2023年廣州中考數學模擬試題九
(總分:120分時間:100分鐘)
一、選擇題：（每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有乙個是正確的)
1.乙個數的相反數是3，則這個數是（ ）
abcd. 3
2．在「2008北京」奧運會國家體育場的「鳥巢」鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研製的強度為帕的鋼材，那麼的原數為（ ）
a．4 600 000 b．46 000 000 c．460 000 000 d．4 600 000 000
3．下列命題中真命題是
（a）任意兩個等邊三角形必相似；
（b）對角線相等的四邊形是矩形；
（c）以400角為內角的兩個等腰三角形必相似；
（d）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
4．拋物線的頂點座標是
a、（2，8b、（8，2） c、（—8，2） d、（—8，—2）
5. 如圖，△abc和△def是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠b=∠def=90°，點b、c、e、f在同一直線上．現從點c、e重合的位置出發，讓△abc在直線ef上向右作勻速運動，而△def的位置不動．設兩個三角形重合部分的面積為，運動的距離為．下面表示與的函式關係式的圖象大致是
6．若不等式組的解集是x＞3,則m的取值範圍是
(a)m＞3 (b)m≥3 (c)m≤3 (d)m＜3
7．把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出乙個直角梯形，
開啟得到乙個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則開啟後梯形的周長是
a．（10+2）cm b．（10+）cm c．22cm d．18cm
8．在平面內有線段ab和直線l,點a、b到直線l的距離分別是4㎝、6㎝.則線段ab的中點c到直線l的距離是
(a)1 或 5 (b)3 或 5 (c)4 (d)5
9．在rt△abc的直角邊ac邊上有一動點p(點p與點a、c不重合),過點p作直線截得的三角形與△abc相似,滿足條件的直線最多有
(a)1條 (b)2條 (c)3條d)4條
10．如圖，在δabc中，∠c=90°，ac=8，ab=10，點p在ac上，ap=2，若⊙o的圓心**段bp上，且⊙o與ab、ac都相切，則⊙o的半徑是——( )
a. 1b.
cd.二、填空題（每小題4分，共24分）
11． 函式中，自變數的取值範圍是
12.方程的解是
13．如圖，點在函式的圖象上，過點
a作垂直軸，垂足為，過點作垂直
軸，垂足為，則矩形的面積是
14．如圖，a、b、c為⊙0上三點，∠acb＝20○,則∠bao的度數
為15．從，，這三個數中，任取兩個不同的數作為一次函式的係數，，則一次函式的圖象不經過第四象限的概率是
16.如圖，、分別是的邊、上
的點，與相交於點，與相交於
點，若△apd ，△bqc ，
則陰影部分的面積為
三、解答題（本大題共有8小題，共66分．）
17（本小題滿分6分）計算：
18．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：÷，其中.
19．（本小題滿分6分）
九年級一班的兩位學生對本班的一次數學成績（分數取整數，滿分為100分）進行了一次初步統計，看到80分以上（含80分）有17人，但沒有滿分，也沒有低於30分的．為更清楚了解本班的考試情況，他們分別用兩種方式進行了統計分析，如圖1和圖2所示．請根據圖中提供的資訊回答下列問題：
（1）班級共有多少名學生參加了考試？
（2）填上兩個圖中三個空缺的部分；
（3）問85分到89分的學生有多少人？
20．（本小題滿分8分）某鄉薄鐵社廠的王師傅要在長為25cm，寬為18cm的薄鐵板上裁出乙個最大的圓和兩個盡可能大的小圓.他先畫出了如圖所示的草圖，但他在求小圓半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.
21．（本小題滿分8分）為配合我市「創衛」工作，某中學選派部分學生到若干處公共場所參加義務勞動．若每處安排人，則還剩人；若每處安排人，則有一處的人數不足人，但不少於人．求這所學校選派學生的人數和學生所參加義務勞動的公共場所個數.
22．（本小題滿分10分）如圖，在中，，是上的一點，且，點是的中點，鏈結．
（1）求證：
（2）求證：
（3）若，，那麼的周長是多少？
23. (本小題滿分10分)
先閱讀下列材料，再解答後面的問題
材料：一般地，n個相同的因數相乘：如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為。
問題：（1）計算以下各對數的值:
.（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關係式？ 之間又滿足怎樣的關係式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出乙個一般性的結論嗎？
根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論。
24．（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點座標是，且經過點.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設該拋物線與軸相交於點，與軸相交於、兩點（點在點的左邊），
試求點、、的座標；
(3)設點是軸上的任意一點，分別鏈結、．
試判斷：與的大小關係，並說明理由.
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