中國海洋大學 2007-2008學年第2學期期末考試試卷《數學物理方法》課程試題(a卷)
一填空題（每小題4分，共24分）
（123）= .
（4）級數的收斂半徑為 .
（5）函式在的殘數為 .
（6）滿足點對應關係的分式線性變換= .
二計算題（每小題6分，共30分）
（1）計算積分, 其中積分路徑為直線段.
（2）把展成區域和內的羅朗級數.
（3）指出函式的所有奇點及其型別(包括無窮遠點), 對極點要寫出階數.
（4）計算復積分.
（5）計算實積分.
三（6分） 證明若是單連通區域上的解析函式，且, 則在上恒為常數.
四（10分）求下列弦振動方程混合問題的付氏解五（10分）求解下面的非齊次熱傳導方程混合問題提示：一階常微分方程初值問題的解為
.六（10分）考慮弦振動方程的初值問題
(a) 試證明通過自變數替換,方程(3.7)可變為(b) 試推導初值問題(3.7)-(3.9)的解的達朗貝爾公式.
七（10分）用付裡葉變換法求解下列熱傳導方程初值問題提示：, 其中.
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