豐台區2023年初三統一練習（二）
數學試卷
一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的相反數是
abcd．
2．某種感冒病毒的直徑為0.0000000031公尺，將0.0000000031用科學記數法表示為
a3.1×109b．0.31×10-8 c．－3.1×109 d．3.1×10-9
3．如圖，點都在上，若，則的度數為
abcd．
4．的運算結果是
a．a6b．－a5c．a5d．－a6
5．某氣象小組測得連續五天的日最低氣溫並計算出平均氣溫與方差後，整理得出下表（有兩個資料被遮蓋）．
被遮蓋的兩個資料依次是
a．2℃，2 b．3℃， c．3℃，2d．2℃，
6．在盒子裡放有四張分別畫有等邊三角形、等腰梯形、矩形、圓的卡片（卡片除所寫內容不同外，其餘
均相同），從中隨機抽取一張卡片，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率是
abcd． 1
7．如圖，在平面直角座標系中，點a在第一象限，⊙a與x軸相切於點b，與y軸交於c（0，1）、d（0，4）兩點，則點a的座標是
abcd．
8．如圖，乙個正方體的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6．根據圖中三種狀態所顯示的數字，可以推斷出「？」表示的數字是
a．1 b．2 c．4 d．6
二、 填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）
9．點p（-2，3）關於x軸的對稱點的座標是
10．若，則的值為
11．若扇形的半徑是2cm，圓心角的度數是90°，則扇形的弧長是cm．
12．如圖，邊長為1的菱形abcd中，．聯結對角線ac，以ac為邊作第二個菱形，使；聯結，再以為邊作第三個菱形，使，……．按此規律所作的第個菱形的邊長為
三、解答題（共6小題，每小題5分，滿分30分）
13．計算：．
14．計算： ．
15．已知：如圖，在△abc 中，ad⊥bc於點 d，e為ad上一點， be＝ac，∠abd＝∠bad．
求證：de＝dc．
16．已知，求的值．
17．如圖，在平面直角座標系中，點a在第一象限，它的縱座標是橫座標的2倍，反比例函式的圖象經過點a．正比例函式y=kx的圖象繞原點順時針旋轉90°後，恰好經過點a，求k的值．
18．為響應低碳號召，***上班的交通方式由開汽車改為騎自行車．***家距學校10千公尺，由於汽
車的速度是自行車速度的4倍，所以***每天比原來提前30分鐘出發，才能按原來的時間到校，求***騎自行車的速度．
四、解答題（共4小題，每小題5分，滿分20分)
19．已知：如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ac，ab=ac，bd=bc，求∠abd的度數．
20．已知：如圖，ab是半圓o的直徑，od是半徑，bm切半圓於點b，oc與弦ad平行交bm於點c．
（1）求證：cd是半圓o的切線；
（2）若ab的長為4，點d在半圓o上運動，當ad的長為1時，求點a到直線cd的距離．
21．為了「讓所有的孩子都能上得起學，都能上好學」，國家自2023年起出台了一系列「資助貧困學生」的政策，其中包括向經濟困難的學生免費提供教科書的政策．為確保這項工作順利實施，學校需要調查學生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學甲、乙兩個班的調查結果，整理成表（一）和圖（一）：
（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補全；
（2）現要預定2023年下學期的教科書，全額100元．若農村戶口學生可全免，城鎮戶口低保的學生可減免全額的城鎮戶口非低保學生全額交費．求乙班應交書費多少元？
（3）五四青年節時，校團委免費贈送給甲、乙兩班科普類、文學類及藝術類三種圖書，其中文學類圖書有15冊若干冊，三種圖書所佔比例如圖（二）所示, 求藝術類圖書共有多少冊？
22．在正方形網格中，小格的頂點叫做格點．小華按下列要求作圖：①在正方形網格的三條不同實在線各取乙個格點，使其中任意兩點不在同一條實在線；②聯結三個格點，使之構成直角三角形，小華在左邊的正方形網格中作出了rt△abc．請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出乙個直角三角形，使三個網格中的直角三角形互不全等，並分別求出這三個直角三角形的斜邊長．
五、解答題（共3小題，共22分)
23．（本小題滿分7分）
已知：關於x的一元二次方程有兩個整數根，m<5且m為整數．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關於x的二次函式的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移後的二次函式圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．
24．（本小題滿分7分）
已知：如圖，在正方形abcd中， e、f分別是bc、dc邊上的點，且於點e．
（1）延長ef交正方形abcd的外角平分線，試判斷的大小關係，並說明理由；
（2）在ab邊上是否存在一點m，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，
請說明理由．
25．（本小題滿分8分）
已知：如圖，四邊形是矩形，，，將矩形沿直線摺疊，使點落在點處，交於點．
（1）求的長；
（2）求過三點的拋物線的解析式；
（3）若為過三點的拋物線的頂點，一動點從點出發，沿射線以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間（秒）為何值時，直線把分成面積之比為的兩部分？
豐台區2023年初三統一練習（二）數學參***及評分標準
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．（-2，-3101112．
三、解答題（共6個小題，每小題5分，共30分）
13．解：
4分5分
14．解：
2分4分
5分15．證明：∵ad⊥bc於點d，
adb＝∠adc＝901分
∵∠abd＝∠bad，∴ad=bd． ----2分
在rt△bde和rt△adc中，
∴△bde≌△adc．（hl4分
∴de=dc5分
16．解1分
2分4分
∵．∴原式5分
17．解：根據題意設a點座標為（a，2 a），其中a>0．
將（a，2 a）代入反比例函式解析式．
1分 ∴∴a（2，4）．--- 2分
∵正比例函式的圖象繞原點順時針旋轉90°,恰好經過點a,
∴將點a繞原點逆時針旋轉90°後
得到點a』(-4，23分
∴2＝－4k4分
∴k5分
18．解：設***騎自行車的速度為x千公尺/時．
根據題意，得2分
解得3分
經檢驗：是原方程的解，且符合題意．
4分答：***騎自行車的速度為15千公尺/時． ---5分
四、解答題（共4個小題，共30分）
19．解：過點a、d分別向bc作垂線，垂足為點e、f．
∵ad∥bc，∴ae=df1分
∵ab⊥ac，ab=ac，
∴∠abc=∠acb=45°，ae=bc2分
∵bd=bc，∴df= ae=bc=bd3分
在rt△bdf中，
sin∠dbf=.
∴∠dbc=304分
∴∠abd=∠abc-∠dbc=155分
20.(1)證明：∵bm切半圓o於點b, ab為直徑，
∴∠cbo=901分
∵ad∥oc，∴∠dab=∠1,∠3=∠2．
∵od=oa,∴∠dab=∠3. ∠1=∠2.
∵od=ob,oc=oc,∴△odc≌△obc.
∴∠cdo=∠cbo=90°.
∴od⊥cd於點d.
又∵od為半圓o的半徑,
∴cd是半圓o的切線． ---- 2分
(2)解：過點a作an⊥cd於點n,聯結db．∴∠and=90°.
∵ab是半圓o的直徑，
∴∠adb=90°. ∴∠dba+∠dab=903分
由（1）知：∠ndo=90°. ∴∠nda+∠3=90°.
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