2023年初中畢業學年數學模擬試卷
孫蘊華一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 在實數0、tan45°、cos30°、、中，無理數有（ ）個.
a．1b.2c.3d.4
2.下列運算正確的是（ ）
a．（a-b）2=（b-a）2 b. （a+b）2=a2 -b 2 ·a3= a-2 =a2
3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
4.二次函式y=x2-2x+1的圖象與座標軸的交點個數是（ ）
a．0b.1c.2d.3
5.如圖，是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯檢視是（ ）
6.對於反比例函式y= (k≠0)，下列說法不正確的是（ ）
a.它的圖象分布在第
一、三象限b.點（k,k）在它的圖象上
c.它的圖象是中心對稱圖形隨x的增大而增大
7.如圖，直角梯形abcd中，∠bcd=90°，ad∥bc，bc=cd，e是梯形內一點，且∠bec=90°，將△bec繞c點順時針旋轉90°使bc與dc重合，得到△dcf，鏈結ef交cd於m.已知bc=5，cf=3，則dm：
mc的值為（ ）
abcd.
8.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△abc如圖那樣摺疊，使點a與點b重合，摺痕為de，則tan∠cbe的值是（ ）
abcd.
9.從n個蘋果和4個雪梨中，任選1個，若選中蘋果的概率是，則n的值是（ ）
a.10b.8c.6d.4
10.某健身俱樂部的會員們在舉行的週末遠足健身活動中，先由甲地勻速步行到乙地，再由乙地勻速到丙地後，原速原路返回甲地.設會員們遠足的時間為t(h)，甲地與乙地的距離為s（km），s與t之間的函式圖象是圖中的折線ab-bc-cd-de，則會員們從乙地到丙地的時間是（ ）
(a) hb) hc) hd) h
二、填空題(每小題3分，共計30分)
11.我國修建青藏鐵路時投入資金6 500 000 000元人民幣，這個數用科學計數法可表示為元.
12．計算
13. 把多項式4x3-x分解因式
14．不等式組的解集是
15.如圖,直線ab與直線cd相交於點o,e是∠aod內一點，已知oe⊥ab，∠bod=45°，則∠coe的度數為度
16.用一張紅色扇形紙片圍成乙個圓錐形聖誕帽，若使圍成的圓錐底面圓周長是16πcm，母線長是20cm，則所需扇形紙片的圓心角度數是
17.已知x=1是關於x的一元二次方程x2+ax+2=0的乙個根，則方程的另乙個根為
18.如圖，ap為⊙o的直徑，b、c為⊙o上的點，bc∥oa且bc=oa，則∠p=______度.
19.在平行四邊形abcd中，e為cd邊的中點，且∠eaf=∠dae，
af交射線bc於點f，若af=8，cf=2，則bc
20.如圖，ad、be為△abc的中線交於點o，∠aoe=60°，
od=，oe=，則ab
三、解答題（其中21－24題各6分，25－26題各8分，27－28題各10分，共計60分）
21．(本題6分)
先化簡再求代數式（）·（）的值，其中a=tan45°+1,b=-4cos30°+2
22．(本題6分)
如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有乙個△abc，△abc的三個頂點均與小正方形的頂點重合．
(1)在圖中畫線段ad，使ad∥bc(點d在小正方形的頂點上)；
(2)連線cd，請直接寫出四邊形abcd的周長．
23．某學校為了解學生的課外閱讀情況，王老師隨機抽查部分學生．並對其暑假期間的課外閱讀量進行統計分析，繪製成如圖所示但不完整的統計圖已知抽查的學生在暑假期間閱讀量為2本的人數佔抽查總人數的20％，根據所給出資訊，解答下列問題：
(1)求教抽查學生人數並將條形統計圖補充完整；
(2)若規定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業，據此估計謗校1 500名學生中，完成假期作業的有多少人?
24.如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c。
（1）求點a、b的座標；
（2）設d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△acd的面積等於△acb的面積時，求點d的座標；
25.如圖，已知ab是半⊙o的直徑，過o作弦ac的垂線交半⊙o於d，交切線ae於e，連線bd、cd.
(1)求證：∠bdc=∠e；
(2) ⊙o半徑為5，ac=8，求切線長ae.
26．某商店第一汰用800元購進2b鉛筆若干支，第二次又用800元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少200支．
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一**全部銷售完畢後總獲利不低於560元，問每支鉛筆售價至少是多少元?
27.如圖，平行四邊形abcd在平面直角座標系中，ad =6，若oa，ob的長是關
於x的一元二次方程-7x＋12=0的兩個根，且oa > ob
(1)求sin ∠abc的值·
(2)若e為x軸上一的點，且δaoe的面積為
求經過d,e兩點的直線的解析式，並判△aoe與△dao是否相似？
(3)若點m在平面直角座標系內，則在直線ab上是否存在點
f，使以a,c,f,m為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫
出f點的座標；若不存在，請說明理由.
28.已知△abc中，∠ bac=2 ∠acb，點d是△abc內的一
點，且ad = cd, bd=ba．**∠dbc與∠abc度數的比值．
請你完成下列**過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析並加以證明．
(1)當∠bac = 90°時，依問題中的條件補全
右圖．觀察圖形，ab與ac的數量關係為
當推出∠dac=150°時，可進一步推出
∠ dbc的度數為
可得到∠dbc與∠abc度數的比值為
(2）當∠ bac ≠90°時，請你畫出圖形，研究∠dbc與∠abc度數
的比值是否與（1)中的結論相同，寫出你的猜想並加以證明．
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