撰稿：孫景豔責編：趙煒
【學習目標】
1．熟悉行程、方案、數字等問題的解決方法；
2. 進一步研究用二元一次方程組解決實際問題．
【要點梳理】
要點一、常見的一些等量關係（二）
1. 行程問題
速度×時間=路程.
順水速度=靜水速度+水流速度.
逆水速度=靜水速度-水流速度.
2．存貸款問題
利息=本金×利率×期數.
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數＝本金×(1＋利率×期數) .
年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×.
3.數字問題
已知各數字上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若乙個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a．
4．方案問題
在解決問題時，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網路的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案．
要點詮釋：
方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案．
要點二、實際問題與二元一次方程組
1.列方程組解應用題的基本思路
2.列二元一次方程組解應用題的一般步驟
設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關係，根據等量關係列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數的值；
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；
答：寫出答案．
要點詮釋：
（1）解實際應用問題必須寫「答」，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該捨去；
（2）「設」、「答」兩步，都要寫清單位名稱；
（3）一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程並組成方程組.
【典型例題】
型別一、行程問題
1. a、b兩地相距480千公尺，一列慢車從a地開出，一列快車從b地開出．
(1)如果兩車同時開出相向而行，那麼3小時後相遇；如果兩車同時開出同向(沿ba方向)而行，那麼快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度；
(2)如果慢車先開出l小時，兩車相向而行，那麼快車開出幾小時可與慢車相遇?
【思路點撥】這兩個問題均可以利用路程、速度和時間之間的關係列方程(組)求解．
(1)「同時開出相向而行」可用下圖表示．
「同時開出同向而行」可用下圖表示．
(2)慢車先開出1小時，兩車相向而行，仿照（1）用示意圖表示出來，並用等式表示出來．
【答案與解析】
解：(1)設快車和慢車的速度分別為x千公尺/時和y千公尺/時．
根據題意，得，
解得 答：快車和慢車的速度分別為100千公尺/時和60千公尺/時．
(2)設快車開出x小時可與慢車相遇，則此時慢車開出(x+1)小時，
根據題意，得60(x+1)+100x＝480．
解得． 答：快車開出小時兩車相遇．
【總結昇華】比較複雜的行程問題可以通過畫「線條」圖幫助分析，求解時應分清相遇、追及、相向、同向等關鍵詞．
【高畫質課堂：實際問題與二元一次方程組（二）409144 例6】
舉一反三：
【變式】兩列火車從相距810km的兩城同時出發，出發後10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發9h，則第二列火車出發5h後相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？
【答案】
解：設這兩列火車的速度分別為km/h， km/m．
由題意得，
答：這兩列火車的速度分別為45 km/h和 36 km/h．
型別二、存貸款問題
2. 蔬菜種植專業戶徐先生要辦乙個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，王先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？
【思路點撥】本題的等量關係：甲種貸款+乙種貸款＝13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元.
【答案與解析】
解：設甲，乙兩種貸款分別是x，y元，根據題意得：
解得：答：甲，乙兩種貸款分別是61000元和69000元．
【總結昇華】利息＝貸款金額×利息率.
型別三、數字問題
3.有乙個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把這兩個數的位置對換，那麼所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數．
【思路點撥】本題中的等量關係：①個位上的數－十位上的數＝5；②原數+新數＝143．
【答案與解析】
解：設原來的兩位數中，個位上的數字為x，十位上的數字為y．則原數為10y+x，把這兩個數的位置對換後，所得的新數為10x+y，根據題意，得：
，解方程組，得．
故這個兩位數為10y+x＝10×4+9＝49．
答：這個兩位數為49．
【總結昇華】對於兩位數、三位數的數字問題，關鍵是明確它們與各數字上的數字之間的關係：兩位數＝十位數字×10+個位數字；
三位數＝百位數字×100+十位數字×10+個位數字．
舉一反三：
【變式】乙個兩位數，個位數字和十位數字之和為8，個位與十位互換後，所得的新數比原數小18，則這個兩位數是 ．
【答案】53
型別四、方案選擇問題
4.聰聰暑期在一家商場參加社會實踐活動，商場老闆想要購進a、b兩種新型節能檯燈共50盞，只給了聰聰2500元進貨款和乙份價目表，這兩種檯燈的進價、標價如下表所示．
(1)同學們，你知道聰聰購買了這兩種檯燈各多少盞嗎?
(2)在每種檯燈銷售利潤不變的情況下，若老闆要求：計畫銷售這批檯燈的總利潤達到1405元，問至少需購進b型檯燈多少盞?
【思路點撥】(1)兩種燈的總數為50，兩種燈的進貨款總和為2500元，列出二元一次方程組，求出兩種燈的數量．再利用b型燈的數量設參，根據兩種燈的總利潤達到1405元列方程，即可求出b型燈的數量．
【答案與解析】
解：(1)設a型檯燈購進x盞，b型檯燈購進y盞．
根據題意，得，解得：．
(2)設購進b型檯燈m盞，根據題意，得35m+20(50-m)＝1405，
解得m＝27．
答：(1)a型檯燈購進30盞，b型檯燈購進20盞；(2)要使銷售這批檯燈的總利潤達到1405元，至少需購進b種檯燈27盞．
【總結昇華】本例為直接設元，利用**進行分析、判斷，這種方法值得學習和借鑑．
【高畫質課堂：實際問題與二元一次方程組（二）409144 例1】
舉一反三：
【變式】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.
（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.
【答案】
解：(1)設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐.則根據題意可得：
解得：答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐.
∴能供全校的5300名學生就餐.
實際問題與二元一次方程組說課稿
中陽縣寧興學校北校區朱雲舉 一 教學設計的理念 1。樹立 以人為本，人人都學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展 理念。2.通過動手實驗 合作交流，培養學生自主探索 尋找結論的學習意識。3.本節主要內容是用二元一次方程組解決實際問題。例題分析與講解時根據學生的實際情況，為學生構造恰當的探索 ...
8 3,實際問題,與二元一次方程組
8.3實際問題與二元一次方程組 1 學習目標 1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用 2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性 3體會列方程組比列一元一次方程容易 4進一步培養學生化實際問題...
《實際問題與二元一次方程組》教學反思
這樣，數量間的關係就很清晰的展示出來了。其實，在學習代數式時，學過用字母表示數，可是學生思維沒有把兩個知識點聯絡起來。很多參考書都是這樣總結列一元一次方程解應用題的一般步驟的。第一步 審題，用乙個字母如x表示題目的未知數 第二步 找出乙個相等關係式 第三步 根據等量關係列出一元一次方程 第四步 解這...