2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題
一、填空題
二、選擇題
2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題
一、填空題
二、選擇題
2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題
一、填空題
二、選擇題
2023年考研數學（三）真題
一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）
（1）設其導函式在x=0處連續，則的取值範圍是_____.
（2）已知曲線與x軸相切，則可以通過a表示為________.
（3）設a>0，而d表示全平面，則=_______.
（4）設n維向量；e為n階單位矩陣，矩陣
其中a的逆矩陣為b，則a=______.
（5）設隨機變數x 和y的相關係數為0.9, 若，則y與z的相關係數為________.
（6）設總體x服從引數為2的指數分布，為來自總體x的簡單隨機樣本，則當時，依概率收斂於______.
二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內）
（1）設f(x)為不恆等於零的奇函式，且存在，則函式
(a) 在x=0處左極限不存在b) 有跳躍間斷點x=0.
(c) 在x=0處右極限不存在d) 有可去間斷點x=0
（2）設可微函式f(x,y)在點取得極小值，則下列結論正確的是
(a)在處的導數等於零. （b）在處的導數大於零.
(c) 在處的導數小於零. (d)在處的導數不存在.
（3）設，，，則下列命題正確的是
(a) 若條件收斂，則與都收斂.
(b) 若絕對收斂，則與都收斂.
(c) 若條件收斂，則與斂散性都不定.
(d) 若絕對收斂，則與斂散性都不定
（4）設三階矩陣，若a的伴隨矩陣的秩為1，則必有
(a) a=b或a+2b=0b) a=b或a+2b0.
(c) ab且a+2b=0d) ab且a+2b0
（5）設均為n維向量，下列結論不正確的是
(a) 若對於任意一組不全為零的數，都有，則線性無關.
(b) 若線性相關，則對於任意一組不全為零的數，都有
(c)線性無關的充分必要條件是此向量組的秩為s.
(d)線性無關的必要條件是其中任意兩個向量線性無關
（6）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件： =， =， =， =，則事件
(a)相互獨立b)相互獨立.
(c)兩兩獨立d)兩兩獨立
三、（本題滿分8分）
設試補充定義f(1)使得f(x)在上連續.
四 、（本題滿分8分）
設f(u,v)具有二階連續偏導數，且滿足，又,求
五、（本題滿分8分）
計算二重積分
其中積分區域d=
六、（本題滿分9分）
求冪級數的和函式f(x)及其極值.
七、（本題滿分9分）
設f(x)=f(x)g(x), 其中函式f(x),g(x)在內滿足以下條件：
，，且f(0)=0,
(1) 求f(x)所滿足的一階微分方程；
(2) 求出f(x)的表示式.
八、（本題滿分8分）
設函式f(x)在[0，3]上連續，在（0，3）內可導，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.試證必存在，使
九、（本題滿分13分）
已知齊次線性方程組
其中試討論和b滿足何種關係時，
(1) 方程組僅有零解；
(2) 方程組有非零解. 在有非零解時，求此方程組的乙個基礎解系.
十、（本題滿分13分）
設二次型
，中二次型的矩陣a的特徵值之和為1，特徵值之積為-12.
(1) 求a,b的值；
(2) 利用正交變換將二次型f化為標準形，並寫出所用的正交變換和對應的正交矩陣.
十一、（本題滿分13分）
設隨機變數x的概率密度為
f(x)是x的分布函式. 求隨機變數y=f(x)的分布函式.
十二、（本題滿分13分）
設隨機變數x與y獨立，其中x的概率分布為
，而y的概率密度為f(y)，求隨機變數u=x+y的概率密度g(u).
2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題
一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.
(1) 若，則
(2) 函式由關係式確定，其中函式可微，且
，則______.
(3) 設則_____.
(4) 二次型的秩為______.
(5) 設隨機變數服從引數為的指數分布，則______.
(6) 設總體服從正態分佈，總體服從正態分佈，和分別是來自總體和的簡單隨機樣本，則
______.
二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
(7) 函式在下列哪個區間內有界.
（a） （b） （c） （d）
(8) 設在內有定義，且， 則
（a）必是的第一類間斷點 （b）必是的第二類間斷點
（c）必是的連續點d）在點處的連續性與的值有關.
(9) 設，則
（a）是的極值點，但不是曲線的拐點
（b）不是的極值點，但是曲線的拐點
（c）是的極值點，且是曲線的拐點
（d）不是的極值點，也不是曲線的拐點
(10) 設有以下命題：
① 若收斂，則收斂
② 若收斂，則收斂
③ 若，則發散
④ 若收斂，則，都收斂
則以上命題中正確的是
（a）①② （b）②③ （c）③④ （d）①④
(11) 設在上連續，且，則下列結論中錯誤的是
（a）至少存在一點，使得
（b）至少存在一點，使得
（c）至少存在一點，使得
（d）至少存在一點，使得
(12) 設n階矩陣與等價，則必有
（a）當時， （b）當時，
（c）當時d）當時，
(13) 設n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組的基礎解系
（a）不存在b）僅含乙個非零解向量
（c）含有兩個線性無關的解向量 （d）含有三個線性無關的解向量
(14) 設隨機變數服從正態分佈，對給定的，數滿足，若，則等於
（a） （b） （c） （d）
三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（15）（本題滿分8分）
求.（16）（本題滿分8分）
求，其中是由圓和所圍成的平面區域（如圖）.
（17）（本題滿分8分）
設在上連續，且滿足
，，證明：.
（18）（本題滿分9分）
設某商品的需求函式為，其中**，為需求量.
（ⅰ）求需求量對**的彈性；
（ⅱ）推導（其中為收益），並用彈性說明**在何範圍內變化時，降低**反而使收益增加.
（19）（本題滿分9分）
設級數的和函式為.求：
（ⅰ）所滿足的一階微分方程；
（ⅱ）的表示式.
（20）（本題滿分13分）
設，. 試討論當為何值時，
（ⅰ）不能由線性表示；
（ⅱ）可由唯一地線性表示，並求出表示式；
（ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，並求出表示式.
（21）（本題滿分13分）
設n階矩陣.
（ⅰ）求的特徵值和特徵向量；
（ⅱ）求可逆矩陣，使得為對角矩陣.
（22）（本題滿分13分）
設為兩個隨機事件，且，令
求：（ⅰ）二維隨機變數的概率分布；
與的相關係數；
的概率分布.
（23）（本題滿分13分）
設隨機變數的分布函式為
其中引數. 設為來自總體的簡單隨機樣本.
（ⅰ）當時，求未知引數的矩估計量；
（ⅱ）當時，求未知引數的最大似然估計量；
（ⅲ）當時，求未知引數的最大似然估計量.
2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題
一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.
(1) 極限______.
(2) 微分方程滿足初始條件的特解為______.
(3) 設二元函式，則______.
(4) 設行向量組線性相關，且，則______.
(5) 從數中任取乙個數，記為，再從中任取乙個數，記為，則
______.
(6) 設二維隨機變數的概率分布為
若隨機事件與相互獨立，則
二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
(7) 當取下列哪個值時，函式恰有兩個不同的零點.
（a）2b）4c）6d）8
(8) 設，其中，則
（a） （b） （c） （d）
(9) 設若發散，收斂，則下列結論正確的是
（a）收斂，發散 （b）收斂，發散
（c）收斂d）收斂
(10) 設，下列命題中正確的是
（a）是極大值，是極小值
（b）是極小值，是極大值
（c）是極大值，也是極大值
（d）是極小值，也是極小值
(11) 以下四個命題中，正確的是
（a）若在內連續，則在內有界
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