房山區2023年九年級學題統一練習（二）
一、選擇題（本大題共32分，每小題4分）：
1．-3的相反數等於
a．3 b．－3 c． d．－
2．上海世博會永久地標建築世博軸獲「全球生態建築獎」，該建築占地面積約為104500平方公尺．其中104500這個數用科學記數法表示為
a．1.045 b．0.1045
c．10．45 d．1.045
3．下列說法正確的是
a．3的平方根是b．對角線相等的四邊形是矩形
c．近似數0.2050有4個有效數字 d．兩個底角相等的梯形一定是等腰梯形
4．如果正多邊形的每個外角等於40°，則這個正多邊形的邊數是
a．10 b．9 c．8 d．7
5．已知兩圓的半徑分別為3cm，和5cm， 圓心距是6cm，則兩圓的位置關係
a．相離 b．外切 c．相交 d．內切
6．如圖所示，電路圖上有a、b、c三個開關和乙個小燈泡，閉合開關c或者同時閉合開關a、b，都可使小燈泡發光．現在任意閉合其中乙個開關，則小燈泡發光的概率等於
a． b． c． d．
7．對於一組資料：75，73，75，71，76，下列說法正確的是
a．這組資料的平均數是75 b．這組資料的方差是3.2
c．這組資料的中位數是74 d．這組資料的眾數是76
8．將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成乙個立體模型，以陰影部分為底面放在桌面上，下面四個示意圖中，只有乙個符合上述要求，那麼這個示意圖是
二、填空題（本大題共16分，每小題4分）：
9．若分式有意義，則x
10．因式分解
11．如圖，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm．如果正方形繞點旋轉，那麼、兩點之間的最小距離是
12．如圖，正方形abcd，e為ab上的動點，（e不與a、b重合）聯結de，作de的中垂線，交ad於點f ．
（1）若e為ab中點，則 ．
（2）若e為ab的等分點(靠近點a)，
則 ．
三、解答題（本大題共30分，每小題5分）
13．（本小題滿分5分）計算：．
解：14．（本小題滿分5分）解不等式，並把它的解集在數軸上表示出來．
解：15．（本小題滿分5分）已知：如圖，在△abc中，
∠acb=90°點d是ab的中點，延長bc到點f
延長cb到點e，使cf=be，聯結de、dc、df
求證：de=df．
證明：16．（本小題滿分5分）已知，求代數式的值．
解：17．（本小題滿分5分）列方程或方程組解應用題：
九年級（1）班的學生週末乘汽車到遊覽區遊覽，遊覽區到學校120千公尺，一部分學生乘慢車先行，出發1小時後，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達，已知快車速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．
解：18．（本小題滿分5分）已知反比例函式y＝的圖象與二次函式y＝ax2＋x－1的圖象相交於點a（2，2）
（1）求反比例函式與二次函式的解析式；
（2）設二次函式圖象的頂點為b，判斷點b是否在反比例函式的圖象上，並說明理由；
（3）若反比例函式圖象上有一點p，點p的橫座標為1，求△aop的面積．
解：（1）
（2）（3）四、解答題（本大題共20分，每小題5分）：
19．（本小題滿分5分）在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，過點c作cd∥ab，且cd=2ab，聯結bd，bd=2．求△abc的面積．
解：20．（本小題滿分5分）已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且．
（1）判斷直線與的位置關係，並證明你的結論；
（2）若， =，求的值．
解：（1）判斷：
證明：（2）
21．（本小題滿分5分）「校園手機」現象越來越受到社會的關注．「春節」期間，小記者劉凱隨機調查了我區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理並製作了如下的統計圖：
圖圖②（1）求這次調查的家長人數，並補全圖①；
（2）求圖②中表示家長「贊成」的圓心角的度數；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查乙個，恰好是「無所謂」態度的學生的概率是多少？
解：（1）
（3）22．（本小題滿分5分）已知菱形紙片abcd的邊長為，∠a=60°，e為邊上的點，過點e作ef∥bd交ad於點f．將菱形先沿ef按圖1所示方式摺疊，點a落在點處，過點作gh∥bd分別交線段bc、dc於點g、h,再將菱形沿gh按圖1所示方式摺疊，點c落在點處，與h分別交與於點m、n．若點在△ef的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為「重疊四邊形」．
圖1圖2備用圖
（1）若把菱形紙片abcd放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點a、b、c、d、e恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗**：設ae的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，並寫出的取值範圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，**使用）．
解：（1）重疊四邊形的面積為
（2）用含的代數式表示重疊四邊形的面積為
的取值範圍為
五、解答題（本大題共22分，其中第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分）：
23．（本小題滿分7分）已知：二次函式y=．
（1）求證：此二次函式與x軸有交點；
（2）若m-1=0,求證方程有乙個實數根為1；
（3）在（2）的條件下，設方程的另一根為a,當x=2時，關於n 的函式與的圖象交於點a、b（點a在點b的左側），平行於y軸的直線l與、的圖象分別交於點c、d，若cd=6，求點c、d的座標.
（1）證明：
（2）解：
（3）解：
24．（本小題滿分7分）如圖，已知二次函式的圖象與x軸負半軸交於點a（-1，0），與y軸正半軸交與點b，頂點為p，且ob=3oa，一次函式y=kx+b的圖象經過a、b．
（1）求一次函式解析式；
（2）求頂點p的座標；
（3）平移直線ab使其過點p，如果點ｍ在平移後的直線上，且，求點m座標；
（４）設拋物線的對稱軸交x軸與點e，聯結ap交y軸與點d，若點q、n分別為兩線段pe、pd上的動點，聯結qd、qn，請直接寫出qd+qn的最小值．
解：（1）
（2）（3）
（4）25．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角座標系中，點o是座標原點，四邊形aocb是梯形，ab∥oc，點a在y軸上，點c在x軸上，且，ob＝oc．
（1）求點b的座標；
（2）點p從c點出發，沿線段co以5個單位/秒的速度向終點o勻速運動，過點p作ph⊥ob，垂足為h，設△hbp的面積為s（s≠0），點p的運動時間為t秒，求s與t之間的函式關係式（直接寫出自變數t的取值範圍）；
（3）在（2）的條件下，過點p作pm∥cb交線段ab於點m，過點m作mr⊥oc，垂足為r，線段mr分別交直線ph、ob於點e、g，點f為線段pm的中點，聯結ef．
①判斷ef與pm的位置關係；
②當t為何值時，？
解：（1）
（2）（3）
房山區2023年九年級數學統一練習（二）答案及評分標準
一、 選擇題：
二、 填空題：
9. ； 10.； 11.； 12. ．
三、解答題：
13．解：原式4分
5分14．解：去括號1分
移項2分
合併同類項3分
係數化14分
這個不等式的解集在數軸上表示如下：
數軸表示5分
15．證明：∵在△abc中，∠acb=90°,點d是ab的中點
∴cd=bd1分
∴∠dce=∠dbf2分
∵cf=be， ∴ce = bf3分
∴△dce≌△dbf4分
∴de=df5分
16．解：∵2分
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