數學試卷
（文史類）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
第ⅰ卷（選擇題共40分）
參考公式：
三角函式的和差化積公式正稜臺、圓台的側面積公式
其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示
斜高或母線長、台體的體積公式：
其中s′、s分別表示上、下底面積，h表示高.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．「」是「」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
2．若則的值是
a．－a b．a c． d．－
3．已知複數的最大值是
a．3－ b．3 c．3+ d．2+
4．已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題：
其中正確的兩個命題的序號是
a．①與② b．③與④ c．②與④ d．①與③
5．已知函式，設它的反函式為，當的圖象是
6．已知是等差數列，a1=－9，s3=s7，那麼使其前n項和sn最小的n是
a．4 b．5 c．6 d．7
7．直線l與直線y=1，x－y－7=0分別交於p，q兩點，線段pq的中點為（1，－1），則直線l的斜率為
a． b． c．－ d．－
8．某飯店有n間客房，客房的定價將影響住房率，每天客房的定價與每天的住房率的關係如下表：
要使此飯店每天收入最高，則每間房價應定為
a．90元 b．80元 c．70元 d．60元
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.
9．已知集合m=，那麼m∩n等於
10．一張厚度為0.1mm的矩形紙，每次將此紙沿對邊中點連線對折，一共摺疊20次（假定這樣的摺疊是可以完成的），這時摺疊後紙的總厚度h1與一座塔的高度h2=100m的大小關係為h1h2.
11．有5部各不相同的**參加展覽，排成一行，其中有2部不同的**來自同乙個廠家，則此2部**恰好相鄰的排法總數是用數字作答）.
12．雙曲線的焦點座標是和 .
13．空間四邊形abcd中，ab=cd，且ab與cd成60°角，e、f分別為ac，bd的中點，則ef與ab所成角的度數為
14．某紡織廠的乙個車間有n（n>7，n∈n）臺織布機，編號分別為1，2，3，……，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，……，n.定義記號，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規定=1，否則=0.若第7號織布機有且僅有一人操作，則
若說明三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分12分）
解關於x的不等式
16．（本小題滿分12分）
△abc的內角a、b、c滿足，試判斷△abc的形狀，並加以證明.
17．（本小題滿分14分）
已知：abcd是矩形，設pa=a，pa⊥平面分別是ab、pc的中點.
（ⅰ）求證：mn⊥ab；
（ⅱ）若平面pcd與平面abcd所成的二面角為45°，且pd=ab，求證：平面mnd⊥平面pcd；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，求三稜錐n—amd的體積.
18．（本小題滿分14分）
為合理用電緩解電力緊張，某市將試行「峰谷電價」計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其餘時段電價每千瓦時為0.28元.
而目前沒有實行「峰谷電價」的居民戶電價為每千瓦時0.53元.若總用電量為s千瓦時，設高峰時段用電量為x千瓦時.
（ⅰ）寫出實行峰谷電價的電費及現行電價的電費的函式解析式及電費總差額的解析式；
（ⅱ）對於用電量按時均等的電器（在任何相同的時間內，用電量相同），採用峰谷電價的計費方法後是否能省錢？
（ⅲ）你認為每家每戶是否都適合「峰谷電價」的計費方法？（只回答是或不是）
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓c的中心在原點，左焦點為f1，其右焦點f2和右準線分別是拋物線的頂點和準線.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若點p為橢圓c上的乙個動點，當∠f1pf2為鈍角時，求點p橫座標的取值範圍.
20．（本小題滿分14分）
設數列是以a為首項，q為公比的等比數列，令
（ⅰ）試用a，q表示bn和cn；
（ⅱ）若試比較的大小；
（ⅲ）是否存在實數對（a，q），其中，使成等比數列，若存在，求出實數對（a，q）和；若不存在，請說明理由.
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數學參***（文史類）
一、選擇題
二、填空題
9． 10．＞ 11．48
12．（答對乙個3分，答對兩個5分）
13．60°或30° 14．1，（2分） 第三名工人操作了2臺織布機（3分）
三、解答題
15．（1）原不等式等價於由於恆成立，
∴…………6分
當a>0時，；當a=0時，；
當a<0時，；…………12分
16．解：△abc是等腰三角形.在△abc中，a+b+c=π，由題設
∴∴sinbsinc+cosbcosc=1. 即cos(b－c)=1…………7分
∵ 從而b－c=0，即b=c.
∴△abc是等腰三角形.………………12分
17．（ⅰ）鏈結ac，an. 由bc⊥ab，ab是pb在底面abcd上的射影. 則有bc⊥pb.
又bn是rt△pbc斜邊pc的中線，
即.…………2分
由pa⊥底面abcd，有pa⊥ac，
則an是rt△pac斜邊pc的中線，
即………………2分
………………4分
又∵m是ab的中點，
…………5分
（ⅱ）由pa⊥平面abcd，ad⊥dc，根據三垂線定理，有pd⊥dc.
則∠pda為平面pcd與平面abcd所成二面角的平面角.…………7分
∴∠pda=45°由pa=ad=bc，不難算出pm=mc，則有mn⊥pc.
又由ab=pd=dc，則有dn⊥pc. ∴pc⊥平面mnd. 又pc平面pcd，
∴平面mnd⊥平面pcd.…………10分
（ⅲ）鏈結bd交ac於o，鏈結on，則no pa.
且no⊥平面amd，由pa=ad=a，
14分18．（ⅰ）若總用電量為s千瓦時，設高鋒時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為
（s－x）千瓦時.
………………3分
………………4分
電費總差額…………6分
（ⅱ）可以省錢.
令即…………9分
對於用電量按時均等的電器而言，高峰用電時段的時間與總時間的比為
.所以用電量按時均等的電器採用峰谷電價的計費方法後能省錢.…………12分
（ⅲ）不是.………………14分
19．（ⅰ）拋物線的頂點為（4，0）.
準線方程為.………………3分
設橢圓方程為.
則有，可得.
∴橢圓方程為………………7分
（ⅱ）設p點座標為由橢圓的第二定義，有，
同理 在△pf1f2中，
.……………………11分
是鈍角 .
解得.……………………14分
20．（1）當q=1時，………………2分
當，……5分
（2）因為，由已知，
則.又.
所以. 即……………………9分
（3）成等比數列，則令
11分 由②得，代入①得.
.所以存在實數對，使成為以為首項，為公比的等比數列.14分
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