高等數學課程試題六
一、（15分）是非題
1．若，則必定不存在
2．若，在點處，存在且連續，則在點
處全微分存在
3．對上的任意連續函式都有
其中，且
4．在微分方程的通解中，含有任意常數的解，則稱為微分方程的通解。（ ）
5．若，則級數收斂
二、（15分）單項選擇題
1． 曲面上，點處的切平面方程是（ ）
ab、cd、
e、2． 設，下列各式哪些正確？（ ）
ⅰ= ⅱ= ⅲ=
a、ⅰ正確；b、只有ⅱ正確；c、ⅰ與ⅲ都正確；
d、ⅰ與ⅱ都正確；e、ⅰ、ⅱ、ⅲ都正確。
3． =（ ）
a、1； b、； c、； d、； e、
4．求是由兩座標軸和直線所圍成的三角形區域求=（ ）
a、； b、； c、； d、； e、。
三、計算題（30分）
1． 改變積分的次序。
2． 設，其中存在二階連續偏導數，求。
3． 求曲面，及平面所圍成的立體體積。
4． 計算曲線積分其中是拋物線上從點到點，再沿直線到點所構成的曲線。
5． 在上連續，試分別用直角座標、極座標和球座標將表示成三次積分的形式。
四、（18分）
1． 求級數的收斂域，並求出它的和函式，由此求出的和。
2． 將，在上展開成傅利葉級數，並求出它的和函式。
五、（10分）一質量為的物體從水面由靜止狀態開始下降，所受阻力與下降速度成正比（比例係數為）求物體下降深度與時間的函式關係。
六、（12分）設二次可微，，，又設曲線積分與路徑無關。（1）確定函式；（2）計算如上曲線積分。
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