2023年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)
(1)過點且與直線垂直的平面方程是
(2)設為非零常數,則
(3)設函式 ,則
(4)積分的值等於
(5)已知向量組
則該向量組的秩是
二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有乙個符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內)
(1)設是連續函式,且則等於
(ab)
(cd)
(2)已知函式具有任意階導數,且則當為大於2的正整數時的階導數是
(ab)
(cd)
(3)設為常數,則級數
(a)絕對收斂b)條件收斂
(c)發散d)收斂性與的取值有關
(4)已知在的某個鄰域內連續,且則在點處
(a)不可導b)可導,且
(c)取得極大值d)取得極小值
(5)已知、是非齊次線性方程組的兩個不同的解、是對應其次線性方程組的基礎解析、為任意常數,則方程組的通解(一般解)必是
(ab)
(cd)
三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)
(1)求
(2)設其中具有連續的二階偏導數,求
(3)求微分方程的通解(一般解).
四、(本題滿分6分)
求冪級數的收斂域,並求其和函式.
五、(本題滿分8分)
求曲面積分其中是球面外側在的部分.
六、（本題滿分7分）
設不恒為常數的函式在閉區間上連續,在開區間內可導,且證明在內至少存在一點使得
七、（本題滿分6分）
設四階矩陣
且矩陣滿足關係式
其中為四階單位矩陣表示的逆矩陣表示的轉置矩陣.將上述關係式化簡並求矩陣
八、（本題滿分8分）
求乙個正交變換化二次型成標準型.
九、（本題滿分8分）
十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)
(1)已知隨機變數的概率密度函式則的概率分布函式
(2)設隨機事件、及其和事件的概率分別是0.4、0.3和0.6,若表示的對立事件,那麼積事件的概率
(3)已知離散型隨機變數服從引數為2的泊松分布,即則隨機變數的數學期望
十一、（本題滿分6分）
設二維隨機變數在區域內服從均勻分布,求關於的邊緣概率密度函式及隨機變數的方差
2023年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上
(1)設 ,則
(2)由方程所確定的函式在點處的全微分
(3)已知兩條直線的方程是則過且平行於的平面方程是
(4)已知當時與是等價無窮小,則常數
(5)設4階方陣則的逆陣
二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有乙個符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內)
(1)曲線
(a)沒有漸近線b)僅有水平漸近線
(c)僅有鉛直漸近線d)既有水平漸近線又有鉛直漸近線
(2)若連續函式滿足關係式則等於
(ab)
(cd)
(3)已知級數則級數等於
(a)3b)7
(c)8d)9
(4)設是平面上以、和為頂點的三角形區域是在第一象限的部分,則
等於(ab)
(cd)0
(5)設階方陣、、滿足關係式其中是階單位陣,則必有
(ab)
(cd)
三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)
(1)求
(2)設是曲面在點處的指向外側的法向量,求函式在點處沿方向的方向導數.
(3)其中是由曲線繞軸旋轉一周而成的曲面與平面所圍城的立體.
四、(本題滿分6分)
過點和的曲線族中,求一條曲線使沿該曲線從到的積分
的值最小.
五、(本題滿分8分)
將函式展開成以2為週期的傅利葉級數,並由此求級數的和.
六、（本題滿分7分）
設函式在上連續內可導,且證明在內存在一點使
七、（本題滿分8分）
已知及 (1)、為何值時不能表示成的線性組合?
(2)、為何值時有的唯一的線性表示式?寫出該表示式.
八、（本題滿分6分）
設是階正定陣是階單位陣,證明的行列式大於1.
九、（本題滿分8分）
在上半平面求一條向上凹的曲線,其上任一點處的曲率等於此曲線在該點的法線段長度的倒數(是法線與軸的交點),且曲線在點處的切線與軸平行.
十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)
(1)若隨機變數服從均值為2、方差為的正態分佈,且則
(2)隨機地向半圓為正常數)內擲一點,點落在半圓內任何區域的概率與區域的面積成正比,則原點和該點的連線與軸的夾角小於的概率為
十一、（本題滿分6分）
設二維隨機變數的密度函式為
求隨機變數的分布函式.
◆ 2023年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上1)設函式由方程確定,則2)函式在點處的梯度3)設 ,則其以為週期的傅利葉級數在點處收斂於
(4)微分方程的通解為
(5)設其中則矩陣的秩
二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有乙個符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內)
(1)當時,函式的極限
(a)等於2b)等於0
(c)為d)不存在但不為
(2)級數常數
(a)發散b)條件收斂
(c)絕對收斂d)收斂性與有關
(3)在曲線的所有切線中,與平面平行的切線
(a)只有1條b)只有2條
(c)至少有3條d)不存在
(4)設則使存在的最高端數為
(a)0b)1
(c)2d)3
(5)要使都是線性方程組的解,只要係數矩陣為
(ab)
(cd)
三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)
(1)求
(2)設其中具有二階連續偏導數,求
(3)設 ,求
四、(本題滿分6分)
求微分方程的通解.
五、(本題滿分8分)
計算曲面積分其中為上半球面的上側.
六、（本題滿分7分）
設證明對任何有
七、（本題滿分8分）
在變力的作用下,質點由原點沿直線運動到橢球面上第一卦限的點問當、、取何值時,力所做的功最大?並求出的最大值.
八、（本題滿分7分）
設向量組線性相關,向量組線性無關,問:
(1)能否由線性表出?證明你的結論.
(2)(2)能否由線性表出?證明你的結論.
九、（本題滿分7分）
設3階矩陣的特徵值為對應的特徵向量依次為
又向量(1)將用線性表出.
(2)求為自然數).
十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)
(1)已知則事件、、全不發生的概率為
(2)設隨機變數服從引數為1的指數分布,則數學期望
十一、（本題滿分6分）
設隨機變數與獨立服從正態分佈服從上的均勻分布,試求的概率分布密度(計算結果用標準正態分佈函式表示,其中.
2023年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上
(1)函式的單調減少區間為2)由曲線繞軸旋轉一周得到的旋轉面在點處的指向外側的單位法向量為
(3)設函式的傅利葉級數展開式為則其中係數的值為
(4)設數量場則
(5)設階矩陣的各行元素之和均為零,且的秩為則線性方程組的通解為
二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有乙個符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內)
(1)設則當時是的
(a)等價無窮小b)同價但非等價的無窮小
(c)高階無窮小d)低價無窮小
(2)雙紐線所圍成的區域面積可用定積分表示為
(ab)
(cd)
(3)設有直線與則與的夾角為
(ab)
(cd)
(4)設曲線積分與路徑無關,其中具有一階連續導數,且則等於
(ab)
(cd)
(5)已知為三階非零矩陣,且滿足則
(a)時的秩必為1b)時的秩必為2
(c)時的秩必為1d)時的秩必為2
三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)
(1)求
(2)求
(3)求微分方程滿足初始條件的特解.
四、(本題滿分6分)
計算其中是由曲面與所圍立體的表面外側.
五、(本題滿分7分)
求級數的和.
六、(本題共2小題,每小題5分,滿分10分)
(1)設在上函式有連續導數,且證明在內有且僅有乙個零點.
(2)設證明
七、（本題滿分8分）
已知二次型通過正交變換化成標準形求引數及所用的正交變換矩陣.
八、（本題滿分6分）
設是矩陣是矩陣,其中是階單位矩陣,若證明的列向量組線性無關.
九、（本題滿分6分）
設物體從點出發,以速度大小為常數沿軸正向運動.物體從點與同時出發,其速度大小為方向始終指向試建立物體的運動軌跡所滿足的微分方程,並寫出初始條件.
十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)
(1)一批產品共有10個**和2個次品,任意抽取兩次,每次抽乙個,抽出後不再放回,則第二次抽出的是次品的概率為
(2)設隨機變數服從上的均勻分布,則隨機變數在內的概率分布密度
十一、（本題滿分6分）
設隨機變數的概率分布密度為
(1)求的數學期望和方差
2023年考研數學一真題及分析
2007年全國碩士研究生入學統一考試 數學 一 試卷 一 選擇題 本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內 1 當時，與等價的無窮小量是 a b c d 答案 應選 b 分析 利用已知無窮小量的等價代換公式，盡量將四個選項先...
2019考研必備數學一真題2019
一 選擇題 1 8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內.1 當時，與等價無窮小，則 2 如圖，正方形被其對角線劃分為 四個區域，則 3 設函式在區間上的圖形為 則函式的圖形為 4 設有兩個數列，若，則 當收斂時，收斂當發散時，...
2023年考研大綱 數學一
2015年碩士研究生入學統一考試數學考試大綱數學一 考試科目 高等數學 線性代數 概率論與數理統計 考試形式和試卷結構 一 試卷滿分及考試時間 試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘 二 答題方式 答題方式為閉卷 筆試 三 試卷內容結構 高等教學56 線性代數22 概率論與數理統計 22 四 試卷...