奉賢區（數形結合）13、不等式有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角座標系中作出和的影象然後進行求解，請模擬求解以下問題：
設，若對任意，都有，則________．
a^2b=-2,b=-2,a=1
（向量分解）14、線段的長度為2，點、分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內作矩形(順時針排序)，，設為座標原點，則的取值範圍是________．
17、已知直角三角形的三邊長都是整數且其面積與周長在數值上相等，那麼這樣的直角三角形有…（ ）．
0123
（數形結合）18、設函式，其中表示中的最小者．若，則實數的取值範圍為
22、已知函式是單調遞增函式，其反函式是．
（1）、若，求並寫出定義域；
(2)、對於（1）的和，設任意，
求證：；
（3）、若和有交點，那麼交點一定在上．
金山區13．已知點p、q分別為函式 (x≥0)和影象上的點，則點p和q兩點距離的最小值為
14．某種遊戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個「電子狗」，它們從稜長為1的正方體abcd–a1b1c1d1的頂點a出發沿稜向前爬行，每爬完一條稜稱為「爬完一段」．黑「電子狗」爬行的路線是aa1→a1d1→…，黃「電子狗」爬行的路線是ab→bb1→…，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑「電子狗」爬完2015段、黃「電子狗」爬完2014段後各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃「電子狗」間的距離是
好題：21．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.
在平面直角座標系中，已知橢圓，設點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．
(1) 若直線互相垂直，且點在第一象限內，求點的座標；
(2) 若直線的斜率都存在，並記為，求證：．
22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知函式．
(1) 當m=2時，證明f(x)在(–∞，0)上是單調遞減函式；
(2) 若對任意xr，不等式f(2x) > 0恆成立，求m的取值範圍；
(3) 討論函式y=f(x)的零點個數．
23．(本小題滿分18分)
已知各項均為正數的數列的前n項和sn滿足s1>1，且(nn*)．
(1) 求的通項公式；
(2) 設數列滿足，tn為數列的前n項和，求tn；
(3) 設，問是否存在正整數，使得當任意正整數n > n時恒有cn>2015成立？若存在，請求出正整數的取值範圍；若不存在，請說明理由．
浦東新區
22. 乙個彈性小球從10公尺高處自由落下，著地後**到原來高度的處，再自由落下，又
彈回到上一次高度的處，這個小球能無限次**，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（ ）
a. 50b. 80c. 90d. 100
24. 將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成
的兩個正三角形扣除內部六條線段後可以形成一正六角星，
如圖所示的正六角星的中心為點，其中、分別為點
到兩個頂點的向量；若將點到正六角星12個頂點的向
量，都寫成的形式，則的最大值為（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
考查新定義
29. 在平面直角座標系中，對於點，直線，我們稱
為點到直線的方向距離；
（1）設橢圓上的任意一點到直線、的方向
距離分別為、，求的取值範圍；
（2）設點、到直線的方向距離分別為、，
試問是否存在實數，對任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，請
說明理由；
（3）已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點
、到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為，與
軸的交點為，試比較的長與的大小；
31. 定義符號函式，已知，；
（1）求關於的表示式，並求的最小值；
（2）當時，函式在上有唯一零點，求的取值範圍；
（3）已知存在，使得對任意的恆成立，求的取值範圍；
32. 已知兩個無窮數列、分別滿足、，其中，
設數列、的前項和分別為、；
（1）若數列、都為遞增數列，求數列、的通項公式；
（2）若數列滿足：存在唯一的正整數，使得，稱數列為「墜點數列」；
① 若數列為「5墜點數列」，求；
② 若數列為「墜點數列」，數列為「墜點數列」，是否存在正整數，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由；
徐匯區13．設是實係數一元二次方程的兩個根，若是虛數，是實數，則
14． 已知o是銳角的外心，．若則實數
21．（本題滿分14分；第（1）小題６分，第（2）小題８分）
節能環保日益受到人們的重視，水汙染治理也已成為「十三五」規劃的重要議題.
某地有三家工廠，分別位於矩形的兩個頂點、及的中點處，km，km，為了處理三家工廠的汙水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與、等距離的一點處，建造乙個汙水處理廠，並鋪設三條排汙管道、、.設（弧度），排汙管道的總長度為km．
（1） 將表示為的函式；
（2） 試確定點的位置，使鋪設的排汙管道的總長度最短，並求總長度的最短公里數（精確到0.01 km）．
22．（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）①小題6分，第（2）②小題7分）
給定數列，記該數列前項中的最大項為，即；
該數列後項中的最小項為，即；
（1）對於數列：3,4,7,1，求出相應的
（2）若是數列的前項和，且對任意有其中為實數，且．
①設證明數列是等比數列；
②若數列對應的滿足對任意的正整數恆成立，求實數的取值範圍．
文科：考查，雙換元
23．（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
某地擬建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓如圖所示：曲線ab是以點e為圓心的圓的一部分，其中曲線bc是拋物線的一部分；且cd恰好等於圓e的半徑.假定擬建體育館的高（單位：
公尺，下同）．
（1）若、，求、的長度；
（2）若要求體育館側面的最大寬度df不超過75公尺，求的取值範圍；
（3）若求ad的最大值．
嘉定區10．甲、乙、丙三人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者將球等可能地傳
給另外兩人中的任何一人．經過次傳球後，球仍在甲手中的概率是
13．對一切實數，令為不大於的最大整數，則函式稱為取整函式．若
，，為數列的前項和，則________．
14．對於函式，若存在定義域內某個區間，使得在上的
值域也是，則稱函式在定義域上封閉．如果函式
（）在上封閉，那麼實數的取值範圍是
考查三角與立體幾何有新意，雖然不難！
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖①，有乙個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為的正方形，高為，內有深的溶液．現將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條稜始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜後容器內的溶液不會溢位，角的最大值是多少；
（2）現需要倒出不少於的溶液，當時，能實現要求嗎？請說明理由．
19．本題12分，第1小題6分，第2小題6分．
複數與數列完美結合！有創新！
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
設複數，其中，，為虛數單位，，，複數在復平面上對應的點為．
（1）求複數，，的值；
（2）是否存在正整數使得∥？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由；
（3）求數列的前項之和．
文科：13．設數列滿足，，記數列前項的積為，則的值為
14．對於函式，若存在定義域內某個區間，使得在上的
值域也是，則稱函式在定義域上封閉．如果函式在
上封閉，那麼
22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交於、兩點，為座標原點．
（1）求拋物線的方程；
（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當時，設，記，求的解析式．
松江區12．已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交於點，與拋物線的乙個交點為．若，則 ．
13．已知正六邊形內接於圓，點為圓上一點，向量與的夾角為（），若將從小到大重新排列後恰好組成等差數列，則該等差數列的第3項為 ．
14．已知函式，對任意的，恒有成立， 且當時，. 則方程在區間上所有根的和為 ．
18．在乙個有窮數列每相鄰兩項之間新增一項，使其等於兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數列的一次「h擴充套件」. 已知數列1，2. 第一次「h擴充套件」後得到1，3，2；第二次「h擴充套件」後得到1，4，3，5，2； 那麼第10次「h擴充套件」後得到的數列的所有項的和為
885728857529523 29526
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對於數列，稱（其中）為數列的前k項「波動均值」.若對任意的，都有，則稱數列為「趨穩數列」．
（1）若數列1，，2為「趨穩數列」，求的取值範圍；
（2）若各項均為正數的等比數列的公比，求證：是「趨穩數列」；
（3）已知數列的首項為1，各項均為整數，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）．
黃浦區7．若函式為偶函式且非奇函式，則實數的取值範圍為 ．
13．已知點（）和拋物線：，過的焦點的直線與交於、兩點，若，且，則 ．
定義域易錯
2019虹口高三數學一模
上海市虹口區2016屆高三一模數學試卷 2016.01 一.填空題 本大題共14題，每題4分，共56分 1.函式的反函式 2.設全集，若集合，則 3.若複數滿足 為虛數單位 則複數 4.在二項式的展開式中，常數項的值為 結果用數字表示 5.行列式的最大值為 6.在等差數列中，則數列的前10項的和等 ...
2019徐州高三數學一模
徐州市2014 屆高三第一次質量檢測試題一.填空題1.設複數z1 2?i,z2 m i i r,i為虛數單位 若1 2z z 為實數則 m的值為 2.已知集合 2 a a,ab 且a b則實數 a的值是 3.某林場有樹苗 3000 棵期中松樹苗 400棵為調查樹苗生長的情況採用分層抽樣的方 法抽取乙...
鎮江市2019屆高三數學一模試卷及評分標準
2013.1.25 注意事項 1 本試卷共4頁，包括填空題 第1題 第14題 解答題 第15題 第20題 兩部分 本試卷滿分160分，考試時間120分鐘 2 答題前，請您務必將自己的姓名 考試號用公釐黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置 3 答題時，必須用書寫黑色字跡的公釐簽字筆寫在試卷的指定位置，...