2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學一試題
一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)
1、設為任意常數）為某二階常係數線性齊次微分方程的通解，則該方程為
2、，則div（grad r
3、交換二次積分的積分次序
4、設，則
5、d（x）=2，則根據車貝曉夫不等式有估計
二、單項選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分．)
1、 設函式在定義域內可導，的圖形如右圖所示：
則的圖形為 ( )
2、設在點（0，0）的附近有定義，且則 ( )
(a)dz|（0，0）=3dx+dy；
(b)曲面在（0，0，）處的法向量為；
(c)曲線在（0，0，）處的切向量為
(d)曲線在（0，0，）處的切向量為
3、設則在=0處可導( )
(a)存在； (b)存在；
(c)存在； (d)存在．
4、設，則a與b ( )
(a)合同且相似； (b)合同但不相似；(c)不合同但相似； (d)不合同且不相似．
5、將一枚硬幣重複擲n次，以x和y分別表示正面向上和反面向上的次數， 則x和y相關係數為：( )
(a) -1；(b)0；(c)1/2；(d)1．
三、（本題滿分6分）
求．四、（本題滿分6分）
設函式在點（1，1）可微，且
， ，
求．五、（本題滿分8分）設=將展開成的冪級數，並求的和．
六、（本題滿分7分）計算，其中l是平面與柱面的交線，從z軸正向看去，l為逆時針方向
七、（本題滿分7分）設在（-1，1）內具有二階連續導數且
證明：１．對於，存在惟一的，使
成立； ２．．
八、（本題滿分8分）設有一高度為為時間）的雪堆在融化過程，其側面滿足方程（設長度單位為厘公尺，時間單位為小時），已知體積減少的速率與側面積成正比（係數為0.9），問高度為130厘公尺的雪堆全部融化需多少時間？
九、（本題滿分6分）設為線性方程組ax=o的乙個基礎解系，
，其中為實常數
試問滿足什麼條件時也為ax=o的乙個基礎解系
十、（本題滿分8分）已知三階矩陣a和三維向量，使得線性無關，且滿足
1. 記p=（），求b使；
2. 計算行列式
十一、（本題滿分7分）設某班車起點站上客人數x服從引數為λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（０＜p＜１），且中途下車與否相互獨立．y為中途下車的人數，求：
1． 在發車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；
2． 二維隨機變數（x，y）的概率分布．
十二、（本題滿分7分）設x~n（），抽取簡單隨機樣本x1，x2，…，x2n（n≥2），樣本均值，求e（y）．
2023年考研大綱 數學一
2015年碩士研究生入學統一考試數學考試大綱數學一 考試科目 高等數學 線性代數 概率論與數理統計 考試形式和試卷結構 一 試卷滿分及考試時間 試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘 二 答題方式 答題方式為閉卷 筆試 三 試卷內容結構 高等教學56 線性代數22 概率論與數理統計 22 四 試卷...
2023年數學二考研試題和答案
2007年研究生入學考試數學二試題 一 選擇題 1 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內.1 當時，與等價的無窮小量是 a b c d 2 函式在上的第一類間斷點是 a 0b 1c d 3 如圖，連續函式在區間上的圖形分別是...
2023年數學一輪複習試題第41講 雙曲線
第四十一講雙曲線 班級 姓名 考號 日期 得分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1 f2，f1mf2 120 則雙曲線的離心率為 a.b.c.d.解析 由圖易知 tan60 不妨設c b 1，則a e 故選...