樂至縣初中2014屆模擬考試
數學試卷
第ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、的倒數是（ ）
abc、 d、
2、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
3、下列各式運算中，正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、據統計，2012「達人秀」簡訊投票的總票數約327 000 000張，將這個數寫成科學記數法是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、下列說法正確的是（ ）
ａ、對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形； ｂ、對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
ｃ、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形； ｄ、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
６、如圖乙個幾何體的三檢視，根據圖中提供的資料（單位cm），可求得這個幾何體的體積各（ ）
a、 b、 c、 d、
７、若，則下列各式中一定成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、在中，，已知，則的值等於（ ）
abcd、
9、某校八年級二班的10名團員在「情繫蘆山」的獻愛心捐款活動中，捐款情況如下（單位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10，則這組資料的（ ）
a、眾數是10.5 b、中位數是10 c、極差是8 d、方差是3.8
10、如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是正方形，點a的座標是（4，0），點p為邊ab上一點，，沿cp摺疊正方形，摺疊後，點b落在平面內處，則的座標為（ ）
ab、cd、第ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分，共18分）
11、因式分解
12、函式中自變數的取值範圍是
13、用乙個圓心角為，半徑為的扇形作為乙個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為
14、如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac與bd交於點o，ad=bd=6cm，於點h，且dh與ac交於g，則gh的長度為cm。
15、等腰中，ab=3，bc、ac的長是關於的方程的根則
16、如圖，第（1）個多邊形由正三角形「擴充套件」而來，邊數記為，第（2）個多邊形由正方形「擴充套件」而來，邊數記為，…，依此類推，由正邊形「擴充套件」而來的多邊形的邊數記為
（）.則的值是 ，當…+的結果是時，的值
三、解答題：
17、（本小題滿分10分）
（1）（4分）計算：
（2）（6分）先化簡，再求值：，其中
18、（本小題滿分8分）如圖，在平面直角座標系中，一次函式的影象與反比例函式的影象相交於點、，與軸相交於點，且。
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集。
19、（本小題滿分7分）6月5日是「世界環境日」，成都市某校舉行了「潔美家園」的演講比賽，賽後整理參賽同學的成績，將學生的成績分成a、b、c、d四個等級，並製成了如下的條形統計圖和扇形圖（如圖1、圖2）.（1）補全條形統計圖.（2）學校決定從本次比賽中獲得a和b的學生中各選出一名去參加市中學生環保演講比賽.
已知a等中男生有2名，b等中女生有3名，請你用「列表法」或「樹狀圖法」的方法求出所選兩位同學恰好是一名男生和一名女生的概率.
20、（本小題滿分8分）某旅遊區有乙個景觀奇異的望天洞，d點是洞的入口，遊人從入口進洞瀏覽後，可經山洞到達山頂的出口涼亭a處**旅遊區風景，最後坐纜車沿索道ab返回山腳下的b處.在同一平面內，若測得斜坡bd的長為100公尺，坡角，在b處測得a的仰角，在d處測得a的仰角，過d點作地面be的垂線，垂足為c.（1）（2分）求∠adb的度數；（2）（6分）求索道ab的長.
（結果保留根號）
21、（本小題滿分7分）如圖，在abcd中，已知，e、f分別是ab、cd的中點，鏈結af、ce。
（1）（3分）求證：△bec△dfa
（2）（4分）鏈結ac，當ca=cb時，判定四邊形aecf是什麼特殊四邊形，並證明你的結論。
22、（本小題滿分10分）某漁場計畫購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元。相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%。
（1）（3分）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）（3分）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？
（3）（4分）若要使這批魚苗的成活率不低於93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？
23、（本小題滿分10分）如圖，ab是⊙0的直徑，弦cd⊥ab於h，過cd延長線上一點e作⊙0的切線交ab的延長線於f，切點為g，鏈結ag交cd於k。
（1）（3分）求證：ke=ge
（2）（3分）若kg2=kd·ge，試判斷ac與ef的位置關係，並說明理由。
（3）（4分）在（2）的條件下，若，ak=，求fg的長。
24、（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與軸交於點a、點b（-1，0），與軸的正半軸交於點c，頂點為d。
（1）（3分）求頂點d的座標（用含的代數式表示）；
（2）若以ad為直徑的圓經過點c。
①（3分）求拋物線的解析式；
②（3分）如圖2，點e是軸負半軸上的一點，鏈結be，將△obe繞平面內某一點旋轉180°，得到△pmn（點p、m、n分別和點o、b、e對應），並且點m、n都在拋物線上，作mf⊥軸於點f，若線段mf：bf=1：2，求點m、n的座標；
③（3分）如圖3，點q在拋物線的對稱軸上，以q為圓心的圓過a、b兩點，並且和直線cd相切，求點q的座標。
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