x＝2－x的根所在區間是( ).
a．(－1，0b．(2，3c．(1，2d．(0，1)
9．若log2 a＜0，＞1，則( ).
a．a＞1，b＞0b．a＞1，b＜0
c．0＜a＜1，b＞0d．0＜a＜1，b＜0
10．函式y＝的值域是( ).
a．[0b．[0，4c．[0，4d．(0，4)
11．下列函式f(x)中，滿足「對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
a．f(xb．f(x)＝(x－1)2
c ．f(x)＝exd．f(x)＝ln(x＋1)
12．奇函式f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是( ).
a．(－∞，－1)∪(0，1b．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
c．(－1，0)∪(0，1d．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函式f(x)＝，則f(－10)的值是( ).
a．－2b．－1c．0d．1
14．已知x0是函式f(x)＝2x＋的乙個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則有( ).
a．f(x1)＜0，f(x2)＜0b．f(x1)＜0，f(x2)＞0
c．f(x1)＞0，f(x2)＜0d．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在題中橫線上．
15．a＝，b＝，若ab，則a取值範圍是 ．
16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函式，則函式f(x)的增區間是
17．函式y＝的定義域是
18．求滿足＞的x的取值集合是
三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(8分) 已知函式f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函式f(x)的定義域；
(2)判斷函式f(x)的奇偶性，並說明理由．
20．(10分)已知函式f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈r)．
(1)證明：當 a＞2時，f(x)在 r上是增函式．
(2)若函式f(x)存在兩個零點，求a的取值範圍．
21．(10分)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
(1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
參***
一、選擇題
1．b解析：ub＝，因此a∩ub＝．
2．c3．
4．c5．a
6．b7．c
8．d9．d
解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以選d項．
10．c
解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴∈[0，4)．
11．a
解析：依題意可得函式應在(0，＋∞)上單調遞減，故由選項可得a正確．
12．a
13．d
14．b
解析：當x＝x1從1的右側足夠接近1時，是乙個絕對值很大的負數，從而保證
f(x1)＜0；當x＝x2足夠大時，可以是乙個接近0的負數，從而保證f(x2)＞0．故正確選項是b．
二、填空題
15．參***：(－∞，－2)．
16．參***：(－∞，0)．
17．參***：[4，＋∞)．
18．參***：(－8，＋∞)．
三、解答題
19．參***：(1)由，得－3＜x＜3，
∴ 函式f(x)的定義域為(－3，3)．
(2)函式f(x)是偶函式，理由如下：
由(1)知，函式f(x)的定義域關於原點對稱，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴ 函式f(x)為偶函式．
20．參***：(1)證明：化簡f(x)＝
因為a＞2，
所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函式，且y1≥f(－1)＝－a；
另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函式，且y2＜f(－1)＝－a．
所以，當a＞2時，函式f(x)在r上是增函式．
(2)若函式f(x)存在兩個零點，則函式f(x)在r上不單調，且點(－1，－a)在x軸下方，所以a的取值應滿足解得a的取值範圍是(0，2)．
(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為
f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．
所以，當x＝4 050 時，f(x)最大，其最大值為f(4 050)＝307 050．
當每輛車的月租金定為4 050元時，月收益最大，其值為307 050元．
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