數學課堂中如何捕捉「變化的魚」
《變化的魚》教學案例與反思
靈武回中何吉元
案例背景：
數學課堂教學應是數學活動過程的教學.它不僅僅滿足學生掌握現成的數學結論，更重要的是引導學生探索，發現數學結論的形成過程.這就要求我們數學教師在教學中，注重創設數學情境，引導學生探索知識，重視學生運用數學知識的過程中發展數學思維能力，逐步形成數學思想.
新教材的乙個重要特點就是具有高度的拓展性、開發性和探索性.北師大版八年級數學上冊第五章第三節《變化的魚》的也同樣具有這一特徵，它將圖形座標的變化與圖形形狀、大小、方向及位置的變化之間的關係巧妙地結合在一起.通過《變化的魚》教學讓學生親身體驗數學，從而內化為數學的思想方法及數學觀念和基本的數學素質.
讓學生經歷圖形座標變化與圖形的平移、伸縮、翻摺、旋轉之間關係的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意識，感受到圖形座標的變化決定著圖形的變化（平移、伸縮、翻摺、旋轉),圖形的變化又影響著圖形座標的變化這種辨證統一的思想.《變化的魚》即體現幾何圖形的現實性、趣味性，又不失數學內容的深刻性.
正因為如此，很多教師在 《變化的魚》的教學上具有很多不同的思路和想法，有人認為，通過《變化的魚》的教學能使學生感悟到圖形座標的變化能引起圖形的變化.在新課標、新教材、新理念的指導下，我們嘗試著讓學生在一種趣味的學習環境中體會數形結合的思想方法.那麼，如何把握教材，在數學課堂中合理安排教學環節，更好地捕捉這條變化的魚呢？
本文從「變化的魚」的教學活動中，談談師生探索數學結論的活動過程.
一、數形結合，培養思維的敏捷性
師：若將魚定位，抽象到方格紙上，並以魚嘴為原點建立直角座標系，如圖所示
問題探索：（師生互動）
1．若縱座標保持不變，橫座標分別加上3，所得魚各點座標分別是
什麼？若橫座標保持不變，縱座標分別加上2，所得各點座標分別是什麼？畫出圖形.
2．若橫座標分別加3，縱座標分別加2，所得各點座標分別是什麼？畫出圖形.
3．魚（x，y）變化到魚（x+3，y+2）的變化規律是什麼？
4．魚（x，y）變化到魚（x+a，y+b）的變化規律是什麼？
總結規律：
魚（x，y）上下左右平移的變化規律： 魚（x，y）變化成為魚（x+a，y+b）時，
整條魚在變化前後的形狀、大小不變，只是位置上改變;
若a>0時，魚沿著x軸向右平移a個單位，
若a<0時，魚沿著x軸向左平移a個單位；
若b>0時，魚沿著y軸向上平移b個單位，
若b<0時，魚沿著b軸向下平移b個單位.
學生在經歷座標換算及畫圖後能夠粗糙的得出規律，但往往只考慮
a>0， b>0等的情況.此時，需要教師的及時引導和點撥，進一步延
伸a<0，b<0的變化規律.
注：問題的設定由易到難，是乙個問題鏈的形式.在師生互動的形式下學生能在平面直角座標系中畫出變化後的魚的圖形.
由圖形解決問題1、問題2從而歸納結論解決問題3.由探索結論的特殊性到一般性，再提出問題4，尋找解決一般問題的規律，培養學生思維的敏捷性.通過以上一系列的探索過程，在反思同時，滲透數形結合的思維方法.
二、模仿模擬，在合作交流中體驗成功
在數學的學習中，當乙個問題解決時，並不是問題的結束，而應該是另乙個新問題的開始.
師：魚（x，y）上下左右平移時，變化前後的形狀、大小不變，只是位置上發生改變.除此之外，還可以發生哪些變化？
生：使魚的形狀、大小發生改變.
生：使魚所在位置發生變化，其形狀大小不變.
…師：若要使魚的形狀、大小發生改變，橫座標與縱座標相應要怎樣
生：要使魚大小發生改變，只要橫座標或縱座標乘以乙個係數.（猜想）
生：…？（學生提出不同的看法）
師：若要使縱座標保持不變，橫座標分別變成原來的2倍，所得的魚與原來的魚相比有什麼變化？（確定探索問題）
在原來問題的基礎上提出新的探索問題，讓學生發揮想象力大膽猜想，使座標系中的魚動起來.在這個環節中我們創設新的問題情境，讓學生置身於展開猜想的環境中，同時也為學生的合作探索埋下伏筆.
合作探索一：
1．繪製**，寫出變化前後魚的各點座標變化.
2．根據變化後的座標，在同一直角座標系中用不同的顏色描出變化後的魚.
3．觀察圖象探索變化規律：
魚（x，y）上下左右伸縮的變化規律：魚（x，y）變化成為魚（ax,y）時，若a>1，則整條魚被橫向拉長為原來的a倍；若01，則整條魚被縱向拉長為原來的b倍；若0合作探索二：
師：若要使魚的形狀、大小不改變，使第一象限的魚變到第二象限，橫座標與縱座標相應要怎樣改變？模仿以上探索過程由學生小組獨立設計探索的過程，並得出探索的規律…
魚（x，y）上下左右翻摺或旋轉的變化規律：
魚（x，y）變化成為魚（x,-y）時，所得的魚與原來的魚關於x軸對稱；
魚（x，y）變化成為魚（-x,y）時，所得的魚與原來的魚關於y軸對稱；
魚（x，y）變化成為魚（-x,-y）時,所得的魚與原來的魚關於原點中心對稱；
合作探索一是在探索了魚的平移變化規律以及教師適當的幫助的基礎上由學生學習小組相對獨立的完成探索過程，而合作探索二，則由學生小組模仿模擬以上的探索過程獨立完成合作探索的過程.
注：在解決魚上下左右平移規律的基礎上，將研究問題延伸到探索魚
上下左右伸縮及上下左右翻摺或旋轉的的變化規律.在小組的合作學
習中，親身體驗數學知識的形成過程.
三、借題發揮，培養思維的變通性
借助**的實際背景，溝通問題與問題之間的縱橫聯絡及演變能力，在更深、更廣的領域內挖掘知識的內在規律，**問題縱橫延伸.
由以上的分析可知，魚（x，y）變化成為魚（ax+ b,cy+d）時,整條魚就可在任意方向游動，同時也在改變它的形狀和大小，b,d的值決定魚的位置，a，c的值決定魚的形狀、大小和方向，只要適當改變a，c，b,d的值，整條魚就會在位置、形狀、大小和方向上發生變化.當然，若整條魚發生了變化，則a，c，b,d的值也會跟著改變.座標的自由變化可引起魚的位置及到大小、形狀的自由變化.
座標變化的路徑可歸納如下：
對於此**問題，對許多學生來說有一定的困難，特別是圖形的變化與座標的變化之間的關係.但對於基礎較好的學生來說是乙個提公升知識的好機會.所以，可根據具體的任教班級學生的基礎適當的選擇.
反思：本節課將圖形座標的變化與圖形形狀、大小、方向及位置變化之間的關係巧妙地結合在一起.在教學內容中既體現幾何圖形的現實性、趣味性，又不缺乏數學內容的深刻性，在一定程度上體現了新教材的乙個重要特點：
高度的拓展性、開放性和探索性.在教學過程中，學生經歷圖形座標變化與圖形的平移、伸縮、翻摺、旋轉之間關係的探索，發展學生的形象思維能力和數形結合意識，感受到圖形座標的變化決定著圖形的變化,圖形的變化又影響著圖形座標的變化這種辨證統一的思想.巧妙的運用了師生之間的互動及學生之間的合作，在交流中學生經歷了有特殊到一般的歸納過程，親身體驗了數學結論的形成過程.
把大量的課堂時間留給學生，是他們有機會相互切磋，共同提高.
5 3變化的魚 1
用黑筆在下右圖中畫出變化後的 魚 3 比較上兩圖，大膽猜想 圖形各點若 縱座標不變 橫座標乘乙個大於1的數時，圖形將變 長 短 高 縱座標不變 橫座標乘乙個小於1的正數時，圖形將變 長 短 高 橫座標不變 縱座標乘乙個大於1的數時，圖形將變 胖 瘦 長 橫座標不變 縱座標乘乙個小於1的正數時，圖形將...
魚得水管理諮詢工作原則
魚得水管理諮詢可為不同的競爭者服務，但是所有的人員 資訊和資料均有極為嚴格的保密措施，使諮詢人員能恪守公司政策 遵守工作程式 確保所有客戶的利益。一 在承接任何專案之前，魚得水會盡可能確保 1 該專案確實可為客戶提供獲得重大利益的機會 2 該專案方案沒有實質性的實施障礙。但鑑於無法事先判定上述條件的...
變化的魚上課練習題
5.3 變化的魚 一 引入 觀察圖1，寫出 魚 的各 頂點 的座標 a b c d e f 二 圖形的平移 1 將圖1中的魚的各頂點的縱座標保持不變，橫座標加上3，各頂點的座標變為 a b c d e f 在圖2的直角座標系裡描出各頂點，並用線段依次連線起來 2 將圖1中的魚的各頂點的縱座標保持不變...