北京市東城2012學年第二學期初三綜合練習（一）
數學試卷2012．5
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1.的相反數是
a. 5 bcd. -5
2.根據國家財政部公布的2023年全國公共財政收入情況的資料顯示，全國財政收入103 740億元，這是我國年度財政收入首次突破10萬億. 將103 740用科學記數法表示應為
a. 10.374×104 b. 0.10374×105 c. 1.0374×105 d. 1.0374×106
3．如圖，已知的度數是
abcd.
4．如圖，已知平行四邊形abcd中，ab=3，ad=2，，則平行四邊形abcd的面積為
a. 2b. 3
cd. 6
5. 某校七年級有13名同學參加百公尺競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽.小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的
a. 中位數b. 眾數
c. 平均數d. 極差
6．如圖，若ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，
則∠c等於
a. 116b. 64° c. 58° d. 32°
7. 甲盒子中有編號為1，2，3的3個白色桌球，乙盒子中有編號為4，5，6的3個黃色桌球．現分別從每個盒子中隨機地取出1個桌球，則取出桌球的編號之和大於6的概率為
abcd．
8. 如圖，在正方形abcd中，ab=3cm，動點m自a點出發沿ab方向以每秒1cm的速度向b點運動，同時動點n自a點出發沿折線ad—dc—cb以每秒3cm的速度運動，到達b點時運動同時停止.設△amn的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函式關係的是
abcd
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 不等式的解集為
10. 分解因式
11. 若把代數式化為的形式，其中、為常數，則
12. 如圖，正方形abcd的邊長為10，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點e、f、g、h分別落在邊ad、ab、bc、cd上，則de的長為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13.計算：．
14. 解分式方程．
15．先化簡，再求值：已知，求代數式的值.
16. 如圖，點在同一直線上，，，要使≌，還需新增的乙個條件是只需寫出乙個即可），並加以證明．
17. 定義為一次函式的特徵數．
（1）若特徵數是的一次函式為正比例函式，求的值；
（2）已知拋物線與軸交於點，其中，點a在點b的左側，與y軸交於點c，且的面積為4，為原點，求圖象過兩點的一次函式的特徵數．
18.列方程或方程組解應用題:
食品安全是老百姓關注的話題，在食品中新增過量的新增劑對人體有害，但適量的新增劑對人體無害且有利於食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的a、b兩種飲料均需加入同種新增劑，a飲料每瓶需加該新增劑2克，b飲料每瓶需加該新增劑3克，已知270克該新增劑恰好生產了a、b兩種飲料共100瓶，問a、b兩種飲料各生產了多少瓶？
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19. 如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，過點e作ef⊥ec 交邊ab於點f，交cb的延長線於點g， 且ef=ec．
（1）求證：cd=ae；
（2）若de=4cm，矩形abcd的周長為 32cm，求的長．
20. 為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，並對成績進行了統計，繪製成圖1和圖2尚不完整的統計圖．
（1）本次抽測的男生有人，抽測成績的眾數是 ；
（2）請你將圖2的統計圖補充完整；
（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？
21. 如圖，△abc中，以bc為直徑的⊙o交ab於點d，ca是⊙o的切線， ae平分∠bac交bc於點e，交cd於點f．
（1）求證：ce=cf；
（2）若sinb=，求∶的值．
22. 在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小寶同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，並求出它的面積填寫在橫線上
探索創新：
（3）若中有兩邊的長分別為、（），且的面積為，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為）中畫出所有符合題意的(全等的三角形視為同一種情況)，並求出它的第三條邊長填寫在橫線上
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23.已知關於x的一元二次方程.
（1）求證：無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩個實數根乙個大於2，另乙個小於7，求m的取值範圍；
（3）拋物線與x軸交於點a、b，與y軸交於點c，當m取（2）中符合題意的最小整數時，將此拋物線向上平移n個單位，使平移後得到的拋物線頂點落在△abc的內部（不包括△abc的邊界），求n的取值範圍（直接寫出答案即可）．
24. 已知∠abc=90°，點p為射線bc上任意一點（點p與點b不重合），分別以ab、ap為邊在∠abc的內部作等邊△abe和△apq,鏈結qe並延長交bp於點f.
（1）如圖1，若ab=，點a、e、p恰好在一條直線上時，求此時ef的長（直接寫出結果）；
（2）如圖2，當點p為射線bc上任意一點時，猜想ef與圖中的哪條線段相等（不能新增輔助線產生新的線段），並加以證明；
（3）若ab=，設bp=，以qf為邊的等邊三角形的面積y，求y關於的函式關係式．
25. 如圖，在平面直角座標系xoy中,二次函式的圖象與軸交於（-1,0）、（3,0）兩點, 頂點為.
(1) 求此二次函式解析式；
(2) 點為點關於x軸的對稱點，過點作直線：交bd於點e，過點作直線∥交直線於點.問：
在四邊形abkd的內部是否存在點p，使得它到四邊形abkd四邊的距離都相等，若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
(3) 在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個動點，鏈結、、，求和的最小值.
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