1.（25t）（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰△pqr中，∠qpr=120°，底邊qr=6cm，點b、c、q、r在同一直線l上，且c、q兩點重合，如果等腰△pqr以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形abcd與等腰△pqr重合部分的面積記為s平方厘公尺
（1）當t=4時，求s的值
（2）當，求s與t的函式關係式，並求出s的最大值
25．（1）t＝4時,q與b重合，p與d重合，
重合部分是＝
2.(28t)（佳木斯市）(本小題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．
（1）求點，點的座標．
（2）若點從點出發，以每秒1個單位的速度沿射線運動，鏈結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由．
28．解：（1）
， （1分）
，點，點分別在軸，軸的正半軸上
（2分）
（2）求得 （3分）
（每個解析式各1分，兩個取值範圍共1分） （6分）
（3）；；；（每個1分，計4分）
（10分）
注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結論，酌情給分．
3.(19t)（湖北黃崗羅田.本小題14分）如圖，已知中，ab＝，點d在ab邊上移動（點d不與a、b重合），de//bc，交ac於e，鏈結cd．設．
（1）當d為ab中點時，求的值；
（2）若，求y關於x的函式關係式
及自變數x的取值範圍；
（3）是否存在點d，使得成立？
若存在，求出d點位置；若不存在，請說明理由．
19、解：（1），
（2） ∵ ad＝x
又∵ ，
∴ s△ade＝·s ∴ s1＝s ∴ ，
即y＝－＋ 自變數x的取值範圍是：0＜x
（3）不存在點d，使得成立． 理由：假設存在點d，使得成立，那麼．
∴－x2＋x＞，∴（ x－）2＜0 ∵（x－）2≥ ∴x不存在，
即不存在點d，使得成立．
4.(27t)（江蘇省宿遷市.本題滿分12分）
如圖，⊙的半徑為，正方形頂點座標為，頂點在⊙上運動．
(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；
(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函式關係式；
(3)設點的橫座標為，正方形的面積為，求與之間的函式關係式，並求出的最大值與最小值．
5.(25t)(大連市14分)如圖25－1，正方形abcd和正方形qmnp，∠m =∠b，m是正方形abcd的對稱中心，mn交ab於f，qm交ad於e．
⑴求證：me = mf．
⑵如圖25－2，若將原題中的「正方形」改為「菱形」，其他條件不變，探索線段me與線段mf的關係，並加以證明．
⑶如圖25－3，若將原題中的「正方形」改為「矩形」，且ab = mbc，其他條件不變，探索線段me與線段mf的關係，並說明理由．
⑷根據前面的探索和圖25－4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．
6.(26t)(遼寧省十二市)（本題14分）如圖16，在平面直角座標系中，直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線經過三點．
（1）求過三點拋物線的解析式並求出頂點的座標；
（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點座標；若不存在，請說明理由；
（3）試**在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
八、（本題14分）
26．解：（1）直線與軸交於點，與軸交於點．
， 1分
點都在拋物線上，
拋物線的解析式為 3分
頂點 4分
（2）存在 5分
7分9分（3）存在 10分
理由：解法一：
延長到點，使，連線交直線於點，則點就是所求的點．
11分過點作於點．
點在拋物線上，
在中，，
，，在中，，
，， 12分
設直線的解析式為
解得13分解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 14分
解法二：
過點作的垂線交軸於點，則點為點關於直線的對稱點．連線交於點，則點即為所求． 11分
過點作軸於點，則，．
，同方法一可求得．
在中，，，可求得，
為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，
垂直平分．
即點為點關於的對稱點． 12分
設直線的解析式為，由題意得
解得13分解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 14分
7.(28t)(南通市 28題14分)
已知雙曲線與直線相交於a、b兩點．第一象限上的點m（m，n）（在a點左側）是雙曲線上的動點．過點b作bd∥y軸交x軸於點d．過n（0，－n）作nc∥x軸交雙曲線於點e，交bd於點c．
（1）若點d座標是（－8，0），求a、b兩點座標及k的值．
（2）若b是cd的中點，四邊形obce的面積為4，求直線cm的解析式．
（3）設直線am、bm分別與y軸相交於p、q兩點，且ma=pmp，mb=qmq，求p－q的值．
28．解：（1）∵d（－8，0），∴b點的橫座標為－8，代入中，得y=－2．
∴b點座標為（－8，－2）．而a、b兩點關於原點對稱，∴a（8，2）．
從而3分
（2）∵n（0，－n），b是cd的中點，a、b、m、e四點均在雙曲線上，
∴，b（－2m，－），c（－2m，－n），e（－m，－n）． ……………4分
s矩形dcno，s△dbo=，s△oen7分
∴s四邊形obce= s矩形dcno－s△dbo－ s△oen=k8分
由直線及雙曲線，得a（4，1），b（－4，－1），
∴c（－4，－2），m（2，29分
設直線cm的解析式是，由c、m兩點在這條直線上，得
解得．∴直線cm的解析式是11分
（3）如圖，分別作aa1⊥x軸，mm1⊥x軸，垂足分別為a1、m1．
設a點的橫座標為a，則b點的橫座標為－a．於是
．同理13分
14分8.(29t)（慶陽市.2分）一條拋物線經過點與．
（1）求這條拋物線的解析式，並寫出它的頂點座標；
（2）現有一半徑為1、圓心在拋物線上運動的動圓，當與座標軸相切時，求圓心的座標；
（3）能與兩座標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使與兩座標軸都相切（要說明平移方法）．
29． 本小題滿分12分
（1）∵ 拋物線過兩點，
1分解得2分
∴ 拋物線的解析式是，頂點座標為． 3分
（2）設點的座標為，
當與軸相切時，有5分
由，得；
由，得．
此時，點的座標為6分
當與軸相切時，有7分
由，得，解得；
由，得，解得．
此時，點的座標為9分
綜上所述，圓心的座標為：，，．
注：不寫最後一步不扣分．
（3） 由（2）知，不能10分
設拋物線上下平移後的解析式為,
若能與兩座標軸都相切，則,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=111分
取x0=y0=1，代入，得h=1．
∴ 只需將向上平移1個單位，就可使與兩座標軸都相切．
12分說明：對於以上各解答題學生試卷**現的不同解法，請參考本標準給分．
9.(25t)（上海市.題滿分14分，第（1）題滿分3分，第（2）題滿分7分，第（3）題滿分4分）
正方形abcd的邊長為2，e是射線cd上的動點（不與點d重合），直線ae交直線bc
於點g，∠bae的平分線交射線bc於點o．
（1）如圖8，當ce＝時，求線段bg的長；
（2）當點o**段bc上時，設，bo＝y，求y關於x的函式解析式；
（3）當ce＝2ed時，求線段bo的長．
25．解：（1）在邊長為2的正方形中，，得，
又∵，即，∴，得－－（2分）
∵，∴－－（1分）
（2）當點**段上時，過點作，垂足為點，
∵為的角平分線，，∴－－（１分）
在正方形中，，∴．
∵，∴－－（１分）又∵，，得－－（１分）
∵在rt△abg中，，，，∴．
∵，∴－－（１分）
∵，即，得，；（2分）(1分)
（3）當時，
①當點**段上時，即，由（2）得；－－（1分）
②當點**段延長線上時，
，，在 rt△ade中，．
設交線段於點，∵是的平分線，即，
又∵，∴．∴．
∴．∴－－（1分）
∵，∴，即，得． （2分）
10.(25t)（煙台市.題滿分14分）
如圖，拋物線交軸於a、b兩點，交軸於m點.拋物線向右平移2個單位後得到拋物線，交軸於c、d兩點.
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是拋物線上的乙個動點（p不與點a、b重合），那麼點p關於原點的對稱點q是否在拋物線上，請說明理由.
11.(14t)(荷澤市.題滿分12分)
在△abc中，∠a＝90°，ab＝4，ac＝3，m是ab上的動點（不與a，b重合），過m點作mn∥bc交ac於點n．以mn為直徑作⊙o，並在⊙o內作內接矩形ampn．令am＝x．
（1）用含x的代數式表示△ｍnp的面積s；
（2）當x為何值時，⊙o與直線bc相切？
（3）在動點m的運動過程中，記△ｍnp與梯形bcnm重合的面積為y，試求y關於x的函式表示式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
24．(本題滿分12分)
解：（1）∵mn∥bc，∴∠amn=∠b，∠anm＝∠c．
∴ △amn ∽ △abc．
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