北京市豐台區2011-2012學年度第二學期初三綜合練習（一）
數學試卷
學校姓名
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．的相反數是
abcd．
2．據統計，今年北京市中考報名確認考生人數是96 200人，用科學記數法表示96 200為
a． b． c． d．
3．下列圖形中，是正方體的平面展開圖的是
abcd．
4．在乙個不透明的口袋中，裝有個紅球和個白球，它們除顏色外完全相同，從口袋
中任意摸出乙個球，摸到紅球的概率是
abcd．
5．如圖，ab是⊙o的弦，oc是⊙o的半徑，oc⊥ab於點d，若 ab=，
od=3，則⊙o的半徑等於
abcd．
6．2023年4月21日8時北京市部分區縣的可吸入顆粒物數值統計如下表：
則這8個區縣該日這一時刻的可吸入顆粒物數值的眾數和中位數分別是
a．0.15和 0.14 b．0.18和0.15 c．0.15和0.15 d． 0.18和0.14
7．若拋物線的最低點的縱座標為n，則m-n的值是
abc．1d．2
8．如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=5，點p是bc邊上的乙個動點
（點p不與點b、c重合），現將△pcd沿直線pd摺疊，使點c
落到點c』處；作∠bpc』的角平分線交ab於點e．設bp=x，be=y，
則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是
abcd．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9． 如果若分式的值為0，那麼的值等於 ．
10． 如果乙個正多邊形的乙個外角是60°，那麼這個正多邊形的邊數是 ．
11． 分解因式
12．在數學校本活動課上，張老師設計了乙個遊戲，讓電動娃娃在邊長為1的正方形的四個頂點上依次跳動．規定：從頂點a出發，每跳動一步的長均為1．第一次順時針方向跳1步到達頂點d，第二次逆時針方向跳2步到達頂點b，第三次順時針方向跳3步到達頂點c，第四次逆時針方向跳4步到達頂點c，… ，以此類推，跳動第10次到達的頂點是 ，跳動第2012次到達的頂點是
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解不等式組：
15．已知，求代數式的值．
16．已知：如圖，ab∥cd，ab=cd，點e、f**段ad上，且af=de．求證：be=cf．
17．如圖，在平面直角座標系xoy中，已知一次函式的圖象經過點a(1，0)，與反比例函式(x0)的圖象相交於點b(2，1)．
（1）求m的值和一次函式的解析式；
（2）結合圖象直接寫出：當x0時，不等式的解集；
18．超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到萬豐路的距離為公尺的點p處．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從a處行駛到b處所用的時間為秒且∠apo=60°，∠bpo =45°．
（1）求a、b之間的路程；
（2）請判斷此車是否超過了萬豐路每小時70千公尺的限制速度？
（參考資料：，）．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，在abcd中，過點b作be∥ac，在bg上取點e，聯結de交ac的延長線於點f．
（1）求證：df=ef；
（2）如果ad=2，∠adc=60°，ac⊥dc於點c ，ac=2cf，求be
的長．20．如圖，四邊形abcd內接於，bd是的直徑，於點e，da平分．
（1）求證：ae是的切線；
（2）如果ab=，ae=2，求的半徑．
21．某學校為了解九年級學生的體育達標情況，從九年級學生中隨機抽取若干名學生進行體
育測試，根據收集的資料繪製成如下統計圖（圖1、圖2），請根據圖中的資訊解答下列問題：
（1）補全圖1與圖2；
（2）若該學校九年級共有400名學生，根據統計結果可以估計九年級體育達標優秀和良好的學生共有名．
九年級學生體育測試成績條形統計圖九年級學生體育測試成績扇形統計圖
22．將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成乙個等腰三
角形（不能有重疊和縫隙）．
小明的做法是：如圖1所示，在矩形abcd中，分別取ad、ab、cd的中點p、e、
f，並沿直線pe 、pf剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△pmn (如圖2)．
（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；
（2）以矩形abcd的頂點b為原點，bc所在直線為x軸建立平面直角座標系（如圖4），
矩形abcd剪拼後得到等腰三角形△pmn，點p在邊ad上（不與點a、d重合），點m、n在x軸上（點m在n的左邊）．如果點d的座標為(5,8)，直線pm的解析式為，則所有滿足條件的k的值為 ．
圖1圖2圖3
圖4備用
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．已知：關於x的一元二次方程：.
（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數根；
（2）當拋物線與x軸的交點位於原點的兩側，且到原點的距離相等時，
求此拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻摺，其餘部分保持能夠不變，得到圖形c1,將圖形c1向右平移乙個單位,得到圖形c2，當直線(b<0)與圖形c2恰有兩個公共點時，寫出b的取值範圍.
24．已知：△abc和△ade是兩個不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc，da=de，聯結ec，取ec的中點m，聯結bm和dm．
（1）如圖1，如果點d、e分別在邊ac、ab上，那麼bm、dm的數量關係與位置關係是
（2）將圖1中的△ade繞點a旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，並說明理由．
25．已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，以點p（2，）為圓心的圓與y軸相切於
點a，與x軸相交於b、c兩點（點b在點c的左邊）．
（1）求經過a、b、c三點的拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點m，使△mbp的面積是菱形abcp面積的．如果
存在，請直接寫出所有滿足條件的m點的座標；如果若不存在，請說明理由；
（3）如果乙個動點d自點p出發，先到達y軸上的某點，再
到達x軸上某點，最後運動到（1）中拋物線的頂點q處，求使點d運動的總路徑最短的路徑的長．.
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