房山區2023年初三數學綜合練習（一）
一、 選擇題（本大題共30分，每小題3分）：
1.為了減少燃煤對大氣的汙染，北京實施煤改電工程.每年冬季採暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學記數法表示應為
a. b. c. d.
2.如圖，數軸上有a，b，c，d四個點，其中表示2的相反數的點是
a．點a b．點b c．點c d．點d
3．有五張形狀、大小、質地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓.
將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的概率是
a. b. c. d.
4．如圖，在△abc中，∠c=90°，點d在ac邊上，de∥ab，如果∠ade=46°，那麼∠b等於
a．34° b．54° c．46° d．44°
5.象棋在中國有著三千多年的歷史，屬於二人對抗性遊戲的一種。由於用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動。
如圖是一方的棋盤，如果「帥」的座標是（0,1），「卒」的座標是（2,2），那麼「馬」的座標是
a．（-2，1） b．（2，-2） c．（-2，2） d．（2，2）
6.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定乙個目標記為點a，再在河的這一邊選點b和點c，使得ab⊥bc，然後再在河岸上選點e，使得ec⊥bc，設bc與ae交於點d，如圖所示，測得bd=120公尺，dc=60公尺，ec=50公尺，那麼這條河的大致寬度是
a．75公尺 b．25公尺 c．100公尺 d． 120公尺
7. 在 「我的中國夢」演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的
a. 中位數 b. 眾數 c.平均數 d. 方差
8. 下列幾何體中，主檢視相同的是
a．①② b．①④ c．①③ d．②④
9.如圖，將△abc繞點c按順時針旋轉60°得到△a′b′c,已知ac=6,bc=4,則線段ab掃過的圖形的面積為
a.π b.π c.6π d.π
10．如圖，在正方形abcd中，ab=3cm，動點m自點a出發沿ab方向以每秒1厘公尺的速度運動，同時動點n自點a出發沿折線ad—dc—cb以每秒3厘公尺的速度運動，到達點b時運動同時停止.設△amn的面積為y（厘公尺2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函式關係的是
二、 填空題（本大題共18分，每小題3分）：
11. 分解因式
12.已知反比例函式的圖象經過a(2,-3),那麼此反比例函式的關係式為______.
13. 2023年3月12日「植樹節」前夕，某小區為綠化環境，購進棵柏樹苗和棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同.每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的倍少元，求這兩種樹苗的進價分別是多少元.
如果設每棵柏樹苗的進價是x元，那麼可列方程為
14.關於x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有兩個實數根，那麼m的取值範圍是 .
15. 二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經過a(-1,m)，b(2,m).寫出一組滿足條件的a、b的值：a=_____，b=______.
16．如圖，已知∠aob．
小明按如下步驟作圖：
以點o為圓心，任意長為半徑畫弧，交oa於點d，交ob於點e．
分別以d，e為圓心，大於de長為半徑畫弧，在∠aob的內部兩弧交於點c．
畫射線oc．
所以射線oc為所求∠aob的平分線.
根據上述作圖步驟，回答下列問題:
（1）寫出乙個正確的結論
（2）如果在oc上任取一點m，那麼點m到oa、ob的距離相等.
依據是三、解答題（本大題共72分，其中第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：
17. 計算：.
18.已知，求代數式的值.
19. 解分式方程：.
20.已知：如圖，在△abc中,∠abc = 90°,bd為ac邊的中線，過點c作 ce∥ab與bd延長線交於點e.
求證：∠a =∠e.
21.列方程（組）解應用題：
為提高飲用水質量，越來越多的居民選購家用淨水器．一商場抓住商機，從廠家購進了a、b兩種型號家用淨水器共160臺，a型號家用淨水器進價為每台150元，b型號家用淨水器進價為每台350元，購進兩種型號的家用淨水器共用去36000元.求a、b兩種型號家用淨水器各購進了多少臺.
22. 如圖，在abcd中，為中點，過點作於g，鏈結，延長dc，交ge的延長線於點h.已知,， .求 cd的長.
23 .如圖，在平面直角座標系中，點a(2，0)，b(0，3)，
c(0，2)，點d在第二象限，且△aob≌△ocd．
(1) 請在圖中畫出△ocd，並直接寫出點d的座標；
(2) 點p在直線ac上，且△pcd是等腰直角三角形.求點p的座標．
24．如圖，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，
且∠cab=30°，點d為弧ab的中點，
ac=.求cd的長.
25. 「pm2.5」是指大氣中危害健康的直徑小於2.
5微公尺的顆粒物，也稱可入肺顆粒物.公眾對於大氣環境質量越來越關注，某市為了了解市民對於「pm 2.5濃度公升高時，對於戶外活動的影響」的態度，隨機抽取了部分市民進行調查.
根據調查的相關資料，繪製的統計圖表如下：
根據以上資訊解答下列問題：
（1）直接寫出統計表中的值；
（2）根據以上資訊，請補全條形統計圖；
（3）如果該市約有市民400萬人，根據上述資訊，請你估計一下持有「影響很大，盡可能不去戶外活動」這種態度的約有多少萬人．
26.如圖，在平面直角座標系xoy中，雙曲線
（1）當時，＞0；
（2）直線，當時，直線與雙曲線有唯一公共點，問：b 時，直線與雙曲線有兩個公共點；
（3）如果直線與雙曲線交於a、b兩點，且點a的座標為（1,2）,點b的縱座標為1.設e為線段ab的中點，過點e作軸的垂線ef，交雙曲線於點f.求線段ef的長.
28.如圖1，在四邊形abcd中，ba=bc，∠abc=60°，∠adc=30°，連線對角線bd.
（1）將線段cd繞點c順時針旋轉60°得到線段ce，連線ae.
①依題意補全圖1；
②試判斷ae與bd的數量關係，並證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，直接寫出線段da、db和dc之間的數量關係；
（3）如圖2，f是對角線bd上一點，且滿足∠afc=150°，連線fa和fc，**線段fa、fb和fc之間的數量關係，並證明.
（圖1圖2）
27. 如圖，二次函式的圖象（拋物線）與x軸交於a(1,0), 且當和時所對應的函式值相等.（1）求此二次函式的表示式；
（2）設拋物線與軸的另一交點為點b,與y軸交於點c，在這條拋物線的對稱軸上是否存在點d，使得△dac的周長最小？如果存在，求出d點的座標；如果不存在，請說明理由.
（3）設點m在第二象限，且在拋物線上，如果△mbc的面積最大，求此時點m的座標及△mbc的面積.
29.在平面直角座標系xoy中，對於任意三點a，b，c給出如下定義：如果正方形的任何一條邊均與某條座標軸平行，且a，b，c三點都在正方形的內部或邊界上，那麼稱該正方形為點a，b，c的外延正方形，在點a，b，c所有的外延正方形中，面積最小的正方形稱為點a，b，c的最佳外延正方形.
例如，圖1中的正方形a1b1c1d1，a2b2c2d2 ，a3b3cd3都是點a，b，c的外延正方形，正方形a3b3cd3是點a，b，c的最佳外延正方形.
圖1圖2）
（1）如圖1，點a（-1，0），b（2，4），c（0，t）（t為整數）.
1 如果t=3，則點a，b，c的最佳外延正方形的面積是
2 如果點a，b，c的最佳外延正方形的面積是25，且使點c在最佳外延正方形的一邊上，請寫出乙個符合題意的t值
（圖3圖4）
（2）如圖3，已知點m（3，0），n（0，4），p（x，y）是拋物線y=x2-2x-3上一點，求點m，n，p的最佳外延正方形的面積以及點p的橫座標x的取值範圍；
（3）如圖4，已知點e（m，n）在函式（x>0）的圖象上，且點d的座標為（1，1），設點o，d，e的最佳外延正方形的邊長為，請直接寫出的取值範圍.
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