房山區2023年初三數學統一練習(一)
一、選擇題（本題共32分，每小題4分，）下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．用鉛筆把「機讀答題卡」上對應題目答案的相應字母處塗黑．
1．的倒數是
a．3 b．－3 c． d．－
2． 2023年上海世博會共有園區志願者79965名。他們敬業的精神和熱情的服務「征服」了海內外遊客。79965用科學計數法表示為
a．0.79965 b．79．965
c．7．9965 d．7．9965
3．圖中圓錐的主檢視是
4．如圖，ab為圓o的直徑，弦cdab，垂足為點e，
聯結oc，若oc=5，ae=2，則cd等於
a．3 b．4 c．6 d．8
5．小偉擲乙個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數．則向上的一面的點數小於3的概率為
a． b． cd．
6．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加了預選賽，他們射擊成績的平均環數及方差如表所示．
如果選出乙個成績較好且狀態穩定的運動員去參賽，那麼應選
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
7．若，則的值為
a． b． c． d．
8.如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一
動點（p與a、c不重合），點e在射線bc上，且pe=pb.
設ap=x,△pbe的面積為y. 則能夠正確反映與
之間的函式關係的圖象是
二、填空題（本題共16分，每小題4分，）
9．函式中自變數x的取值範圍是
10．因式分解
11．如圖，在△abc中，點d、e分別在ab、ac邊上，
de//bc，若ad：ab=3：4， de=6，則bc
12．如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點為頂點作四邊形，
再以所得四邊形四邊中點為頂點作四邊形，．．．．．．依次作下去，
圖中所作的第三個四邊形的周長為________；所作的第n個
四邊形的周長為
三、解答題（本大題共30分，每小題5分
13．（本小題滿分5分）計算：
． 14．（本小題滿分5分）解方程：．
15．（本小題滿分5分）如圖，a、b、c三點
在同一條直線上，ab=2bc，分別以ab，bc
為邊做正方形abef和正方形bcmn，
聯結fn，ec．
求證：fn=ec
16．（本小題滿分5分）已知，求代數式的值．
17．（本小題滿分5分）列方程或方程組解應用題：
某學校組織九年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且餘45個空座位，求該校九年級學生參加社會實踐活動的人數．
四、解答題（本大題共20分，每小題5分）：
19．（本小題滿分5分）在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，ab=6，過點c作射線cp∥ab，在射線cp上擷取cd=2，聯結ad，求ad的長．
18．（本小題滿分5分）已知直線經過點m（2，1），且與x軸交於點a，與y軸交於點b．
（1）求k的值；
（2）求a、b兩點的座標；
（3）過點m作直線mp與y軸交於點p，且△mpb的面積為2，求點p的座標．
20．（本小題滿分5分）已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交bc、ac於點d、e，
聯結eb交od於點f．
（1）求證：od⊥be；
（2）若de=，ab=5，求ae的長．
21.（本小題滿分5分）某校九年級共有500名學生，團委準備調查他們對「低碳」知識的了解程度．
(1)在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：
方案一：調查九年級部分女生；
方案二：調查九年級部分男生；
方案三：到九年級每個班去隨機調查一定數量的學生．
請問其中最具有代表性的乙個方案是
(2)團委採用了最具有代表性的調查方案，並用收集到的資料繪製出兩幅不完整的統計圖(如圖①、圖②所示)請你根據圖中資訊，將其補充完整；
(3)請你估計該校九年級約有多少名學生比較了解 「低碳」知識
22．（本小題滿分5分）
小明想把乙個三角形拼接成面積與它相等的矩形．
他先進行了如下部分操作，如圖1所示：
①取△abc的邊ab、ac的中點d、e，聯結de；
②過點a作af⊥de於點f；
（1）請你幫小明完成圖1的操作，把△abc拼接成面積與它相等的矩形．
（2）若把乙個三角形通過類似的操作拼接成乙個與原三角形面積相等的正方形，那麼原三角形的一邊與這邊上的高之間的數量關係是
（3）在下面所給的網格中畫出符合（2）中條件的三角形，並將其拼接成面積與它相等的正方形．
五、解答題（本大題22分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分）：
23．（本小題滿分7分）已知：關於的一元二次方程．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的乙個固定點；
（3）若為正整數，且關於的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線y=向右平移4個單位長度，求平移後的拋物線的解析式．
24．（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交於點c,與x軸交於a 、b兩點，點 a在點b的左側，且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點d是線段ac下方拋物線上的動點，設d點的橫座標為x，
△acd的面積為s，求s與x的關係式，並求當s最大時點d的座標；
（3）若點e在x軸上，點p在拋物線上，是否存在以a、c、e、p為頂點的平行四邊形？若存在求點p座標；若不存在，請說明理由．
25．（本小題滿分7分）
已知：等邊三角形abc
（1） 如圖1，p為等邊△abc外一點，且∠bpc=120°．
試猜想線段bp、pc、ap之間的數量關係,並證明你的猜想；
（2）如圖2，p為等邊△abc內一點，且∠apd=120°．
求證：pa+pd+pc＞bd
房山區2023年初三數學統一練習（一）答案及評分標準
一、 選擇題：
二、 填空題：
9. ； 10.； 11. 8； 12.,4
三、 解答題：
13．解：原式4分
5分14．解：去分母1分
移項：22分
合併同類項3分
係數化為14分
經檢驗驗是原方程的解5分
∴原方程的解是
15.證明：在正方形abef和正方形bcmn中
ab=be=ef,bc=bn, ∠fen=∠ebc=902分
∵ ab=2bc
∴ en=bc3分
∴△fne≌△ebc4分
∴fn=ec5分
16．解1分
2分3分
∵，∴原式=235分
17．解：解法一：設單獨租用35座客車需x輛，則單獨租用55座客車需（x-1）輛，由題意得：
2分解得4分
∴（人5分
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