8.3實際問題與二元一次方程組（1）
【學習目標】
1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用
2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
【學習重、難點】
1、能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關係；
2、正確發找出問題中的兩個等量關係
1．列方程組解應用題是把「未知」轉化為「已知」的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的（ ）
2．一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
（1）方程兩邊表示的是量
（2）同類量的單位要
（3）方程兩邊的數值要相符。
3．列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否（ ），更重要的是要檢驗所求得的結果是否
4．乙個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132隻腳，則雞有（ ），兔有（ ）
新課**
看一看課本99頁**1
問題：1 題中有哪些已知量哪些未知量？
2 題中等量關係有哪些？
3 如何解這個應用題？
本題的等量關係是 （12
解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為（ ）和（ ），飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算（ ）出入。（「有」或「沒有」）
當堂訓練：
1、某所中學現在有學生4200人，計畫一年後初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
1、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？
2、某運輸隊送一批貨物，計畫20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計畫每天運輸多少噸？
8.3實際問題與二元一次方程組（2）
【學習目標】
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組；
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
【學習重、難點】
1、能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關係；
2、正確發找出問題中的兩個等量關係
1． 甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元（兩人剩餘的錢都存入了銀行），則甲乙兩人的年收入分別為（ ）元和（ ）元。
2． 在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球（ ）個，排球（ ）個。
3． 現在長為18公尺的鋼材，要據成10段，每段長只能為1公尺或2公尺，則這個問題中的等量關係是（1）1公尺的段數10 （2）1公尺的鋼材總長18
據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4 ？
(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最後計算分割線的位置．
(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置．
(3)設未知數，列方程組求解．
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe.設ae=x m，be=y m，根據問題中涉及長度、產量的數量關係，列方程組得
解這個方程組得
答： 過長方形土地的長邊上離一端約（ ） m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種（ ）作物，較小一塊地種（ ）作物．
你還能設計別的種植方案嗎？請寫出來
當堂訓練：
1.學生在手工實踐課中，遇到這樣乙個問題：要用20張白卡紙製作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成乙個包裝紙盒，那麼能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？
請你設計一種分法．
1.解方程組
2．小穎在拼圖時，發現8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成乙個大的矩形．
小彬看見了，說：「我來試一試．」結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎麼中間還留下乙個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！
你能幫他們解開其中的奧秘嗎？
提示學生先動手實踐，再分析討論．
8.3實際問題與二元一次方程組（3）
【學習目標】
1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關係，列出二元一次方程組；
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值．
【學習重、難點】
1、借助列表分問題中所蘊含的數量關係。
2、用列表的方式分析題目中的各個量的關係。
1．某校辦工廠現在年產值是非曲直5萬元，如果每增加工廠100元投資一年可增加班費50元產值，設新增加的投資額為x萬元，總產值為y萬元，那麼x，y所滿足的方程為：
2．一旅遊者從下午宴時步行到晚上7時，他先走平路，然後登山，到山頂後又沿原路下山回到出發點，已知他走平路時每小時走4km，爬山時每小時走3km，下坡時每小時走6km，問旅遊者一共走了（ ）km
3.ａ，ｂ兩地相距２０千公尺，甲乙兩人分別從ａ，ｂ兩地同時相向而行，兩小時後在途中相遇，然後甲返回a地，乙仍繼續前進，當甲回到a地時，乙離a地還有2千公尺，則甲乙的速度分別為（ ）和（ ）
1、如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，製成每噸8 000元的產品運到b地．公路運價為1. 5元（噸·千公尺），鐵路運價為1.2元（噸·千公尺），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
（圖見教材100頁，圖8.3-2）
設問1.如何設未知數？
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此設
設問2.如何確定題中數量關係？
列表分析
由上表可列方程組
解這個方程組，得
所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多（ ）元.
2、 一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？
1.某學校現有學生數1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學生總數增加7. 5％，問現在學校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的乙隻鴿子對地上覓食的鴿子說：
「若從你們中飛上來乙隻，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去乙隻，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．」你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
實際問題與二元一次方程組說課稿
中陽縣寧興學校北校區朱雲舉 一 教學設計的理念 1。樹立 以人為本，人人都學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展 理念。2.通過動手實驗 合作交流，培養學生自主探索 尋找結論的學習意識。3.本節主要內容是用二元一次方程組解決實際問題。例題分析與講解時根據學生的實際情況，為學生構造恰當的探索 ...
《實際問題與二元一次方程組》教學反思
這樣，數量間的關係就很清晰的展示出來了。其實，在學習代數式時，學過用字母表示數，可是學生思維沒有把兩個知識點聯絡起來。很多參考書都是這樣總結列一元一次方程解應用題的一般步驟的。第一步 審題，用乙個字母如x表示題目的未知數 第二步 找出乙個相等關係式 第三步 根據等量關係列出一元一次方程 第四步 解這...
《實際問題與二元一次方程組》教學反思
等量關係怎麼找 方程 組 的實際應用 教學反思 長興肖曄 前言 列方程解應用題是學生的乙個困難問題。大部分學生見到字多的題目就會大腦一片空白。這種不良反應很可能會延續到函式的實際應用。這個方面的教學反思是很有必要及迫切需要的。筆者從事教學12年來，一直在反思應用題對於學生的困難之處。開始的時候，總是...