2023年專接本點睛班數學精選100題
數一不考75—77、90
數二不考15、25、34、63、91—93、98、107—117
數三不考15、25、34、63、75—77、89（2）、90—93、98、107—117
一、選擇
1-5 bddba 6-10 bdccd
11-15 bcddd 16-20 badda
21-25 aabdd 26-30 cdbac
31-32 bc 34-35 ca
33 (1) 收斂域 （2） 收斂域
（3） 收斂域
二、填空
35 （1）3 （2） 36
37.（1）
（2）（3）38. 39. 40.12 41. 42.2
43.（1）a=4,b=-5 (2)a=1 44.1 45.
47 (1) (2)1 (3) (4) 48. a=2,b=3
49. 令，由，根據零點定理至少有一根；又由，得單調遞增最多有一根，所以有且僅有一根。
50．51.
52.53. 54.
55.增區間：，減區間（1,2）
極大值，極小值
由得凹區間為r，無拐點。
56.57.（1）（2）（3）（4）1（5）12（6）（7）-1
58.-2013! 59. 60.(1) (2)(0 ,0)
61.(1) (2)
62.0 63.18
64. 提示：
65. 66
67. 提示：
68. 69. 54
70.(1) (2)
三、計算、證明或應用題
71.提示：令，綜合運用零點定理和費馬定理
72.令，用零點定理得到至少有乙個根。再由得到單調增或減，所以最多只有乙個根。綜上所述，只有乙個根。
73.（1）令
（2）令，用單調性證明。
（3）令
74.寬3長6高4時用料最省
75.（1）
（2）由得到q=15，
由，得q=15是極大值點，又因為q=15是唯一駐點，所以當q=15時利潤最大。
76.，同上
77.，同上
78.79.（1）題幹原函式改成
(2)80.(1)
(2)81.(1) (2)
(3) (4) (5)
(6) （7） （8）2
82. 提示：專項訓練3.261
83.84. 85.
86. (牛)
87. 寫出公式即可：
88.(2)90.(1)
(2)91.
92.,由點法式求出平面方程
93.,得到直線方程
94.求偏導，代入即可
95.96.
97.98.，得到（2，4,4）和（-2，-4，-4）
所以切平面方程為
法線方程為
99.（1）a=-5
（2），用偏導數驗證得（0,0）不是極值點，又因為函式沒有不可導點，所以得到函式沒有極值。
100. 101.
102.
103104.
105.
106.
107. （1）（2）
108. （1） （2）c
109.
110.
111.
112.（1）
（2）交換積分次序，原式=
（3）去絕對值
113. 交換積分順序
114.（1）換元法
（2） d:
115.（1） （2）d 提示：格林公式
116.4π 提示：補邊
117.
118.（1） 6 (2) 160 （3）b（4）c（5）11
119.(1) (2) (3) c (4) d (5) a
120.(1) 都可逆 （2）
121.(1) 3
(2) t=3 提示：
122.（1）
（2）極大無關組
123.（1） （2）
注：答案不唯一
124.（1）當時，有唯一解；當時有無解；當時有無窮多解
（2）125.
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