北京市東城區2016—2017學年第二學期統一練習（一）
初三數學 2017.5
學校班級姓名考號
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．資料顯示：2023年我國就業增長超出預期. 全年城鎮新增就業1 314萬人，高校畢業生就業創業人數再創新高. 將資料1 314用科學記數法表示應為
a． b． c． d．
2．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是
ab． c． d．
3．在乙個布口袋裡裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是
abcd．
4．某健步走運動的愛好者用手機軟體記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪製成了如圖所示的統計圖．在每天所走的步數這組資料中，眾數和中位數分別是
a．1.2，1.3b．1.3，1.3
c．1.4，1.35 d．1.4，1.3
5. 如圖，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於m，n兩點，將乙個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠emb=75°，則∠pnm等於
a．15b．25°
c．30d．45°
6．下列哪個幾何體，它的主檢視、左檢視、俯檢視都相同
abcd
7．我國傳統建築中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化. 如圖2，窗框的一部分所展示的圖形是乙個軸對稱圖形，其對稱軸有
a．1條b．2條
c．3條d．4條
8. 如圖，點a，b的座標為（2，0），（0，1），若將線段ab平移至a1b1，則a+b的值為
a．2b．3
c．4d．5
9. 某經銷商銷售一批**手錶，第乙個月以550元/塊的**售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的**將這批**手錶全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批**手錶至少有
a．103塊 b．104塊 c．105塊d． 106塊
10. 圖1是某娛樂節目中乙個遊戲環節的錄製現場，場地由等邊△ade和正方形abcd組成，正方形abcd兩條對角線交於點o，在ad的中點p處放置了一台主攝像機.遊戲參與者行進的時間為x，與主攝像機的距離為y，若遊戲參與者勻速行進，且表示y與x的函式關係式大致如圖2所示，則遊戲參與者的行進路線可能是
圖1圖2
a. a o d b. e a c c. a e d d. e a b
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．分解因式
12．請你寫出乙個二次函式，其圖象滿足條件：開口向上；與y軸的交點座標為（0，1）. 此二次函式的解析式可以是
13. 若關於x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是
14. 乙個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 ．
15. 北京市2012-2023年常住人口增量統計如圖所示.根據統計圖中提供的資訊，預估
2023年北京市常住人口增量約為萬人次，你的預估理由是
16．下面是「以已知線段為直徑作圓」的尺規作圖過程.
請回答：該作圖的依據是
三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計算：.
18. 解不等式，並寫出它的正整數解.
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，在△abc中，∠b=55°，∠c=30°，分別以點a和點c為圓心，大於ac的長為半徑畫弧，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad，求∠bad的度數．
21．如圖，在平面直角座標系xoy中，直線與雙曲線相交於點a（m，3），b(-6，n)，與x軸交於點c
（1）求直線的解析式；
（2）若點p在x軸上，且，求點p的座標（直接寫出結果）．
22．列方程或方程組解應用題：
在某場cba比賽中，某位運動員的技術統計如下表所示：
注：（1）表**手投籃次數和投中次數均不包括罰球；
（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分．
根據以上資訊，求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個．
23．如圖，四邊形abcd為平行四邊形，∠bad的角平分線af交cd於點e，交bc的延長線於點f．
（1）求證：bf=cd；
（2）連線be，若be⊥af，∠bfa=60°，be=，求平行四邊形abcd的周長．
24.閱讀下列材料：
「共享單車」是指企業與**合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車共享的一種服務，是共享經濟的一種新形態.共享單車的出現讓更多的使用者有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共運輸甚至打車的出行.
quest mobile監測的m型與o型單車從2023年10月——2023年1月的月度使用者使用情況如下表所示：
根據以上材料解答下列問題：
（1）仔細閱讀上表，將o型單車總使用者數用折線圖表示出來，並在圖中標明相應資料；
（2）根據圖表所提提供的資料，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發現的結論.
25. 如圖，四邊形abcd內接於⊙o，對角線ac為⊙o的直徑，過點c作ac的垂線交ad的延長線於點e，點f為ce的中點，連線db， df．
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若db平分∠adc，ab=a，∶de=4∶1，寫出求
de長的思路．
26. 在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形——燕尾四邊形的性質.
定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）.
（1）根據凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫序號
定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）.
特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬於燕尾四邊形.
小潔根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對燕尾四邊形的性質進行了**.
下面是小潔的**過程，請補充完整：
（2）通過觀察、測量、摺疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質的猜想，並選取其中的一條猜想加以證明；
（3）如圖2，在燕尾四邊形abcd中，ab=ad=6，bc=dc=4，∠bcd=120°，求燕尾四邊形abcd的面積（直接寫出結果）.
27．二次函式，其中．
（1）求該二次函式的對稱軸方程；
（2）過動點c(0,)作直線⊥y軸.
當直線與拋物線只有乙個公共點時, 求與的函式關
系；若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象. 當=7時，直線與新的圖象恰好有三個公共點，求此時的值；
（3）若對於每乙個給定的x的值，它所對應的函式值都不小於1，求的取值範圍．
28. 在等腰△abc中，
（1）如圖1，若△abc為等邊三角形，d為線段bc中點，線段ad關於直線ab的對稱線段為線段ae，連線de，則∠bde的度數為
（2）若△abc為等邊三角形，點d為線段bc上一動點（不與b，c重合），連線ad並將線段ad繞點d逆時針旋轉60°得到線段de，連線be.
①根據題意在圖2中補全圖形；
②小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點d運動的過程中，恒有cd=be.經過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：
思路1：要證明cd=be，只需要連線ae，並證明△adc≌△aeb；
思路2：要證明cd=be，只需要過點d作df∥ab，交ac於f，證明△adf≌△deb；
思路3：要證明cd=be，只需要延長cb至點g，使得bg=cd，證明△adc≌△deg；
……請參考以上思路，幫助小玉證明cd=be.（只需要用一種方法證明即可）
（3）小玉的發現啟發了小明：如圖3，若ab=ac=kbc，ad=kde，且∠ade=∠c，此時小明發現be，bd，ac三者之間滿足一定的的數量關係，這個數量關係是直接給出結論無須證明）
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