一、選擇題（1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內.）
（1）當時，與等價無窮小，則（ ）
（2）如圖，正方形被其對角線劃分為
四個區域，，
則（ ）
（3）設函式在區間上的圖形為：
則函式的圖形為（ ）
（4）設有兩個數列，若，則（ ）
當收斂時，收斂當發散時，發散.
當收斂時，收斂. 當發散時，發散.
（5）設是3維向量空間的一組基，則由基到基
的過渡矩陣為（ ）
（6）設均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）
（7）設隨機變數的分布函式為，其中為標準正態分佈函式，則（ ）
（8）設隨機變數與相互獨立，且服從標準正態分佈，的概率分布為，記為隨機變數的分布函式，則函式的間斷點個數為（ ）
0123.
二、填空題（9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.）
（9）設函式具有二階連續偏導數，，則
（10）若二階常係數線性齊次微分方程的通解為，則非齊次方程滿足條件的解為
（11）已知曲線，則
（12）設，則
（13）若3維列向量滿足，其中為的轉置，則矩陣的非零特徵值為
(14)設為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差。若為的無偏估計量，則
三、解答題（15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
（15）（本題滿分9分）求二元函式的極值。
（16）（本題滿分9分）設為曲線與所圍成區域的面積，記
，求與的值。
（17）（本題滿分11分）橢球面是橢圓繞軸旋轉而成，圓錐面是過點且與橢圓相切的直線繞軸旋轉而成。
（ⅰ）求及的方程
（ⅱ）求與之間的立體體積。
（18）（本題滿分11分）
（ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函式在上連續，在可導，則存在，使得
（ⅱ）證明：若函式在處連續，在內可導，且，則存在，且。
（19）（本題滿分10分）計算曲面積分，其中是曲面
的外側。
（20）（本題滿分11分）
設（ⅰ）求滿足的.的所有向量,.
（ⅱ）對中的任意向量,證明, ,無關。
（21）（本題滿分11分）
設二次型
（ⅰ）求二次型的矩陣的所有特徵值；
（ⅱ）若二次型的規範形為，求的值。
（22）（本題滿分11分）
袋中有1個紅色球，2個黑色球與3個白球，現有回放地從袋中取兩次，每次取一球，以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數。
（ⅰ）求；
（ⅱ）求二維隨機變數概率分布。
（23）（本題滿分11 分）
設總體的概率密度為，其中引數未知，，,…是來自總體的簡單隨機樣本
(ⅰ)求引數的矩估計量；
（ⅱ）求引數的最大似然估計量
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