2023年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題
一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有乙個選項符合題目要求,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
(1) 當時，用「」表示比高階的無窮小，則下列式子中錯誤的是
(ab(cd)．
(2) 函式的可去間斷點的個數為
(abcd)．
(3) 設是圓域位於第象限的部分，記，則
(ab)． (cd)．
(4) 設為正項數列，下列選項正確的是
(a) 若，則收斂.
(b) 若收斂，則.
(c) 若收斂,則存在常數,使存在.
(d) 若存在常數,使存在,則收斂.
(5) 設均為階矩陣，若,且可逆.則
(a) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價.
(b) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價.
(c) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價.
(d) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價.
(6) 矩陣與相似的充分必要條件為
（ab）為任意常數．
（cd）為任意常數．
(7) 設是隨機變數，且，，，
，則(a)． (b)． (c)． (d)．
(8) 設隨機變數和相互獨立，則和的概率分布分別為 則
(abcd)．
二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設曲線與在點處有公共切線，則
(10) 設函式由方程確定，則
(11(12) 微分方程的通解為
(13) 設是階非零矩陣，為的行列式，為的代數余子式，若，則
(14) 設隨機變數服從標準正態分佈，則
三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15) (本題滿分10分)
當時，與為等價無窮小，求與的值．
(16) (本題滿分10分)
設是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉一周所得旋轉體的體積，若，求的值.
(17) (本題滿分10分)
設平面區域由直線及圍成，計算．
(18) (本題滿分10分)
設生產某產品的固定成本為元，可變成本為元/件，**函式為，（是單價，單位：元，是銷量，單位：件），已知產銷平衡，求：
(i) 該商品的邊際利潤；
(ii) 當時的邊際利潤，並解釋其經濟意義；
(iii) 使得利潤最大的定價．
(19) (本題滿分10分)
設函式在上可導，，且.證明：
(i) 存在，使得；
(ii) 對(i)中的，存在，使得．
(20) (本題滿分11分)
設，當為何值時，存在矩陣使得,並求所有矩陣．
(21) (本題滿分11分)
設二次型，記
(i) 證明二次型對應的矩陣為；
(ii) 若正交且均為單位變數，證明在正交變換下的標準形為．
(22) (本題滿分11 分)
設是二維隨機變數，的邊緣概率密度為在給定的條件下的條件概率密度為
(i) 求的概率密度；
(ii) 求的邊緣概率密度；
(iii) 求．
(23) (本題滿分11 分)
設總體的概率密度為
其中為未知引數且大於零，為來自總體的簡單隨機樣本.
(i) 求的矩估計量；
(ii) 求的最大似然估計量．
2023年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題答案
一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分.
二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．
三、解答題：15～23小題，共94分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15) 答案：.
(16) 答案：.
(17) 答案： .
(18) 答案：(i) 商品的邊際利潤；(ii) 其經濟意義為：銷售第10001件商品時所得的利潤為20元；(iii).
(19) 提示：(i) 根據函式的介值性定理；(ii) 根據微分中值定理可得.
(20) 答案：，
為任意常數.
(21) 提示：(i) 略；(ii) 記，可知的特徵值為.
(22) 答案：(i)；
ii)；
iii).
(23) 答案：(i)的矩估計量為，其中；
ii)的最大似然估計量為.；
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2017年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題 一 選擇題 1 8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的 1 若函式在處連續，則 答案 a 解析 在處連續 2 二元函式的極值點 abcd 答案 d 解析 3 設函式可導，且則 ab cd 答案 c 解析 或...
2023年考研數學三真題及答案
一 選擇題 18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有乙個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1 曲線漸近線的條數為 a 0 b 1c 2d 3 2 設函式，其中為正整數，則 a b c d 3 設函式連續，則二次積分 a b c d 4 已知級數絕對收斂...