2019屆高三理科數學一輪複習配套題組層級快練

題組層級快練(十二)

1．函式y＝log2|x|的影象大致是(　　)

答案　c

解析函式y＝log2|x|為偶函式，作出x>0時y＝log2x的影象，影象關於y軸對稱，應選c.

2．(2015·北京海淀一模)下列函式f(x)影象中，滿足f()>f(3)>f(2)的只可能是(　　)

答案　d

解析因為f()>f(3)>f(2)，所以函式f(x)有增有減，不選a，b.又c中，f()f(0)，即f()3．(2015·山東師大附中月考)函式y＝2x－x2的影象大致是(　　)

答案　a

解析易探索知x＝2和4是函式的兩個零點，故排除b，c；再結合y＝2x與y＝x2的變化趨勢，可知當x→－∞時，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除d，選a.

4．函式y＝ln(1－x)的大致影象為(　　)

答案　c

解析將函式y＝lnx的影象關於y軸對稱，得到y＝ln(－x)的影象，再向右平移1個單位即得y＝ln(1－x)的影象．

5．函式f(x)＝的影象是(　　)

答案　c

解析本題通過函式影象考查了函式的性質．f(x)＝＝當x≥0時，x增大，減小，所以f(x)在當x≥0時為減函式；當x<0時，x增大，增大，所以f(x)在當x<0時為增函式．本題也可以根據f(－x)＝＝＝f(x)，得f(x)為偶函式，影象關於y軸對稱，選c.

6．已知lga＋lgb＝0，函式f(x)＝ax與函式g(x)＝－logbx的影象可能是(　　)

答案　b

解析　∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，ab＝1，∴b＝.

∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函式f(x)與g(x)互為反函式，影象關於直線y＝x對稱，故選b.

7．(2013·福建文)函式f(x)＝ln(x2＋1)的影象大致是(　　)

答案　a

解析依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函式f(x)為偶函式，即函式f(x)的影象關於y軸對稱，故排除c.因為函式f(x)過定點(0,0)，排除b，d，故選a.

8．為了得到函式y＝3×()x的影象，可以把函式y＝()x的影象(　　)

a．向左平移3個單位長度 b．向右平移3個單位長度

c．向左平移1個單位長度 d．向右平移1個單位長度

答案　d

解析　y＝3×()x＝()－1·()x＝()x－1，故它的影象是把函式y＝()x的影象向右平移1個單位長度得到的．

9．函式f(x)＝的影象關於(　　)

a．原點對稱 b．直線y＝x對稱

c．直線y＝－x對稱 d．y軸對稱

答案　a

解析由題意可知，函式f(x)的定義域為r，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函式f(x)為奇函式，故選a.

10．(2014·福建)若函式y＝logax(a＞0，且a≠1)的影象如圖所示，則下列函式影象正確的是(　　)

答案　b

解析因為函式y＝logax過點(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能過點(1,3)，排除a；y＝(－x)3＝－x3不可能過點(1,1)，排除c；y＝log3(－x)不可能過點(－3，－1)，排除d.故選b.

11．已知下圖①的影象對應的函式為y＝f(x)，則圖②的影象對應的函式在下列給出的四式中，只可能是(　　)

a．y＝f(|x|) b．y＝|f(x)|

c．y＝f(－|x|) d．y＝－f(|x|)

答案　c

12．若函式y＝()|1－x|＋m的影象與x軸有公共點，則實數m的取值範圍是________．

答案　－1≤m<0

解析　首先作出y＝()|1－x|的影象(如右圖所示)，欲使y＝()|1－x|＋m的影象與x軸有交點，則－1≤m<0.

13．已知x2>x，則實數x的取值範圍是________．

答案　解析分別畫出函式y＝x2與y＝x的影象，如圖所示，由於兩函式的影象都過點(1,1)，由影象可知不等式x2>x的解集為．

14．設函式f(x)，g(x)的定義域分別為f，g，且f g.若對任意的x∈f，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在g上的乙個「延拓函式」．已知函式f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)為f(x)在r上的乙個延拓函式，且g(x)是偶函式，則函式g(x)的解析式為________．

答案　g(x)＝2|x|

解析畫出函式f(x)＝()x(x≤0)的影象關於y軸對稱的這部分影象，即可得到偶函式g(x)的影象，由圖可知：函式g(x)的解析式為g(x)＝2|x|.

15．如果關於x的方程ax＋＝3有且僅有乙個正實數解，那麼實數a的取值範圍為________．

答案　解析令f(x)＝ax－3，g(x)＝－，在同一座標系中分別作出f(x)＝ax－3與g(x)＝－的影象，顯然a≤0.又當a＝2時，f(x)＝g(x)有且只有乙個正的實數解．

16．關於x的方程exlnx＝1的實根個數是________．

答案　1

解析題中問題可轉化為求函式y＝lnx與y＝()x的交點個數，作出影象(圖略)可知交點個數是1.

17．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈(－1,1)時，均有f(x)<，求實數a的取值範圍．

答案　[，1)∪(1,2]

解析由題知，當x∈(－1,1)時，f(x)＝x2－ax<，即x2－18．已知函式f(x)＝2x－.將y＝f(x)的影象向右平移兩個單位，得到y＝g(x)的影象．

(1)求函式y＝g(x)的解析式；

(2)若函式y＝h(x)與函式y＝g(x)的影象關於直線y＝1對稱，求函式y＝h(x)的解析式．

答案　(1)g(x)＝2x－2－

(2)h(x)＝2－2x－2＋

解析　(1)由題設，g(x)＝f(x－2)＝2x－2－.

(2)設(x，y)在y＝h(x)的影象上，(x1，y1)在y＝g(x)的影象上，

則∴2－y＝g(x)，y＝2－g(x)．

即h(x)＝2－2x－2＋.

1．(2014·新課標全國ⅰ理)如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點p作直線oa的垂線，垂足為m.將點m到直線op的距離表示成x的函式f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的影象大致為(　　)

答案　b

解析由題意|om|＝|cosx|，f(x)＝|om||sinx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，由此可知b正確．

2．設函式f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的影象關於直線x＝1對稱，則實數a的值為(　　)

a．3 b．2

c．1 d．－1

答案　a

解析　∵函式f(x)影象關於直線x＝1對稱，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知選a.

3．函式y＝1－的影象是(　　)

答案　b

解析方法一：y＝1－的影象可以看成由y＝－的影象向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到的．

方法二：由於x≠1，故排除c，d.

又函式在(－∞，1)及(1，＋∞)上均為增函式，排除a，所以選b.

4．已知函式f(x)的定義域為[a，b]，函式y＝f(x)的影象如下圖所示，則函式f(|x|)的影象大致是(　　)

答案　b

5．(2015·荊州質檢)若函式y＝f(x)的曲線如圖所示，則方程y＝f(2－x)的曲線是(　　)

答案　c

解析先關於y軸對稱，得到y＝f(－x)的影象，再向右平移兩個單位，即可得到y＝f(－(x－2))＝f(2－x)的影象．所以答案為c.注意，左右平移是針對字母x變化，上下平移是針對整個式子變化．

6．(2014·山東理)已知函式y＝f(x)(x∈r)．對函式y＝g(x)(x∈i)，定義g(x)關於f(x)的「對稱函式」為函式y＝h(x)(x∈i)，y＝h(x)滿足：對任意x∈i，兩個點(x，h(x))，(x，g(x))關於點(x，f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關於f(x)＝3x＋b的「對稱函式」，且h(x)＞g(x)恆成立，則實數b的取值範圍是________．

答案　(2，＋∞)

解析函式g(x)的定義域是[－2,2]，根據已知得＝f(x)，

所以h(x)＝2f(x)－g(x)＝6x＋2b－.h(x)＞g(x)恆成立，即6x＋2b－＞恆成立，即3x＋b＞恆成立，令y＝3x＋b，y＝，則只要直線y＝3x＋b在半圓x2＋y2＝4(y≥0)上方即可，由＞2，解得b＞2 (捨去負值)，故實數b的取值範圍是(2，＋∞)．

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