一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有乙個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
(1)曲線的漸近線條數
(a) 0b) 1c) 2d) 3
(2) 設函式，其中為正整數,則
(a) (b) (c) (d)
(3) 設，則數列有界是數列收斂的
(a) 充分必要條件b) 充分非必要條件
(c) 必要非充分條件d) 非充分也非必要
(4) 設則有
(a) (b) (c) (d)
(5) 設函式為可微函式，且對任意的都有則使不等式成立的乙個充分條件是
(a) (b) (c) (d)
(6) 設區域由曲線圍成，則
(ab) 2c) -2d) -
(7) 設, , , ,其中為任意常數，則下列向量組線性相關的為
(abcd)
(8) 設為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則
(a) (b) (c) (d)
二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設是由方程所確定的隱函式，則
(10(11) 設其中函式可微，則
(12) 微分方程滿足條件的解為
(13) 曲線上曲率為的點的座標是
(14) 設為3階矩陣，，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則
三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分 10 分)
已知函式，記，
(i)求的值;
(ii)若時，與是同階無窮小，求常數的值.
(16)(本題滿分 10 分)
求函式的極值.
(17)(本題滿分12分)
過點作曲線的切線,切點為,又與軸交於點,區域由與直線圍成,求區域的面積及繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.
(18)(本題滿分 10 分)
計算二重積分，其中區域為曲線與極軸圍成.
(19)(本題滿分10分)
已知函式滿足方程及,
(i) 求的表示式;
(ii) 求曲線的拐點.
(20)(本題滿分10分)
證明,.
(21)(本題滿分10 分)
(i)證明方程，在區間內有且僅有乙個實根；
(ii)記(i)中的實根為，證明存在，並求此極限.
(22)(本題滿分11 分)
設， (i) 計算行列式；
(ii) 當實數為何值時，方程組有無窮多解，並求其通解.
(23)(本題滿分11 分)
已知，二次型的秩為2，
(i) 求實數的值；(ii) 求正交變換將化為標準形.
一、 選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。
（1）已知當時，函式與是等價無窮小，則（ ）
（ab）
（cd）
（2）設函式在處可導，且，則（ ）
（a） （bc） （d）
（3）函式的駐點個數為（ ）
（a）0b）1c）2d）3
（4）微分方程的特解形式為（ ）
（ab）
（cd）
（5）設函式，均有二階連續導數，滿足，，則函式在點處取得極小值的乙個充分條件是（ ）
（ab），
（cd），
（6）設，，，則，，的大小關係為（ ）
（ab）
（cd）
（7）設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣。記，，則=（ ）
（abcd）
（8）設是4階矩陣，為的伴隨矩陣。若是方程組的乙個基礎解系，則的基礎解系可為（ ）
（abc） （d）
二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。請將答案寫在答題紙指定位置上。
（9（10）微分方程滿足條件的解為
（11）曲線的弧長
（12）設函式，則
（13）設平面區域由直線，圓及軸所圍成，則二重積分
（14）二次型，則的正慣性指數為
三、解答題：15～23小題，共94分。請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應字說明、
證明過程或演算步驟。
（15）（本題滿分10分）
已知函式，設，試求的取值範圍。
（16）（本題滿分11分）
設函式由引數方程確定，求的極值和曲線的凹凸區間及拐點。
（17）（本題滿分9分）
設函式，其中函式具有二階連續偏導數，函式可導且在處取得極值，求。
（18）（本題滿分10分）
設函式具有二階導數，且曲線與直線相切於原點，記為曲線在點處切線的傾角，若，求的表示式。
（19）（本題滿分10分）
（）證明：對任意的正整數，都有成立。
（）設，證明數列收斂。
（20）（本題滿分11分）不用會做
（21）（本題滿分11分）
已知函式具有二階連續偏導數，且，，，其中，計算二重積分。
（22）（本題滿分11分）
設向量組，，不能由向量組，，線性表示。
（）求的值； （）將用線性表示。
（23）（本題滿分11分）
設為3階實對稱矩陣，的秩為2，且。
（）求的所有的特徵值與特徵向量； （）求矩陣。
一選擇題
(1)a0 b1 c2 d3
2.設是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則
a b
c d
(1)a4e b3e c2e de
4.設為正整數,則反常積分的收斂性
a僅與取值有關 b僅與取值有關
c與取值都有關 d與取值都無關
5.設函式由方程確定,其中為可微函式,且則=
abcd
6.(4)=
a b
c d
7.設向量組，下列命題正確的是：
a若向量組i線性無關，則 b若向量組i線性相關，則r>s
c若向量組ii線性無關，則 d若向量組ii線性相關，則r>s
(a) 設為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似於a b c d
二填空題
9.3階常係數線性齊次微分方程的通解y
10.曲線的漸近線方程為
11.函式
12.13.已知乙個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當l=12cm,w=5cm時，它的對角線增加的速率為
14.設a，b為3階矩陣，且
三解答題
15.17.設函式y=f(x)由引數方程
18.19.
20.設函式f(x)在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=,證明：存在
21.22.設，正交矩陣q使得為對角矩陣，若q的第一列為，求a、q.
2023年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內.
（1）函式的可去間斷點的個數，則（ ）
123無窮多個.
（2）當時，與是等價無窮小，則（ ）
（3）設函式的全微分為，則點（ ）
不是的連續點. 不是的極值點.
是的極大值點. 是的極小值點.
（4）設函式連續，則（ ）
（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區間內（ ）
有極值點，無零點. 無極值點，有零點
有極值點，有零點. 無極值點，無零點.
（6）設函式在區間上的圖形為：
則函式的圖形為（ ）
（7）設、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）
年考研數三真題 答案詳解
2007年全國碩士研究生入學統一考試 數學三試題 一 選擇題 本題共10分小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在後邊的括號內 1 當時，與等價的無窮小量是 2 設函式在處連續，下列命題錯誤的是 若存在，則若存在，則 若存在，則存在若存在，則存...
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