懷柔區2023年初三一模
數學試題
學校姓名准考證號
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．－5的倒數是
a．－5 b．5 cd．
2．今年是中國共產黨建黨90周年，據最新統計中**員總人數已接近7600萬名，用科學記數法表示***的結果是
a. b． cd．
3．已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙o1與⊙o2的位置關係為
a．外離 b．相交 c．相切d．內含
4．不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出乙個球，則摸出是藍球的概率為
a． b． cd．
5. 將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖開是
a b c d
圖16．2023年3月份，某市市區一周空氣質素報告中某項汙染指數的資料是：
31 35 31 34 30 32 31，這組資料的中位數、眾數分別是
a．32，31 b．31，32 c．31，31 d．32，35
7．如圖是乙個圓錐形冰淇淋，已知它的母線長是5cm，高是4cm，
則這個圓錐形冰淇淋的底面面積是
a． b． c． d．
8.觀察下列圖形及所對應的算式，根據你發現的規律計算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整數)的結果為
a. b. c. d.
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 函式y＝中，自變數x的取值範圍是
10．方程方程的兩個根是
11. 已知x=1是方程x2－4x＋=0的乙個根，則m的值是______.
12．如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，ab=6．點d在ab邊上，點e是bc邊上一點（不與點b、c重合），且da=de，則ad的取值範圍是
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13（本題滿分5分）計算：
14. （本題滿分5分）因式分解：
15．（本題滿分5分）
如圖, 已知：bf=de,∠1=2，∠3=∠4
求證：ae=cf．
證明：16．（本題滿分5分）已知，求代數式的值．
解：17. （本題滿分5分）乙個涵洞成拋物線形，它的截面如圖（1）．現測得，當水面寬ab ＝1.
6 m時，涵洞頂點o與水面的距離為2.4 m．ed離水面的高fc=1.5 m,求涵洞ed寬是多少？
是否會超過1 m？（提示：設涵洞所成拋物線為）
解：18．（本題滿分6分）「校園手機」現象越來越受到社會的關注．「寒假」期間，記者劉凱隨機調查了某區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理並製作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，並補全圖①；
（2）求圖②中表示家長「贊成」的圓心角的度數；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查乙個，恰好是「無所謂」態度的學生的概率是多少？
解：圖圖②
四、解答題（本題共20分，第19、20題各5分，第21題6分，第22題4分）
19. （本題滿分5分）如圖，已知ab為⊙o的直徑,dc切⊙o於點c,過d點作 de⊥ab,垂足為e,de交ac於點f. 求證：△dfc是等腰三角形.
證明：20．（本題滿分5分）某校九年級兩個班各為紅十字會捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數比1班的人數少10%．請你根據上述資訊，就這兩個班級的「人數」或「人均捐款」提出乙個用分式方程解決的問題，並寫出解題過程．
21. （本題滿分6分）
如圖,已知二次函式y = x－4x + 3的圖象交x軸於a、b兩點（點a在點b的左側）拋物線y = x－4x + 3交y軸於點c，（1）求線段bc所在直線的解析式.
（2）又已知反比例函式與bc有兩個交點且k為正整數，求的值.
解：（1）
（2）22．（本題滿分4分）
（1）如圖①兩個正方形的邊長均為3，求三角形dbf的面積.
（2）如圖②，正方形abcd的邊長為3，正方形cefg的邊長為1, 求三角形dbf的面積.
（3）如圖③，正方形abcd的邊長為a，正方形cefg的邊長為，求三角形dbf的面積.
從上面計算中你能得到什麼結論.
結論是：三角形dbf的面積的大小只與a有關， 與無關.
（沒寫結論也不扣分）
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23． (本題滿分7分)
如圖，已知二次函式的圖象與座標軸交於點a（-1， 0）和點c（0，-5）．
（1）求該二次函式的解析式和它與x軸的另乙個交點b的座標。
(2)在上面所求二次函式的對稱軸上存在一點p（2,-2），鏈結op,找出x軸上所有點m的座標，使得△opm是等腰三角形．
解：24. （本題滿分6分）等腰△abc，ab=ac=８，∠bac=120°，p為bc的中點，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點落在點p，三角板繞p點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交ab、ac於點e、f時．求證：△bpe∽△cfp；
（2）操作：將三角板繞點p旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交ba的延長線、邊ac於點e、f．
1 **１：△bpe與△cfp還相似嗎？
2 **２：鏈結ef，△bpe與△pfe是否相似？請說明理由；
3 設ef=m，△epf的面積為s，試用m的代數式表示s．
圖a圖b
25.如圖,設拋物線c1:, c2:,c1與c2的交點為a, b,點a的座標是,點b的橫座標是－2.
（1）求的值及點b的座標；
（2）點d**段ab上,過d作x軸的垂線,垂足為點h,
在dh的右側作正三角形dhg. 過c2頂點ｍ的
直線記為,且與x軸交於點n.
① 若過△dhg的頂點g,點d的座標為
(1, 2)，求點n的橫座標；
② 若與△dhg的邊dg相交,求點n的橫
座標的取值範圍.
(注：本卷中許多問題解法不唯一,請老師根據評分標準酌情給分)
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