2013-2014學年第二學期初三數學一模試卷（2014.3）
（考試時間為120分鐘，試卷滿分130分．）
一、選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分．）
1、的倒數是（ ▲ ）
a． b． c． d．5
2、計算的結果是（ ▲ ）
a． b． c． d．
3、若，則的值為（ ▲ ）
a．－21b．21 c．-10 d．10
4、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ▲ ）
a. 正三角形 b. 平行四邊形 c. 矩形 d. 等腰梯形
5、兩個圓的半徑分別為3和4，當圓心距d=5時，這兩個圓的位置關係是（ ▲ ）
a．內含 b．相交 c．內切 d．外切
6、已知直角三角形abc的一條直角邊ab=4cm，另一條直角邊bc=3 cm，則以ab為軸旋轉一周，所得到的圓錐的側面積是（ ▲ ）
ab. c. d.
7、在某校「我的中國夢」演講比賽中，有15名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的（ ▲ ）.
a.眾數b.方差c.平均數d.中位數
8、如圖，⊙o的半徑od⊥弦ab於點c，鏈結ao並延長交⊙o於點e，鏈結de．若ab=8，cd=2，則de的長為（ ▲ ）
abc. d.
9、如圖，在直角座標系中放置乙個邊長為的正方形abcd，將正方形abcd沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點a第三次回到x 軸上時，點a運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（ ▲ ）
a. b. cd.
10、矩形abcd中，ab=8，ad=6，p，q是對角線bd上不重合的兩點，點p關於直線ad，ab的對稱點分別是點e、f，點q關於直線bc、cd的對稱點分別是點g、h．若由點e、f、g、h構成的四邊形恰好為菱形，則pq的長為（ ▲ ）
a. 2.8b. 4.2c. 5.6d.7
二、填空題：（本題共有8小題，每小題2分，共16分．）
11、16的平方根是 ▲ 。
12、2023年，我國上海和安徽首先發現「h7n9」禽流感，h7n9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.000000103公尺，這一直徑用科學記數法表示為 ▲ 。
13、函式中，自變數x的取值範圍是 ▲ 。
14、正八邊形的每個外角為 ▲ 度。
15、已知直線經過（1，5）、（-2，-1），則直線的解析式為 ▲ 。
16、如圖，△abo中，ab⊥ob，ob=，ab=1，把△abo繞點o逆時針旋轉120°後得到△a1b1o，則點的座標為 ▲ 。
17、如圖所示，在△abc中， e、f分別是ab、ac的中點，bc=6，ce=5，動點p在射線ef上，bp交ce於d，∠cbp的平分線交ce於q，當ep+bp=18時，則cq的值為 ▲ 。
18、在平面直角座標系中直線y=x﹣2與y軸相交於點a，與反比例函式在第一象限內的圖象相交於點b（m，2），將直線y=x﹣2平移後與反比例函式圖象在第一象限內交於點c，且△abc的面積為18，則平移後的直線的解析式為 ▲ 。
三、解答題：(本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)
19、（本題滿分8分）計算：
（1）、4cos602）、
20、（本題滿分8分）
（1）、解方程2）、解不等式組
21、（本題滿分6分）
如圖，e，f是四邊形abcd的對角線ac上兩點，af=ce，df=be，df∥be． 求證：ab=cd
22、（本題滿分6分）
如圖，有四張背面相同的紙牌a，b，c，d，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻後，依次摸出兩張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用a，b，c，d表示）；
（2）求摸出的兩張牌為不同色的概率．
23、（本題滿分8分）
在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就「我最喜愛的課外讀物」從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪製的兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的資訊，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 ▲ 名同學；
（2）條形統計圖中，
m= ▲ ，n= ▲ ；
（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 ▲ 度；
（4）學校計畫購買課外讀物5000冊，請根據樣本資料，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？
24、(本題滿分8分)如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底部d的仰角為60°．沿坡面ab向上走到b處測得廣告牌頂部c的仰角為45°，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=8公尺，ae=10公尺．（i=1：是指坡面的鉛直高度bh與水平寬度ah的比）
（1）求點b距水平面ae的高度bh；
（2）求廣告牌cd的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1公尺．參考資料：1.414，1.732）
25、(本題滿分10分)如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交於點a，b，與y軸交於點c，過點c作cd∥x軸交拋物線的對稱軸於點d，連線bd，已知點a的座標為（﹣1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形cobd的面積．
（3）直線bc上方的拋物線上是否存在一點p ，使△pbc的面積最大，若存在，求出點p的座標;若不存在，請說明理由。
26、(本題滿分10分)某公司投資700萬元購甲、乙兩種產品的生產技術和裝置後，進行這兩種產品加工．已知生產甲種產品每件還需成本費30元，生產乙種產品每件還需成本費20元．經市場調研發現：甲種產品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當35≤x＜50時，y與x之間的函式關係式為y=20﹣0.2x；當50≤x≤70時，y與x的函式關係式如圖所示，乙種產品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩定在10萬件．物價部門規定這兩種產品的銷售單價之和為90元．
（1）當50≤x≤70時，求出甲種產品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函式關係式．
（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入﹣生產成本）為w（萬元），那麼怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？
（3）第二年公司可重新對產品進行定價，在（2）的條件下，並要求甲種產品的銷售單價x（元）在50≤x≤70範圍內，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本）不低於85萬元．請直接寫出第二年乙種產品的銷售單價m（元）的範圍．
27、(本題滿分10分)如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4cm，bc=3cm．動點m，n從點c同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點a，b移動，同時動點p從點b出發，以每秒2cm的速度沿ba向終點a移動，連線pm，pn，mn，設移動時間為t（單位：秒，0＜t≤2.5）．
（1）用t的代數式表示線段am、bn、ap的長.
（2）當t為何值時，△apm是等腰三角形？
（3）是否存在某一時刻t，使△pmn的面積s有最大值？若存在，求s的最大值；若不存在，請說明理由．
28、(本題滿分10分)如圖，在平面直角座標系中，o為座標原點，直線交y軸於點a，交x軸於點b，點c、b關於原點對稱，點p在射線ab上運動，鏈結cp與y軸交於點d，鏈結bd．過p、d、b三點作⊙q與y軸的另乙個交點為e，延長dq交⊙q於點f，鏈結ef，bf．
（1）求a、c三點的座標；
（2）當點p**段ab（不包括a，b兩點）上時．求證：de=ef；
（3）請你**：點p在運動過程中，是否存在以b，d，f為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點p的座標：如果不存在，請說明理由．
初三數學一模試卷答案及評分標準2014.3
1、選擇題（本大題共l0小題．每小題3分．共30分）
1、c； 2、d； 3、a； 4、c； 5、b；
6、b； 7、d； 8、a； 9、d； 10、c。
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分)
11、±4； 12、 13、； 14、45°； 15、；
16、； 17、； 18、.
三、解答題(本大題共10小題．共84分)
19. (共8分)
(1) 解：原式=3－2+13分）
24分）
（2）解：原式1分）
3分）4分）
20. (共8分)
（12分）
4分）（2）解：①式解得：x>11分）
②式解得：x≤43分）
∴1＜x≤44分）
21. (共6分)
∵df∥be
∴∠dfa=∠bec1分）
∴∠dfc=∠bea2分）
∵af=ce
∴ae=cf3分）
∵df=be
∴△dfc≌△bea5分）
∴ab=cd6分）（其他方法對，均可得分）
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