2023年三校聯考（九年級）綜合素質測試
（二）理科綜合：數學試卷
【理科綜合由數學和科學兩部分組成，考試時間共150分鐘，滿分各100分】
一、選擇題：（每小題4分，共32分）
１．若不等式組的解集是x>3，則m的取值範圍是（ ）
a. m>3 b．m<3 c．m≥3 d．m≤3
２．假期裡王老師有乙個緊急通知，要用**盡快通知給50個同學，假設每通知乙個同學需要1分鐘時間，同學接到**後也可以相互通知，那麼要使所有同學都接到通知最快需要的時間為( )
a．8分鐘 b．7分鐘 c．6分鐘 d．5分鐘
３．已知x為實數，且，那麼的值為（ ）
a．1b．—3或1 c．-3d．—1或3
４．方程|xy |+|x+y|=1的整數解的組數為（ ）
a．8 b． 6c．4 d． 2
5．將一副三角板如下圖擺放在一起，鏈結，則的正切值為( )
abc． d．
6．如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，ab＝998，dc＝1001，ad＝1999，點p**段ad上，則滿足條件∠bpc＝90°的點p的個數為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．不小於3的整數
[, ]已知：二次函式y=+2x+a(a為大於0的常數)，當x=m時，函式值y<0；則當x=m+2時的函式值y2與0的大小關係( )
a．y2>0 b．y2=0 c．y2<0 d．不能確定
[, ]如圖，以rt△abc的斜邊bc為一邊在△abc的同側作正方形bcef，設正方形的中心為o，鏈結ao，如果ab=4，ao=，那麼ac的長等於( )
a． b．8 c． d． 12
（每小題5分，共30分）
9．已知、、、、這五個資料，其中、是方程的兩個根，這五個資料的中位數是 ，標準差是 .
10. a，b，c為自然數，且等式成立，則101a+1001b+10001c的值是
[, , ]已知a﹑b為正整數,a=b-97,若關於x方程x2-ax+b=0有正整數解,則a 的最小值是
[, , ]已知點i是銳角△abc的內心，a1，b1，c1分別是點i關於邊bc，ca，ab的對稱點.若點b在△a1b1c1的外接圓上，則∠abc等於
13．在中，，以斜邊bc上距離b點3cm的點p為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°到
旋轉前後兩個直角三角形重疊部分的面積為
[, ]數字可以分解表示為：
2=1+1；
3=1+2=2+1=1+1+1；
4=1+3=3+1=2+2=2+1+1=1+2+1=1+1+2=1+1+1+1；…….
這種數的表示方法稱為正整數的有序分斥，則自然數2011的有序分斥個數為
三、解答題（共38分）
15.(本題12分）
將分別標有數字0，1，2，3的四張卡片洗勻後，背面朝上放在桌面上.抽取一張作為百位上的數字，再抽取一張作為十位上的數字，再抽取一張作為個位上的數字，每次抽取都不放回.
(1)能組成幾個三位數?請說明理由，並寫出個位數是「0」的三位數.
(2)這些三位數中末兩位數字恰好是「01」的概率為多少？
16．（本題12分）
如圖，已知圓心為a、b、c的三個圓彼此相切，⊙a、⊙b、⊙c的半徑分別為a、b、c(0（1）求證：.
（2）知道a、b、c一定滿足下列其中乙個關係式：
①2a=b+c；②，選出你認為正確的結論，並證明.
17．（本題14分）
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