豐台區2023年度初三畢業及統一練習數學試卷 2015.5
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．如圖，數軸上有a，b，c，d四個點，其中絕對值為2的數對應的點是
a．點a與點c b．點a與點d
c．點b與點c d．點b與點d
2．南水北調工程是迄今為止世界上規模最大的調水工程. 2023年3月25日，記者從北京市南水北調辦獲悉，北京自來水廠每日利用南水約1 300 000立方公尺.將1 300 000用科學記數法表示應為
abcd．
3. 下面平面圖形中能圍成三稜柱的是
abcd
4．如圖，∥，與交於點，如果，，那麼等於
abcd．
5. 如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，那麼這個不等式組可能是
abc． d．
6. 關於x的一元二次方程有兩個實數根，那麼字母m的取值範圍是
abc． d．
7. 某小組在「用頻率估計概率」的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪製了下邊的折線圖，那麼符合這一結果的實驗最有可能的是
a．在「石頭、剪刀、布」的遊戲中，小明隨機出的是「剪刀」
b．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，
從中隨機地取出乙個球是黃球
c．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是「正面向上」
d．擲乙個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6
8. 代數式的最小值是
a．-1b．1c．2d．5
9. 為增強居民的節水意識，某市自2023年實施「階梯水價」. 按照「階梯水價」的收費標準，居民家庭每年應繳水費y（元）與用水量x（立方公尺）的函式關係的圖象如圖所示.
如果某個家庭2023年全年上繳水費1180元，那麼該家庭2023年用水的總量是
a．240立方公尺b．236立方公尺
c．220立方公尺d．200立方公尺
10．如圖，一根長為5公尺的竹竿ab斜立於牆mn的右側，底端b與牆角n 的距離為3公尺，當竹竿頂端a下滑公尺時，底端b便隨著向右滑行公尺，反映與變化關係的大致圖象是
abcd
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．分解因式：2mx2－4mx＋2m
12. 某中學隨機調查了15名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
那麼這15名學生這一周在校參加體育鍛煉的時間的眾數是小時．
13．如圖，a，b，c三點都在⊙o上，如果∠aob＝80°，那麼∠acb
14．請寫出乙個圖象經過點（），並且在第二象限內函式值隨著自變數的增大而
增大的函式的表示式
15．如圖，o為蹺蹺板ab的中點，支柱oc與地面mn垂直，垂足為點c，且oc=50cm，當蹺蹺板的一端b著地時，另一端a離地面的高度為cm.
16．右圖為某三岔路**通環島的簡化模型.在某高峰時段，單位時間進出路口 a，b，c 的機動車輛數如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段，，的機動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則的大小關係是用「＞」、「＜」或「=」連線)
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
17．已知：如圖，點b，f，c，e在一條直線上，bf＝ce，ac＝df，且ac∥df.
求證：∠b=∠e.
18. 計算：．
19．解分式方程：.
20．如果，求代數式的值．
21．如圖，一次函式的圖象與x軸交於點b，與反比例函式的圖象的乙個交點為a（2，m）．
（1）求反比例函式的表示式；
（2）過點a作ac⊥x軸，垂足為點c，如果點p在反比例函式圖象上，且△pbc的面積等於6，請直接寫出點p的座標．
22．列方程或方程組解應用題：
中國國家博物館由原中國歷史博物館和中國革命博物館兩館合併改擴建而成.新館的展廳總面積與原兩館大樓的總建築面積相同，成為目前世界上最大的博物館.已知原兩館大樓的總建築面積比原兩館大樓的展覽面積的3倍少0.
4萬平方公尺，新館的展廳總面積比原兩館大樓的展覽面積大4.2萬平方公尺，求新館的展廳總面積和原兩館大樓的展覽面積.
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
23．如圖，菱形abcd中， 分別延長dc，bc至點e，f，使ce=cd，cf=cb，聯結db，be，ef，fd.
（1）求證：四邊形dbef是矩形；
（2）如果∠a＝60，菱形abcd的面積為，求df的長．
24．根據某市統計局提供的2010～2023年該市地鐵運營的相關資料，繪製的統計圖表如下：
2010～2023年某市地鐵運營的日均客流量統計表 2023年某市居民乘地鐵出行距離情況統計圖
根據以上資訊解答下列問題：
（1）直接寫出「2023年某市居民乘地鐵出行距離情況統計圖」中m的值；
（2）從2023年到2023年，該市地鐵的日均客流量每年的增長率近似相等，估算2023年該市地鐵運營的日均客流量約為萬人次；
（3）自2023年起，該市地鐵運營實行了新票價：乘地鐵5公里內(含5公里)收費2元，乘地鐵5～15公里（含15公里）收費3元，乘地鐵15公里以上收費4元.如果2023年該市居民乘地鐵出行距離情況與2023年基本持平，估算2023年該市地鐵運營平均每日票款收入約為萬元.
25．如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，垂足為點e，過點c作⊙o 的切線，交ab的延長線於點p，聯結pd.
（1）判斷直線pd與⊙o的位置關係，並加以證明；
（2）聯結co並延長交⊙o於點f，聯結fp交cd於點g，如果cf=10，，求eg的長.
26．閱讀下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法.
先做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a,b，斜邊為c，然後按圖1的方法將它們擺成正方形.
由圖1可以得到，
整理，得．所以．
如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：由圖2可以得到整理，得所以
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
27．在平面直角座標系中，拋物線經過點（-1，a ），（3，a），且最低點的縱座標為.
（1）求拋物線的表示式及a的值；
（2）設拋物線頂點c關於y軸的對稱點為點d，點p是拋物線對稱
軸上一動點，記拋物線在點a，b之間的部分為圖象g（包含a，b兩點）.如果直線dp與圖象g恰有兩個公共點，結合函式圖象，求點p縱座標t的取值範圍.
28．在△abc中，ca=cb，cd為ab邊的中線，點p是線段ac上任意一點（不與點c重合），過點p作pe交cd於點e，使∠cpe=∠cab，過點c作cf⊥pe交pe的延長線於點f，交ab於點g.
（1）如果∠acb=90°，
如圖1，當點p與點a重合時，依題意補全圖形，並指出與△cdg全等的乙個三角形；
如圖2，當點p不與點a重合時，求的值；
（2）如果∠cab=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）
29. 設點q到圖形w上每乙個點的距離的最小值稱為點q到圖形w的距離.例如正方形abcd滿足a(1，0)，b(2，0)，c(2，1)，d(1，1)，那麼點o(0，0)到正方形abcd的距離為1.
（1）如果⊙p是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那麼點o(0，0)到⊙p的距離為
（2）求點到直線的距離；
如果點到直線的距離為3，那麼a的值是
（3）如果點到拋物線的距離為3，請直接寫出的值.
豐台區2023年度初三畢業及統一練習參***
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
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