4、（2014武漢）如圖，線段ab兩個端點的座標分別為a（6，6），b（8，2），以原點o為位似中心，在第一象限內將線段ab縮小為原來的後得到線段cd，則端點c的座標為（ ）
a．（3，3） b．（4，3） c．（3，1） d．（4，1）
5、如圖，在直角座標系中，p是第一象限內的點，其座標是（3，m），且op與x軸正半軸的夾角的正切值是，則的值是（ ）
a． b． c． d．
6、如圖，先鋒村準備在坡度為1：2的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間
的水平距離為4公尺，那麼這兩樹在坡面上的距離ab為 ( )
a. 4公尺 b. 2公尺 c.公尺 d.公尺
7、如圖正方形abcd邊長為2，如果將線段bd繞b旋轉後，d落在
cb延長線上的d'處，那麼tan∠ba d
a．1 b． b． d．
8、（3分）（2014臨沂）如圖，在某監測點b處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的a處，若漁船沿北偏西75°方向以40海浬/小時的速度航行，航行半小時後到達c處，在c處觀測到b在c的北偏東60°方向上，則b、c之間的距離為（ ）
9、下面四個命題中真命題的個數是（ ）
①經過三點一定可以做圓；②任意乙個三角形一定有乙個外接圓，而且只有乙個外接圓；③任意乙個圓一定有乙個內接三角形，而且只有乙個內接三角形；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。
a、4個 b、3個 c、2個 d、1個
10、（3分）（2014臨沂）如圖，在⊙o中，ac∥ob，
∠bao=25°，則∠boc的度數為（ ）
11、（3分）（2014濰坊）如圖，abcd的頂點a、b、d在⊙o上，頂點c在⊙o的直徑be上，連線ae，∠e=36°，則∠adc的度數是（ ）
12、已知：如圖，ab、ac分別切⊙o於b、c，
d是⊙o上一點，∠d=400，則∠a的度數等於 （ ）
（a）1400. （b）1200. （c）1000. （d）800.
二、填空題（每小題3分，共15分）
13、（2014濱州）如圖，平行於bc的直線de把△abc分成的兩部分面積相等，則=_______．
14、 如圖：一棵大樹的一段bc被風吹斷，頂端著地與地面成300 角，頂端著地處c與大樹底端相距4公尺，則原來大樹高為_________公尺.
15、如圖，已知rt△abc中，斜邊bc上的高ad=4，cosb=，則ac
16、在△abc 中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，△abc外接圓⊙o的半徑為
17、（2023年山東泰安）如圖，ab是半圓的直徑，點o為圓心，oa=5，弦ac=8，od⊥ac，垂足為e，交⊙o於d，連線be．設∠bec=α，則sinα的值為 ．
三、解答題(8個小題，共69分)
18、（8分）（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°
（2）﹣sin60°+×．
19（8分）、如圖，d、e分別為ab、ac邊上兩點，且ad=5,bd=3,ae=4,
∠ade=∠c,求ac的長.（ 8分）
20、（8分）如圖，一根長6公尺的木棒（ab），斜靠在與地面（om）垂直的牆（on）上，與地面的傾斜角（∠abo）為60°．當木棒a端沿牆下滑至點a′時，b端沿地面向右滑行至點b′．
（1）求ob的長；
（2）當aa′=1公尺時，求bb′的長．
21、（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦ab的垂直平分線交弧ab於點c，交弦ab於點d.已知：ab, cd.
(1) 求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（4分）
(2) 求（1）中所作圓的半徑.（4分
22、（8分）如圖，ab是⊙o的直徑，bd是⊙o的弦，延長bd到點c，使dc＝bd，鏈結ac交⊙o於點e。
（1）ab與ac的大小有什麼關係？
（2）按角的大小分類，請你判斷△abc是屬於哪一類三角
形，並說明理由。
23、（9分）如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a.與大圓相交於點b．小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb．
(1)試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
(2)試判斷線段之間的數量關係，並說明理由；
24、（10分）(2023年四川資陽)如圖，湖中的小島上有一標誌性建築物，其底部為a，某人在岸邊的b處測得a在b的北偏東30°的方向上，然後沿岸邊直行4公里到達c處，再次測得a在c的北偏西45°的方向上（其中a、b、c在同一平面上）．求這個標誌性建築物底部a到岸邊bc的最短距離．
25（10分）（2014臨沂）如圖，已知等腰三角形abc的底角為30°，以bc為直徑的⊙o與底邊ab交於點d，過d作de⊥ac，垂足為e．
證明：de為⊙o的切線；
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